天津中考数学试题及答案

天津中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列实数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.√2【答案】D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数

2.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将点（1，2）代入y=kx+b得2=k+b，将点（-1，0）代入得0=-k+b，解得k=

13.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.2cmx8cmB.2cmx5cmC.3cmx8cmD.3cmx5cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cmx8cm

4.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x2B.x-1C.x4D.x-2【答案】A【解析】2x-13，解得x

25.下列图形中，是轴对称图形的是（）（2分）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角形D.不规则五边形【答案】C【解析】等边三角形是轴对称图形

6.若一个正数的平方根是-3，则这个正数是（）（2分）A.-9B.9C.-3D.3【答案】B【解析】正数的平方根是3，即这个正数是

97.下列事件中，必然事件是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球，是红球C.在标准大气压下，水结冰D.掷一枚骰子，点数为6【答案】C【解析】在标准大气压下，水结冰是必然事件

8.如果一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，即标准差为

29.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（2分）A.y=2xB.y=x²C.y=1/2xD.y=1/x【答案】D【解析】y=1/x是反比例函数

10.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个相似三角形的周长比等于相似比C.等腰三角形的底角相等D.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、C【解析】A选项不一定正确，B选项正确，C选项正确，D选项不一定正确

2.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】平行四边形、矩形和圆是中心对称图形

3.下列计算中，正确的有（）（4分）A.-3²=9B.√16=±4C.2√3+√3=3√3D.a+b²=a²+b²【答案】A、C【解析】A选项正确，B选项错误，C选项正确，D选项错误

4.下列说法中，正确的有（）（4分）A.相交线一定垂直B.垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】B、C【解析】A选项错误，B选项正确，C选项正确，D选项错误

5.下列函数中，当x增大时，y减小的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】B、D【解析】B选项是一次函数，斜率为负，y随x增大而减小；D选项是反比例函数，y随x增大而减小

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a+b=________（4分）【答案】1或-5【解析】a=±3，b=±2，且ab，所以a=3，b=±2，a+b=1或a=-3，b=-2，a+b=-

52.不等式组的解集是________（4分）【答案】x1【解析】由不等式x+14得x3，由不等式2x-10得x1/2，所以解集是x

13.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则它的斜边长是________cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√6²+8²=10cm

4.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则它的侧面积是________πcm²（4分）【答案】24【解析】侧面积=πrl=π×2×6=24πcm²

5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________（4分）【答案】1【解析】判别式Δ=4-4k=0，解得k=

16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC=________°（4分）【答案】30【解析】由AB=AC知△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠B=30°

7.若一个样本的平均数为10，方差为4，则这个样本的标准差是________（4分）【答案】2【解析】标准差是方差的平方根，即标准差为

28.若函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和（2，5），则k=________，b=________（4分）【答案】2，1【解析】将点（0，1）代入得b=1，将点（2，5）代入得2k+1=5，解得k=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】正确

2.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）总有两个实数根（）（2分）【答案】（×）【解析】当判别式Δ0时，方程无实数根

3.命题对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是真命题（）（2分）【答案】（√）【解析】逆命题为平行四边形的对角线互相平分，是真命题

4.如果两个事件互斥，那么它们也是对立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是钝角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，所以△ABC是钝角三角形

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程（4分）【答案】x=3【解析】去分母得2x-1=3x+2，去括号得2x-2=3x+6，移项合并得-x=8，解得x=-

82.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标（4分）【答案】（1，-1）【解析】顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（1，-1）

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，求证∠CAD=∠C（4分）【答案】证明在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD（已知）所以△ABD≌△ACD（SSS）所以∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）又因为AB=AC（已知）所以∠B=∠C（等边对等角）所以∠CAD=∠C

4.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了部分学生，结果如下表性别|有兴趣|没兴趣男生|30|20女生|25|15求样本中男生对数学感兴趣的概率（4分）【答案】

0.6【解析】男生对数学感兴趣的人数是30，男生总人数是30+20=50，所以概率是30/50=

0.

65.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，0），求直线AB的解析式（4分）【答案】y=-x+3【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，2）代入得2=k+b，将点B（3，0）代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，所以解析式为y=-x+3

六、分析题（每题8分，共24分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AB、CD上，且EF=BC，求四边形AECF的面积（8分）【答案】24cm²【解析】连接AC，因为ABCD是矩形，所以AC=√AB²+BC²=√6²+8²=10cm，因为EF=BC=8cm，所以四边形AECF的面积=梯形ABCD的面积-△ABE的面积-△CDF的面积，梯形ABCD的面积=AB+CD×BC/2=6+8×8/2=56cm²，△ABE的面积=1/2×AB×BE=1/2×6×3=9cm²，△CDF的面积=1/2×CD×DF=1/2×8×5=20cm²，所以四边形AECF的面积=56-9-20=24cm²

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，且AD=BD，求证AD是△ABC的高（8分）【答案】证明在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD（已知）所以△ABD≌△ACD（SSS）所以∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）又因为AB=AC（已知）所以∠B=∠C（等边对等角）所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=120°又因为∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）所以∠BAD=∠DAC=60°所以∠ADB=90°所以AD⊥BC，即AD是△ABC的高

3.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，售价是80元，工厂每生产一件产品还要缴纳5元环保税设工厂生产该产品的数量为x件，求工厂的总成本和总利润（8分）【答案】总成本=50x+5x=55x元总利润=80x-55x=25x元【解析】总成本包括产品成本和环保税，即总成本=50x+5x=55x元，总利润=售价-总成本，即总利润=80x-55x=25x元

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，且AD=BD，求证AD是△ABC的高（10分）【答案】证明在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD（已知）所以△ABD≌△ACD（SSS）所以∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）又因为AB=AC（已知）所以∠B=∠C（等边对等角）所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=120°又因为∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）所以∠BAD=∠DAC=60°所以∠ADB=90°所以AD⊥BC，即AD是△ABC的高

2.某商场为了促销，推出了一种购物优惠活动购物满200元，享受8折优惠；购物满300元，享受9折优惠小明购买了一些商品，共花费了276元如果小明选择满300元享受9折优惠，他可以节省多少元？（10分）【答案】16元【解析】如果小明选择满200元享受8折优惠，他可以花费200×

0.8=160元，但实际上他花费了276元，所以他购买的商品原价是276/

0.8=345元如果小明选择满300元享受9折优惠，他可以花费300×

0.9=270元，所以可以节省345-270=75元但实际上他只花费了276元，所以可以节省75-（345-276）=16元。