上海中学试题及答案

上海中学试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.二氧化碳C.食盐水D.蒸馏水【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，不属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（1分）A.x+3=0B.2x^2-3x+1=0C.x/2+x=5D.3x^2-4x^3+2=0【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中a≠0，B选项符合这个形式

3.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.90πcm^2【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得到侧面积为30πcm^

24.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^3【答案】A【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，函数是增函数，A选项中k=-20，所以函数是减函数；B选项是开口向上的抛物线，在其定义域内先减后增；C选项是双曲线，在其定义域内先增后减；D选项是立方函数，在其定义域内先减后增只有A选项是增函数

5.三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=10cm，则边BC的长度为（）（2分）A.5√2cmB.5√3cmC.10√2cmD.10√3cm【答案】A【解析】根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入已知条件，得到BC=ACsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2cm

6.下列几何体中，具有三个互相平行的面的是（）（2分）A.立方体B.圆锥C.三棱柱D.球体【答案】C【解析】三棱柱具有两个底面和三个侧面，其中三个侧面互相平行

7.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.-8B.0C.2D.8【答案】D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得到x=±1计算f-2=-8，f-1=2，f1=-2，f2=8，所以最大值是

88.下列命题中，是真命题的是（）（2分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则1/a1/bC.若a^2=b^2，则a=bD.若ab，则a+cb+c【答案】D【解析】不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，所以D选项是真命题

9.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则该数列的公差为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】等差数列中，a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，a_5=10，得到10=2+4d，解得d=

210.在直角坐标系中，点Px,y到原点的距离为5，则点P的轨迹方程为（）（2分）A.x^2+y^2=25B.x^2-y^2=25C.x+y=25D.x-y=25【答案】A【解析】根据点到原点的距离公式，得到x^2+y^2=25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=2x+1E.y=sinx【答案】A、B、C、E【解析】奇函数满足f-x=-fxA选项x满足，B选项x^3满足，C选项1/x满足，D选项2x+1不满足，E选项sinx满足

2.下列命题中，是真命题的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则1/a1/bC.若a^2=b^2，则a=bD.若ab，则a+cb+cE.若ab，则a-cb-c【答案】D、E【解析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，所以D、E选项是真命题

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.圆E.等边三角形【答案】B、C、D【解析】中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，矩形、菱形、圆都满足

4.下列方程中，有实数解的有（）A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+2x+1=0D.x^2-6x+9=0E.x^2+3x+2=0【答案】B、C、D、E【解析】B选项的判别式Δ=160，有实数解；C选项的判别式Δ=0，有实数解；D选项的判别式Δ=0，有实数解；E选项的判别式Δ=10，有实数解

5.下列数列中，是等比数列的有（）A.2,4,8,16,...B.1,-1,1,-1,...C.3,6,9,12,...D.1,1/2,1/4,1/8,...E.2,3,5,8,...【答案】A、B、D【解析】等比数列中，任意两项的比值相等A选项中，每一项都是前一项的2倍；B选项中，每一项都是前一项的-1倍；D选项中，每一项都是前一项的1/2倍；C选项不是等比数列；E选项不是等比数列

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______【答案】-2，-2，5（4分）【解析】根据已知条件，代入点1,0，得到a+b+c=0；代入点2,3，得到4a+2b+c=3；对称轴公式为x=-b/2a，代入x=-1，得到-b/2a=-1，解得a=-2，代入前两个方程，解得b=-2，c=

52.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10cm，则角C=______度，边BC=______cm【答案】75，5√2（4分）【解析】角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°；根据正弦定理，BC=ACsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2cm

3.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则该数列的前10项和S_10=______【答案】60（4分）【解析】等差数列的公差d=a_5-a_1/5-1=8/4=2；前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d，代入n=10，a_1=2，d=2，得到S_10=10/24+18=

604.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是______，最大值是______【答案】0，2（4分）【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值0；在x=3处取得最大值

25.若复数z=3+2i的模为|z|，则|z|^2=______【答案】13（4分）【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√a^2+b^2，代入a=3，b=2，得到|z|=√9+4=√13；|z|^2=13

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2-3^

23.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是两边相等的三角形，底角相等是等腰三角形的性质

4.若函数fx是奇函数，则其图像一定经过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，当x=0时，f0=-f0，得到f0=0，所以图像经过原点

5.若ab，则a^2+b^2a^2-b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】不等式两边同时加上b^2，不等号方向不变，得到a^2+b^2a^2-b^2

五、简答题

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数fx=ax^2+bx+c的顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，代入a=1，b=-4，c=3，得到顶点坐标为2,-1；对称轴方程为x=-b/2a=

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求a_10和S_10（5分）【答案】a_10=23，S_10=110【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_1=3，d=2，n=10，得到a_10=3+10-12=23；前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d，代入n=10，a_1=3，d=2，得到S_10=10/26+18=

1103.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=10cm，求角C和边BC的长度（5分）【答案】角C=75°，边BC=5√2cm【解析】角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°；根据正弦定理，BC=ACsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2cm

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】函数在-∞,0和2,∞上单调递增，在0,2上单调递减【解析】求导数fx=3x^2-6x，令fx=0，得到x=0和x=2；当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增

2.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求该数列的通项公式和前10项和S_10（10分）【答案】通项公式为a_n=22^n-1=2^n，S_10=22^10-1/2=2046【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，代入a_1=2，a_4=16，得到16=2q^3，解得q=2；代入通项公式，得到a_n=2^n；前n项和公式为S_n=a_1q^n-1/q-1，代入a_1=2，q=2，n=10，得到S_10=22^10-1/2=2046

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂生产多少件产品才能保本？（20分）【答案】设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元；保本时，总收入=总成本，得到80x=10000+50x，解得x=200；所以该工厂生产200件产品才能保本【解析】生产x件产品的总收入为80x元，总成本为10000+50x元；保本时，总收入=总成本，得到80x=10000+50x，解得x=200；所以该工厂生产200件产品才能保本

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.D、E

3.B、C、D

4.B、C、D、E

5.A、B、D

三、填空题

1.-2，-2，

52.75，5√

23.

604.0，

25.13

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.a_10=23，S_10=

1103.角C=75°，边BC=5√2cm

六、分析题

1.函数在-∞,0和2,∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.通项公式为a_n=2^n，S_10=2046

七、综合应用题

1.该工厂生产200件产品才能保本。