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2013高考理综试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.食盐水B.不锈钢C.氧气D.水泥【答案】C【解析】氧气是由单一元素组成的气体，属于纯净物
2.在四边形ABCD中，若对角线AC=BD，则ABCD可能是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形【答案】D【解析】对角线相等的梯形存在，如等腰梯形
3.函数fx=2x^3-3x^2+x+1的导数fx为（）A.6x^2-6x+1B.6x^2-6xC.6x^2+6x+1D.6x^2-3x+1【答案】A【解析】fx=6x^2-6x+
14.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】三视图均为矩形，符合圆柱特征
5.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√
26.函数fx=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）A.π/6,0B.π/3,0C.π/4,0D.π/2,0【答案】A【解析】对称中心为π/6,
07.某城市人口年增长率为2%，若2010年人口为100万，则2015年人口约为（）A.110万B.115万C.120万D.125万【答案】C【解析】100万×1+2%^5≈120万
8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，BC=6，则AB等于（）A.3B.2√3C.4D.6【答案】B【解析】由正弦定理得AB=2√
39.方程x^2+px+q=0有实根，则判别式△必须满足（）A.△0B.△≥0C.△0D.△=0【答案】B【解析】实根要求判别式非负
10.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3人，抽到至少2名女生的概率为（）A.1/125B.3/25C.2/5D.3/10【答案】C【解析】P=20C2/50C3≈
0.4
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些向量是平面内的一组基底？（）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,0【答案】A、B【解析】1,0和0,1不共线，可构成基底
2.以下不等式成立的有（）A.√
21.414B.-3^2-2^2C.log_28log_24D.2^-32^-4【答案】A、C、D【解析】√2≈
1.414，log_28=3log_24=2，2^-3=1/81/
163.以下函数在其定义域内单调递增的有（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=logex【答案】B、D【解析】指数函数和对数函数在其定义域内单调
4.某几何体的体积为V，若其高增加一倍，底面积减半，则新几何体的体积为（）A.V/2B.V/4C.2VD.4V【答案】B【解析】V=1/2×2×V=V/
45.以下命题正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.等腰三角形的底角相等C.若△ABC∽△DEF，则AB/DE=BC/EFD.圆的直径是它的最大弦【答案】B、C、D【解析】负数反例可证A错
三、填空题（每题4分，共32分）
1.函数fx=x^3-3x+2的极值点为______和______【答案】1，-
12.在△ABC中，若AB=5，BC=7，AC=8，则△ABC的面积为______【答案】
243.复数z=1+i/1-i的实部为______，虚部为______【答案】0，
14.某工厂产品合格率为95%，随机抽取4件，至少有一件不合格的概率为______【答案】
0.
05765.直线y=2x+1与圆x-1^2+y+2^2=4的交点个数为______【答案】
26.样本数据5，7，x，9的平均数为6，则样本方差S^2=______【答案】
47.函数fx=sinωx+φ的最小正周期为π/2，则ω=______【答案】
48.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则S_10=______【答案】165
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个非零向量垂直，则它们的数量积为0（）【答案】（√）【解析】a·b=|a||b|cos90°=
02.函数y=1/x在定义域内单调递减（）【答案】（√）【解析】y=-1/x^
203.三角形的中位线平行于第三边且等于其一半（）【答案】（√）【解析】中位线性质
4.样本标准差是样本方差的平方根（）【答案】（√）【解析】S=√S^
25.若A⊆B，则PA≤PB（）【答案】（√）【解析】集合概率性质
五、简答题（每题5分，共20分）
1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值5（x=-1时），最小值-1（x=2时）
2.已知向量a=1,2，b=3,-4，求a+b·a-b【答案】-
153.解不等式|2x-1|3【答案】-1x
24.写出等比数列{a_n}的前n项和公式S_n（q≠1）【答案】S_n=a_11-q^n/1-q
六、分析题（每题12分，共24分）
1.证明等差数列{a_n}中，若a_k=a_m（k≠m），则对任意n，a_n=0【证明】设a_n=a_1+n-1d，则a_k=a_1+k-1d，a_m=a_1+m-1d若a_k=a_m，则k-1d=m-1d，d=0，故a_n=a_1，由a_k=a_m得a_1=0，所以a_n=
02.设函数fx=x^3-3x^2+2，画出草图并分析其单调性、极值和凹凸性【分析】fx=3x^2-6x，fx=6x-6令fx=0得x=0,2，f0=-60（极大值），f2=60（极小值）在-∞,0上fx0单调增，在0,2上fx0单调减，在2,+∞上fx0单调增fx0时凹，fx0时凸
七、综合应用题（20分）某工厂生产A、B两种产品，每件A产品利润10元，每件B产品利润8元生产每件A产品需煤3吨，电力2度；生产每件B产品需煤2吨，电力1度工厂每天煤供应量不超过18吨，电力供应量不超过10度设每天生产A产品x件，B产品y件，求工厂的利润最大值及相应生产方案【解】目标函数z=10x+8y，约束条件3x+2y≤182x+y≤10x≥0，y≥0化为标准形式3x+2y+-1x+-1y+0z=182x+y+-1x+-1y+0z=10使用单纯形法或图解法，最优解为x=4，y=6，z=76元
八、标准答案
一、单选题1C2D3A4B5B6A7C8B9B10C
二、多选题1A、B2A、C、D3B、D4B5B、C、D
三、填空题1±
1224300.0576244165
四、判断题1√2√3√4√5√
五、简答题1最大值5，最小值-1；2-15；3-1x2；4S_n=a_11-q^n/1-q
六、分析题见证明与分析部分
七、综合应用题最大利润76元，生产A产品4件，B产品6件。
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