中小学竞赛试题及答案

中小学竞赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.a,bB.-a,bC.a,-bD.-a,-b【答案】D【解析】点关于原点对称时，横纵坐标均取相反数

2.若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该三角形的周长是（）（2分）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm【答案】C【解析】等腰三角形两腰相等，故腰长为6cm，周长=6+6+3=15cm

3.下列运算正确的是（）（2分）A.2^6÷2^2=2^3B.2^3^2=2^6C.2^3×5^2=10^5D.2^-2=-4【答案】B【解析】2^3^2=2^3×2=2^

64.解方程3x-1=15的正确步骤是（）（2分）A.x-1=5B.x=4C.x=16D.x=18【答案】C【解析】3x-1=15→x-1=5→x=

65.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.12πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

6.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】x-1≥0→x≥

17.若sinα=

0.6，则cosπ-α的值是（）（2分）A.

0.6B.-

0.6C.

0.8D.-

0.8【答案】B【解析】cosπ-α=-cosα=-√1-sin²α=-√1-

0.6²=-

0.

88.下列命题中，真命题是（）（2分）A.所有等腰三角形都是等边三角形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.一个角的余角一定大于这个角D.两边及一角对应相等的两个三角形全等【答案】B【解析】矩形的定义是对角线互相平分

9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小是（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.85°【答案】A【解析】∠C=180°-60°+45°=75°

10.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p、q的值分别是（）（2分）A.p=5,q=6B.p=-5,q=6C.p=5,q=-6D.p=-5,q=-6【答案】A【解析】x₁+x₂=p=5，x₁x₂=q=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.有两组对边平行的四边形是梯形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四条边都相等的四边形是正方形【答案】A、D【解析】B错误，应为平行四边形；C错误，应为菱形

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=1/xD.y=x²【答案】A、D【解析】B是减函数；C在x0时增，在x0时减

3.下列图形中，一定是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】C、D【解析】A是轴对称图形；B不是；C和D都是

4.关于反比例函数y=k/x（k≠0），下列说法正确的有（）（4分）A.图像经过原点B.图像关于原点对称C.在每一象限内y随x增大而增大D.在每一象限内y随x增大而减小【答案】B、D【解析】A错误，k≠0时不过原点；C错误，y随x增大而减小

5.若ab，下列不等式一定成立的有（）（4分）A.a+5b+5B.3a3bC.a-2b-2D.a²b²【答案】A、B、C【解析】D错误，如a=-1b=-2时a²=1b²=4

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-6x+m=0有两个相等的实根，则m=______（4分）【答案】9【解析】Δ=-6²-4×1×m=0→m=

92.在直角△ABC中，若∠C=90°，a=6，b=8，则c=______，sinA=______（4分）【答案】10；3/5【解析】c=√a²+b²=√6²+8²=10；sinA=a/c=6/10=3/

53.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k=______，b=______（4分）【答案】-1；3【解析】k=0-2/3-1=-1；2=-1×1+b→b=

34.一个圆的周长是12πcm，则它的面积是______平方厘米（4分）【答案】36π【解析】2πr=12π→r=6；面积=πr²=π×6²=36π

5.若一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则扇形的面积是______平方厘米（4分）【答案】50π/3【解析】面积=1/6×π×10²=50π/

36.在等差数列{a_n}中，若a₁=3，d=2，则a₅=______，S₈=______（4分）【答案】11；72【解析】a₅=a₁+4d=3+8=11；S₈=8/2a₁+a₈=43+17=

727.若|a|=5，|b|=3，且a+b0，则ab=______（4分）【答案】15【解析】a=5，b=3→ab=

158.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长是______，面积是______（4分）【答案】16；12【解析】周长=5+5+6=16；高h=√5²-3²=4；面积=1/2×6×4=12

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2时，√-1无意义

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】由相似三角形的性质知此结论正确

3.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a决定，a0时开口向上（）（2分）【答案】（√）【解析】这是抛物线的基本性质

4.若x²+x-6=0，则x=2或x=-3（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解得x+3x-2=

05.任意一个四边形都可以内接于一个圆（）（2分）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形才可内接于圆

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知点A2,3和B-1,5，求直线AB的斜率和方程（4分）【答案】斜率k=5-3/-1-2=-2/3；方程y-3=-2/3x-2→2x+3y-12=

02.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求它的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积=πrl=π×4×10=40πcm²；全面积=40π+π×4²=56πcm²

3.已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=11，求a₁和公差d（4分）【答案】d=11-7/5-3=2；a₁=a₃-2d=7-4=3

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点0,1，且对称轴为x=-1，顶点在直线y=x上，求a、b、c的值（8分）【答案】对称轴x=-1→-b/2a=-1→b=2a；顶点-1,y在y=x→y=-1→a-1²+b-1+c=-1→a-b+c=-1；过0,1→c=1；代入b=2a→a-2a+c=-1→-a+1=-1→a=2；b=4；c=

12.某工厂生产某种产品，固定成本为2万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？（8分）【答案】设生产x件，利润L=80-50x-20000=30x-20000；L随x增大而增大，当x越大越好，理论上无限大，但需考虑实际生产限制

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=10cm，求AB、AC和△ABC的面积（10分）【答案】∠C=180°-45°+60°=75°；由正弦定理AB/BC=sinC/sinB→AB=10sin75°/sin60°；AC/BC=sinA/sinB→AC=10sin45°/sin60°；面积=1/2AB×AC×sin45°

2.某班同学参加植树活动，若每人植3棵，则余15棵；若每人植4棵，则缺5棵求该班有多少同学和要植多少棵树？（10分）【答案】设x人，y棵树；3x=y-15；4x=y+5；解得x=20，y=75。