华杯赛16试题及答案

华杯赛16试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.有四个自然数，它们的积是24，则这四个自然数之和的最大值是（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】将24分解成四个自然数的乘积，有1×1×2×12=24，1×1×3×8=24，1×1×4×6=24，1×2×2×6=24，1×2×3×4=24分别计算它们的和，1+1+2+12=16，1+1+3+8=13，1+1+4+6=12，1+2+2+6=11，1+2+3+4=10最大值是

122.一个长方形的长和宽分别增加2厘米和1厘米后，面积比原来增加了25平方厘米，则原长方形的周长是（）（2分）A.20厘米B.22厘米C.24厘米D.26厘米【答案】A【解析】设原长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米，根据题意有x+2y+1=xy+25，展开得xy+x+2y+2=xy+25，整理得x+2y=23周长为2x+y，需要求出x和y的值因为x和y是自然数，所以可以尝试用代入法，当x=3时，2y=20，y=10，周长为23+10=26；当x=5时，2y=18，y=9，周长为25+9=28；当x=7时，2y=16，y=8，周长为27+8=30；当x=9时，2y=14，y=7，周长为29+7=32；当x=11时，2y=12，y=6，周长为211+6=34；当x=13时，2y=10，y=5，周长为213+5=36；当x=15时，2y=8，y=4，周长为215+4=38；当x=17时，2y=6，y=3，周长为217+3=40；当x=19时，2y=4，y=2，周长为219+2=42；当x=21时，2y=2，y=1，周长为221+1=44因此，原长方形的周长是20厘米

3.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，则满足条件的最小自然数是（）（2分）A.23B.47C.62D.86【答案】A【解析】根据题意，可以设这个数为x，则有x=3a+1，x=5b+2，x=7c+3，其中a、b、c是自然数需要找到满足这三个条件的最小自然数x可以尝试用代入法，当x=1时，不符合条件；当x=2时，不符合条件；当x=3时，不符合条件；当x=4时，不符合条件；当x=5时，不符合条件；当x=6时，不符合条件；当x=7时，不符合条件；当x=8时，不符合条件；当x=9时，不符合条件；当x=10时，不符合条件；当x=11时，不符合条件；当x=12时，不符合条件；当x=13时，不符合条件；当x=14时，不符合条件；当x=15时，不符合条件；当x=16时，不符合条件；当x=17时，不符合条件；当x=18时，不符合条件；当x=19时，不符合条件；当x=20时，不符合条件；当x=21时，不符合条件；当x=22时，不符合条件；当x=23时，符合条件因此，满足条件的最小自然数是

234.一个三角形的三个内角分别是x°、y°、z°，且xyz，若x+z=2y，则这个三角形是（）（2分）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】根据题意，有x+y+z=180°，x+z=2y，可以联立这两个等式，得到3y=180°，y=60°因为xyz，所以x60°，z60°又因为x+z=120°，所以x和z的和是120°，且x60°，z60°，所以这个三角形是直角三角形

5.一个正方体的表面积是24平方厘米，则它的体积是（）（2分）A.8立方厘米B.16立方厘米C.24立方厘米D.32立方厘米【答案】A【解析】设正方体的棱长为a厘米，根据题意有6a^2=24，解得a=2体积为a^3=8立方厘米

6.一个圆的周长是

12.56厘米，则它的面积是（）（2分）A.

3.14平方厘米B.

6.28平方厘米C.

12.56平方厘米D.

50.24平方厘米【答案】D【解析】设圆的半径为r厘米，根据题意有2πr=

12.56，解得r=2面积为πr^2=4π=

50.24平方厘米

7.一个数的20%是15，这个数的50%是（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意有

0.2x=15，解得x=75这个数的50%是

37.5，但题目中给出的选项没有

37.5，所以可能是题目有误或者选项有误

8.一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2，则这个长方形的周长是（）（2分）A.10厘米B.12厘米C.20厘米D.24厘米【答案】C【解析】设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，根据题意有3x2x=24，解得x=2周长为23x+2x=20厘米

9.一个数的平方根是10和-10，这个数是（）（2分）A.100B.50C.25D.20【答案】A【解析】一个数的平方根是10和-10，这个数是

10010.一个数的立方根是2，这个数是（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】一个数的立方根是2，这个数是8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是有理数？（）A.√4B.πC.

0.

1010010001...D.-3/5E.√3【答案】A、D【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，√4=2，-3/5都是有理数，π和√3是无理数，

0.

1010010001...是无限不循环小数，也是无理数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等边三角形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、圆、等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些运算定律在实数范围内仍然成立？（）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律E.乘法分配律【答案】A、B、C、D、E【解析】加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在实数范围内仍然成立

4.以下哪些数是质数？（）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，

2、

3、5是质数，4和6不是质数

5.以下哪些式子是方程？（）A.x+5=10B.2x-3C.3x+2=5x-4D.x^2+1E.2x=y【答案】A、C、E【解析】方程是含有未知数的等式，x+5=

10、3x+2=5x-

4、2x=y是方程，2x-3和x^2+1不是方程

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数的60%是18，这个数的40%是______【答案】12【解析】设这个数为x，根据题意有

0.6x=18，解得x=30这个数的40%是

300.4=

122.一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2，则这个长方形的面积是______平方厘米【答案】24【解析】设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，根据题意有23x+2x=20，解得x=2面积为3x2x=122=24平方厘米

3.一个数的平方根是5和-5，这个数是______【答案】25【解析】一个数的平方根是5和-5，这个数是

254.一个数的立方根是3，这个数是______【答案】27【解析】一个数的立方根是3，这个数是

275.一个圆的半径是3厘米，则它的面积是______平方厘米【答案】

28.26【解析】面积是πr^2=

3.143^2=

28.26平方厘米

6.一个正方体的棱长是4厘米，则它的体积是______立方厘米【答案】64【解析】体积是a^3=4^3=64立方厘米

7.一个数的10%是5，这个数的50%是______【答案】25【解析】设这个数为x，根据题意有

0.1x=5，解得x=50这个数的50%是

500.5=

258.一个长方形的面积是30平方厘米，长和宽的比是5:3，则这个长方形的周长是______厘米【答案】32【解析】设长方形的长为5x厘米，宽为3x厘米，根据题意有5x3x=30，解得x=2周长为25x+3x=32厘米

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个奇数的和一定是偶数（）【答案】（√）【解析】两个奇数的和一定是偶数，因为奇数可以表示为2n+1的形式，两个奇数相加2n+1+2m+1=2n+m+1，一定是偶数

2.一个数的平方根一定是正数（）【答案】（×）【解析】一个数的平方根可以是正数或负数，例如4的平方根是2和-

23.两个相邻的整数一定都是质数（）【答案】（×）【解析】两个相邻的整数不一定是质数，例如9和10，9不是质数

4.一个数的立方根一定是正数（）【答案】（×）【解析】一个数的立方根可以是正数、负数或零，例如8的立方根是2，-8的立方根是-2，0的立方根是

05.一个圆的周长是

12.56厘米，则它的半径是2厘米（）【答案】（√）【解析】设圆的半径为r厘米，根据题意有2πr=

12.56，解得r=2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.什么是轴对称图形？请举例说明【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴例如，等腰三角形沿顶角平分线折叠，两边能够重合，所以等腰三角形是轴对称图形

2.什么是质数？请写出前5个质数【答案】质数是只有1和它本身两个因数的自然数前5个质数是

2、

3、

5、

7、

113.什么是方程？请举例说明【答案】方程是含有未知数的等式例如，x+5=10是一个方程，其中x是未知数

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的长和宽【答案】设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，根据题意有23x+2x=20，解得x=2长为3x=6厘米，宽为2x=4厘米

2.一个数的20%是15，求这个数的50%是多少？【答案】设这个数为x，根据题意有

0.2x=15，解得x=75这个数的50%是

37.5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，求这个长方体的表面积和体积【答案】表面积是2108+106+86=280+60+48=2188=376平方厘米体积是1086=480立方厘米

2.一个圆的半径是4厘米，求这个圆的周长和面积【答案】周长是2πr=

23.144=

25.12厘米面积是πr^2=

3.144^2=

50.24平方厘米---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、D

2.A、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、D

5.A、C、E

三、填空题

1.

122.

243.

254.

275.

28.

266.

647.

258.32

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴例如，等腰三角形沿顶角平分线折叠，两边能够重合，所以等腰三角形是轴对称图形

2.质数是只有1和它本身两个因数的自然数前5个质数是

2、

3、

5、

7、

113.方程是含有未知数的等式例如，x+5=10是一个方程，其中x是未知数

六、分析题

1.设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，根据题意有23x+2x=20，解得x=2长为3x=6厘米，宽为2x=4厘米

2.设这个数为x，根据题意有

0.2x=15，解得x=75这个数的50%是

37.5

七、综合应用题

1.表面积是2108+106+86=280+60+48=2188=376平方厘米体积是1086=480立方厘米

2.周长是2πr=

23.144=

25.12厘米面积是πr^2=

3.144^2=

50.24平方厘米。