上海高考试题及答案

上海高考试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（1分）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】二氧化碳虽然含有碳元素，但其性质与无机物相似，属于无机物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】对于二次函数，系数a决定抛物线的开口方向，a0时开口向上

3.某班级有60名学生，其中男生人数是女生人数的3/4，则男生人数为（）（2分）A.36B.24C.40D.30【答案】A【解析】设女生人数为x，则男生人数为3x/4，总人数为x+3x/4=60，解得x=48，男生人数为

364.下列不等式中，解集为{x|x2}的是（）（2分）A.x^2-40B.x^2-40C.x^2+40D.x^2+40【答案】A【解析】x^2-40等价于x-2x+20，解集为x-2或x

25.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（）（2分）A.5B.7C.25D.1【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=

56.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

27.某工厂生产某种产品的成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x，则盈亏平衡点为（）（2分）A.25B.50C.75D.100【答案】B【解析】盈亏平衡点满足Rx=Cx，即80x=50x+1000，解得x=

508.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与向量b的夹角θ满足（）（2分）A.cosθ0B.cosθ0C.sinθ0D.sinθ0【答案】A【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×4/√1^2+2^2×√3^2+4^2=11/√5×25=11/5√

509.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体是一个长方体

10.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，则a_5等于（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】a_2=a_1+2=3，a_3=a_2+2=5，a_4=a_3+2=7，a_5=a_4+2=9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.一个集合的元素个数一定是有限的C.若ab，则a^2b^2D.若x^2=1，则x=1E.若A∪B=A，则B⊆A【答案】A、E【解析】空集是任何集合的子集是真命题；一个集合可以是无限集；若ab且a,b均为正数，则a^2b^2；若x^2=1，则x=±

12.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^3B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnxE.y=√x【答案】A、B、D、E【解析】y=x^3在R上单调递增；y=2^x在R上单调递增；y=1/x在-∞,0和0,+∞上单调递减；y=lnx在0,+∞上单调递增；y=√x在[0,+∞上单调递增

3.以下哪些是等比数列的充要条件？（）A.任意项a_n与a_{n-1}的比值相等B.前n项和S_n与n的关系为S_n=ka_nC.任意两项a_m、a_n满足a_m/a_n=m-nD.数列的通项公式为a_n=a_1q^{n-1}E.数列的相邻两项之差为定值【答案】A、D【解析】等比数列的定义是任意项a_n与a_{n-1}的比值相等；等比数列的通项公式为a_n=a_1q^{n-1}

4.以下哪些命题是真命题？（）A.若A⊆B，则A∪B=BB.若x^2+y^2=0，则x=0且y=0C.若fx是奇函数，则f0=0D.若数列{a_n}单调递增，则其极限一定存在E.若函数fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续【答案】A、B、E【解析】若A⊆B，则A∪B=B；若x^2+y^2=0，则x=0且y=0；奇函数不一定过原点；单调递增的数列不一定有极限；可导必连续

5.以下哪些是三角函数的周期函数？（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotxE.y=secx【答案】A、B、C、D、E【解析】sinx+2π=sinx，cosx+2π=cosx，tanx+π=tanx，cotx+π=cotx，secx+2π=secx

三、填空题

1.若复数z=3+4i，则z的共轭复数为______（2分）【答案】3-4i

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则公差d为______（2分）【答案】

23.函数fx=x^3-3x+1的极值点为______和______（4分）【答案】-1，

14.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点为______（4分）【答案】2,

15.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A与B互斥，则PA∪B为______（4分）【答案】

0.

96.某工厂生产某种产品的固定成本为1000元，每件产品的可变成本为10元，售价为20元，则盈亏平衡点产量为______件（4分）【答案】

1007.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b等于______（4分）【答案】

28.若函数fx=e^x+ax^2在x=0处取得极值，则a等于______（4分）【答案】-

19.某班级有50名学生，其中会游泳的有30人，会滑雪的有25人，两种都不会的有10人，则会游泳但不会滑雪的有______人（4分）【答案】

2010.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3等于______（4分）【答案】18

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例若a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.若函数fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续（）【答案】（√）【解析】可导必连续

3.空集是任何集合的真子集（）【答案】（×）【解析】空集是任何集合的子集，但不一定是真子集

4.若数列{a_n}单调递增，则其极限一定存在（）【答案】（×）【解析】单调递增的数列不一定有极限，如发散的数列

5.若A与B是互斥事件，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件的概率加法公式

6.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】反例若a=-1，b=-2，则ab但√a不存在

7.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】奇函数不一定过原点，如fx=x^3/x当x=0时无定义

8.若fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）【答案】（√）【解析】极值点的必要条件

9.若数列{a_n}是等差数列，则其前n项和S_n是关于n的二次函数（）【答案】（√）【解析】S_n=na_1+a_n/2=n2a_1+n-1d/2是关于n的二次函数

10.若A⊆B，则PA≤PB（）【答案】（√）【解析】子集的概率不大于全集的概率

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f0=2，最小值为f2=0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，比较f-1,f0,f2,f3的值

2.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线的斜率相同，故直线方程为y=3x+b，代入A1,2得b=-

13.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3【答案】S_n=3n^2+n【解析】S_n=n2a_1+n-1d/2=n4+3n-1/2=3n^2+n

4.求函数fx=e^x-x^2在x=1处的切线方程【答案】y=e-x【解析】fx=e^x-2x，f1=e-2，f1=e-1，切线方程为y-e-1=e-2x-

15.求抛物线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标【答案】1,1和0,-1【解析】联立方程x^2=2x-1得x^2-2x+1=0，解得x=1，代入得y=1；x=0，代入得y=-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产某种产品的成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x，求该工厂的盈亏平衡点，并说明其经济意义【答案】盈亏平衡点为x=50，即生产50件产品时收入等于成本【解析】盈亏平衡点满足Rx=Cx，即80x=50x+1000，解得x=50经济意义是生产50件产品时，工厂不亏不赚

2.某班级有50名学生，其中会游泳的有30人，会滑雪的有25人，两种都不会的有10人，求会游泳但不会滑雪的学生人数，并画出Venn图表示【答案】会游泳但不会滑雪的学生人数为20人【解析】设会游泳且会滑雪的学生人数为x，则x+10=50-30=20，解得x=10，会游泳但不会滑雪的学生人数为30-10=20人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品的成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x-

0.01x^2，求该工厂的最大利润，并说明其生产策略【答案】最大利润为900元，生产策略是生产80件产品【解析】利润函数Lx=Rx-Cx=80x-

0.01x^2-50x+1000=-

0.01x^2+30x-1000，令Lx=0得x=1500，但x=1500时Lx0，故最大利润在x=80时取得，L80=900元

2.某班级有50名学生，其中会游泳的有30人，会滑雪的有25人，两种都不会的有10人，求会游泳或会滑雪的学生人数，并画出Venn图表示【答案】会游泳或会滑雪的学生人数为45人【解析】设会游泳且会滑雪的学生人数为x，则x+10=50-30=20，解得x=10，会游泳或会滑雪的学生人数为30+25-10=45人---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、E

2.A、B、D、E

3.A、D

4.A、B、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.3-4i

2.

23.-1，

14.2,

15.

0.

96.

1007.

28.-

19.

2010.18

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

6.（×）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.最大值为f0=2，最小值为f2=

02.y=3x-

13.S_n=3n^2+n

4.y=e-x

5.1,1和0,-1

六、分析题

1.盈亏平衡点为x=50，经济意义是生产50件产品时，工厂不亏不赚

2.会游泳但不会滑雪的学生人数为20人

七、综合应用题

1.最大利润为900元，生产策略是生产80件产品

2.会游泳或会滑雪的学生人数为45人。