山东高考试题及答案

山东高考试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上

3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）A.3/50B.3/10C.3/5D.9/50【答案】B【解析】概率=C30,2C20,1/C50,3=3/

104.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）（2分）A.1/2B.3/5C.4/5D.1【答案】B【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+24/√1^2+2^2√3^2+4^2=3/

55.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则生产多少件产品才能盈亏平衡？（）（2分）A.20件B.30件C.40件D.50件【答案】C【解析】盈亏平衡点80x=1000+50x，解得x=

406.下列不等式正确的是（）（2分）A.-2^3-1^2B.2^-32^-2C.3^

0.52^

0.5D.

0.2^-11【答案】D【解析】

0.2^-1=

517.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图图示，根据标准答案选择）A.正方体B.长方体C.圆锥D.球体【答案】B【解析】根据三视图判断为长方体

8.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】在x=2时取得最大值

29.某小组有6名男生和4名女生，现要选出3人组成代表队，其中至少有1名女生，则不同的选法有（）（2分）A.16种B.24种C.32种D.40种【答案】C【解析】至少1名女生包括1女2男和2女1男，共有C4,1C6,2+C4,2C6,1=32种

10.若复数z=1+i，则z^2的虚部是（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，虚部为2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于函数的性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.连续性E.可导性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性

2.以下不等式成立的是？（）A.a^2+b^2≥2abB.a^2+b^2≤2abC.a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bcD.a^2+b^2+c^2≤ab+ac+bcE.a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc【答案】A、C【解析】A基于平方和最小原理，C基于均值不等式

3.关于三角函数，以下说法正确的有？（）A.sin^2θ+cos^2θ=1B.tanθ=sinθ/cosθC.sinθ+φ=sinθcosφ+cosθsinφD.cosθ-φ=cosθcosφ+sinθsinφE.sinθ/cosθ=1/tanθ【答案】A、B、C、D【解析】E错误，sinθ/cosθ=tanθ

4.以下命题为真命题的有？（）A.所有奇函数的图像都关于原点对称B.所有偶函数的图像都关于y轴对称C.指数函数的图像都经过点0,1D.对数函数的图像都经过点1,0E.幂函数的图像都经过原点【答案】A、B、C、D【解析】E错误，不是所有幂函数都经过原点

5.以下关于数列的说法正确的有？（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qE.等差数列中任意两项之差为常数【答案】A、B、C、E【解析】D公式适用于q≠1的情况

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知直线l3x-4y+5=0与直线m ax+2y-1=0垂直，则a=______（4分）【答案】8/3【解析】两直线垂直则k_1k_2=-1，即3/a-1/2=-1，解得a=8/

32.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元，则生产多少件产品才能盈利500元？（______）（4分）【答案】100件【解析】50x-2000+30x=500，解得x=

1004.已知向量a=3,4，向量b=-1,2，则向量a与向量b的夹角正弦值sinθ=______（4分）【答案】5/√65【解析】sinθ=|a×b|/|a||b|=|32-4-1|/√3^2+4^2√-1^2+2^2=5/√

655.某几何体的体积为V，表面积为S，若V/S的值为9，则该几何体可能是______（4分）【答案】立方体【解析】对于立方体，V/S=a^3/6a^2=a/6，当a=9时，V/S=

96.某班级有60名学生，其中男生35人，女生25人，现要随机抽取4名学生，抽到至少2名男生的概率是______（4分）【答案】101/143【解析】P=1-C25,4/C60,4=101/143

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c是偶函数，则b必须等于0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=fx⇒a-x^2+b-x+c=ax^2+bx+c⇒b=

02.所有等差数列都是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如1,3,5，是等差数列但不是等比数列

3.若向量a与向量b共线，则它们的夹角为0或π（）（2分）【答案】（×）【解析】还可能是180°

4.对任意实数x，都有sin^2x+cos^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】三角恒等式

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2+n-1=2n，是等差数列

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=2x^3-3x^2-12x+5，求函数的极值点（5分）【答案】fx=6x^2-6x-12=0⇒x=-1或x=2，f-1=12，f2=-15，极值点为x=-1（极大值），x=2（极小值）

2.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边AC=6，求三角形ABC的面积（5分）【答案】角C=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，BC=6sin60°/sin45°=√3√2，面积S=1/2ACBCsinA=1/26√3√2sin45°=3√

63.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，求通项公式a_n（5分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-n-1^2+2n-1=2n+1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f0=1，求a和b的值（10分）【答案】f0=1⇒b=1，fx=3x^2-2ax+b，f1=0⇒3-2a+b=0⇒a=2，f1=-6+4a=6+8=140，极大值验证通过，a=2，b=

12.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为40元，售价为60元，求该工厂的盈亏平衡点（生产多少件产品才能不亏不赚）（10分）【答案】盈亏平衡点60x=1000+40x⇒20x=1000⇒x=50，生产50件产品

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生组成代表队，求至少有3名男生的概率（25分）【答案】P=C30,3C20,2/C50,5+C30,4C20,1/C50,5+C30,5/C50,5=27300/211876+2250/211876+657/211876=30007/211876≈

0.

1412.已知函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】f-2=120，f-1=-60，f0=0，f1=-60，f2=0，f-2=-2，f-1=4，f0=2，f1=0，f2=-1，f3=2，最大值为4，最小值为-2---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、C

3.A、B、C、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C、E

三、填空题

1.8/

32.[1,+∞

3.100件

4.5/√

655.立方体

6.101/143

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.极值点x=-1（极大值），x=2（极小值）

2.面积S=3√

63.通项公式a_n=2n+1

六、分析题

1.a=2，b=

12.盈亏平衡点生产50件产品

七、综合应用题

1.概率为30007/211876≈

0.

1412.最大值为4，最小值为-2。