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2015统计试题及答案
一、单选题
1.下列哪个统计量不受极端值影响？（）（1分）A.平均数B.中位数C.众数D.极差【答案】B【解析】中位数是排序后位于中间的数值，不受极端值影响
2.在直方图中，每个矩形的面积表示（）（2分）A.频数B.频率C.频数密度D.累计频数【答案】B【解析】直方图中每个矩形的面积代表对应组的频率
3.以下哪种图表最适合表示时间序列数据？（）（1分）A.饼图B.折线图C.散点图D.条形图【答案】B【解析】折线图能够清晰地展示数据随时间的变化趋势
4.样本方差公式中分母用n-1而不是n的原因是（）（2分）A.计算简便B.消除偏倚C.提高精度D.标准化处理【答案】B【解析】使用n-1可以使得样本方差是总体方差的无偏估计
5.假设一个班级有50名学生，其中30名女生，20名男生，随机抽取10名学生，抽到至少6名女生的概率是（）（2分）A.
0.328B.
0.545C.
0.672D.
0.828【答案】C【解析】利用超几何分布计算，PX≥6=
0.
6726.以下哪个是描述数据离散程度的统计量？（）（1分）A.方差B.标准差C.变异系数D.全距【答案】D【解析】全距（极差）是数据最大值与最小值之差，描述离散程度
7.假设一组数据服从正态分布，均值为100，标准差为15，那么85%的数据落在哪个范围内？（）（2分）A.85-115B.70-130C.80-120D.75-125【答案】B【解析】根据正态分布性质，约85%的数据落在均值±
1.44倍标准差范围内
8.以下哪个不是假设检验中的错误类型？（）（1分）A.第一类错误B.第二类错误C.抽样误差D.随机误差【答案】D【解析】随机误差是测量误差，不是假设检验中的错误类型
9.在方差分析中，F检验的分子是（）（2分）A.组内方差B.组间方差C.总体方差D.误差方差【答案】B【解析】F检验的分子是组间方差，分母是组内方差
10.以下哪种方法适用于处理缺失数据？（）（1分）A.删除法B.插补法C.回归法D.以上都是【答案】D【解析】删除法、插补法和回归法都是处理缺失数据的方法
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于描述统计的范畴？（）A.数据收集B.集中趋势度量C.离散程度度量D.假设检验E.参数估计【答案】B、C【解析】描述统计包括集中趋势和离散程度度量，不涉及假设检验和参数估计
2.以下哪些是概率抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样E.方便抽样【答案】A、B、C、D【解析】方便抽样属于非概率抽样方法
3.以下哪些统计方法适用于分类数据？（）A.卡方检验B.方差分析C.相关分析D.回归分析E.主成分分析【答案】A【解析】卡方检验适用于分类数据，其他方法主要处理数值数据
4.以下哪些是时间序列分析的方法？（）A.移动平均法B.指数平滑法C.趋势外推法D.回归分析法E.因子分析法【答案】A、B、C【解析】回归分析和因子分析法不适用于时间序列分析
5.以下哪些是假设检验的步骤？（）A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定显著性水平D.计算P值E.做出决策【答案】A、B、C、D、E【解析】假设检验包含以上所有步骤
三、填空题
1.统计推断包括______和______两个基本问题【答案】参数估计；假设检验（4分）
2.在回归分析中，自变量的系数表示______【答案】当自变量变化一个单位时，因变量的平均变化量（4分）
3.样本容量的确定需要考虑______、______和______等因素【答案】置信水平；误差范围；总体标准差（4分）
4.五数概括包括______、______、______、______和______【答案】最小值；第一四分位数；中位数；第三四分位数；最大值（4分）
5.方差分析中，检验的零假设是______【答案】所有组的均值相等（4分）
四、判断题
1.样本均值总是比总体均值更精确（）（2分）【答案】（×）【解析】样本均值是总体均值的无偏估计，但精度取决于样本量
2.在正态分布中，中位数等于均值（）（2分）【答案】（√）【解析】正态分布是对称的，均值、中位数和众数相等
3.方差分析至少需要三个样本组（）（2分）【答案】（√）【解析】方差分析的基本前提是至少有三个样本组进行比较
4.抽样调查比全面调查更准确（）（2分）【答案】（×）【解析】抽样调查可能存在抽样误差，全面调查理论上更准确
5.相关系数的取值范围是-1到1（）（2分）【答案】（√）【解析】相关系数衡量线性关系的强度，取值范围在-1到1之间
五、简答题（每题4分，共20分）
1.简述抽样调查的优点【答案】
（1）节省时间和成本；
（2）适用于无法进行全面调查的情况；
（3）可能更准确，因为可以减少登记性误差；
（4）可以及时提供信息；
（5）对调查对象影响较小【解析】抽样调查具有经济性、可行性、时效性等优点
2.简述假设检验的基本步骤【答案】
（1）提出原假设和备择假设；
（2）选择检验统计量；
（3）确定显著性水平；
（4）计算P值；
（5）根据P值与显著性水平的比较做出决策【解析】假设检验包含提出假设、选择统计量、确定显著性水平、计算P值和做出决策五个步骤
3.简述方差分析的基本原理【答案】方差分析通过比较组间方差和组内方差来确定不同组的均值是否存在显著差异如果组间方差显著大于组内方差，则认为各组均值存在显著差异【解析】方差分析的核心是比较组间和组内方差，判断均值差异的显著性
4.简述相关系数的用途【答案】相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向取值范围在-1到1之间，绝对值越大表示关系越强【解析】相关系数是衡量线性相关性的重要指标，具有方向性和强度两个属性
5.简述中心极限定理的内容【答案】中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，且均值等于总体均值，标准差为总体标准差除以样本量的平方根【解析】中心极限定理是统计推断的重要理论基础，说明了样本均值分布的性质
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某公司生产一批零件，随机抽取100个进行检验，发现合格率为90%如果要求置信水平为95%，估计该批零件合格率的置信区间【答案】
（1）计算标准误SE=√p1-p/n=√
0.9×
0.1/100=
0.03
（2）查找临界值Z
0.975=
1.96
（3）计算置信区间
0.9±
1.96×
0.03=
0.828,
0.972【解析】利用正态近似计算置信区间，结果为
0.828,
0.
9722.某研究调查了不同广告类型对购买意愿的影响，数据如下表请进行方差分析，检验不同广告类型对购买意愿是否有显著影响（α=
0.05）广告类型|购买意愿评分---------|----------------A|70,75,80,85B|65,70,75,80C|80,85,90,95【答案】
（1）计算各组均值μA=80,μB=
72.5,μC=
87.5
（2）计算总均值μ=
81.25
（3）计算SSB=4[80-
81.25²+
72.5-
81.25²+
87.5-
81.25²]=
537.5
（4）计算SSE=∑x-μA²+∑x-μB²+∑x-μC²=150
（5）计算MSB=
537.5/2=
268.75,MSE=150/12=
12.5
（6）计算F=
268.75/
12.5=
21.5
（7）查找临界值F
0.95,2,12=
3.89
（8）比较
21.
53.89，拒绝原假设【解析】方差分析结果表明不同广告类型对购买意愿有显著影响
七、综合应用题（20分）某学校调查了不同教学方法对学生成绩的影响，数据如下表请进行以下分析
（1）计算各组的均值和标准差；
（2）绘制箱线图展示数据分布；
（3）进行方差分析，检验不同教学方法对学生成绩是否有显著影响（α=
0.05）；
（4）如果教学方法有显著影响，进行多重比较，确定哪些组之间存在显著差异教学方法|成绩--------|-----A|85,90,95,80,75B|70,75,80,85,90C|90,95,100,85,80【答案】
（1）计算各组均值和标准差μA=85,σA=
8.37μB=80,σB=
7.07μC=90,σC=
7.07
（2）绘制箱线图箱线图显示A组分布较分散，B组分布最集中，C组居中
（3）方差分析a.计算各组均值μA=85,μB=80,μC=90b.计算总均值μ=85c.计算SSB=5[85-85²+80-85²+90-85²]=250d.计算SSE=∑x-μA²+∑x-μB²+∑x-μC²=610e.计算MSB=250/2=125,MSE=610/12=
50.83f.计算F=125/
50.83=
2.46g.查找临界值F
0.95,2,12=
3.89h.比较
2.
463.89，不能拒绝原假设
（4）多重比较由于F检验不显著，无需进行多重比较
八、标准答案
一、单选题
1.B
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.D
9.B
10.D
二、多选题
1.B、C
2.A、B、C、D
3.A
4.A、B、C
5.A、B、C、D、E
三、填空题
1.参数估计；假设检验
2.当自变量变化一个单位时，因变量的平均变化量
3.置信水平；误差范围；总体标准差
4.最小值；第一四分位数；中位数；第三四分位数；最大值
5.所有组的均值相等
四、判断题
1.×
2.√
3.√
4.×
5.√
五、简答题略（答案见解析部分）
六、分析题略（答案见解析部分）
七、综合应用题略（答案见解析部分）
八、标准答案（已在一至七题中给出）。
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