巴中中考数学试题及答案

巴中中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最接近$$\sqrt{30}$$的是（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】$$\sqrt{30}$$约等于

5.47，最接近的是

62.如果$$x^2-mx+9=0$$的一个根是3，那么m的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】将x=3代入方程得$$3^2-3m+9=0$$，解得m=

63.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，则AE EC的值为（）（2分）A.12B.13C.23D.34【答案】C【解析】由DE//BC得$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}=\frac{AE}{EC}$$，所以AE EC=

234.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为$$\pirl$$，代入数据得侧面积为$$3\pi\times5=15\pi$$cm²

5.不等式$$3x-72x+1$$的解集是（）（2分）A.x-9B.x9C.x-9D.x9【答案】B【解析】解不等式得$$x9$$

6.函数$$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$$的定义域是（）（2分）A.x1B.x≥1C.x≠1D.x1【答案】A【解析】要使函数有意义，需$$x-10$$，即$$x1$$

7.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反，所以坐标为（-2，-3）

8.下列事件中，必然事件是（）（2分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的白袋中摸出一个球C.三角形两边之和大于第三边D.方程$$x^2=4$$的解是x=2【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边是必然成立的

9.若$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且$$0°\alpha90°$$，则$$\alpha$$的值是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】$$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，所以$$\alpha=60°$$

10.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数是（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】正n边形的内角和公式为$$n-2\times180°$$，解得$$n=12$$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对顶角相等B.相等的角是对顶角C.同位角相等D.平行于同一直线的两条直线平行【答案】A、D【解析】对顶角相等和平行于同一直线的两条直线平行是正确的命题

2.关于x的一元二次方程$$ax^2+bx+c=0$$（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）（4分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.最多有两个实数根【答案】A、B、C、D【解析】根据判别式$$\Delta=b^2-4ac$$的值，可以判断方程根的情况，四种说法均正确

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B、C、D【解析】矩形、菱形和正方形是中心对称图形，等腰梯形不是

4.函数$$y=kx+b$$（k、b是常数，k≠0）的图象过点（1，3）和（-1，1），则（）（4分）A.k=1B.b=2C.y随x增大而增大D.y随x增大而减小【答案】A、B【解析】代入两点坐标得$$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=1\end{cases}$$，解得$$k=1$$，$$b=2$$，所以y随x增大而增大

5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，则下列结论正确的有（）（4分）A.△ADE∽△ABCB.△ADE与△ABC的周长比是13C.△ADE的面积是△ABC面积的$$\frac{1}{4}$$D.△ADE的面积是△ABC面积的$$\frac{4}{9}$$【答案】A、B、D【解析】由DE//BC得$$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$$，所以△ADE∽△ABC，周长比是13，面积比是19，即$$\frac{4}{9}$$

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若$$x^2-6x+m=0$$的一个根是2，则m的值是________（4分）【答案】-2【解析】将x=2代入方程得$$2^2-6\times2+m=0$$，解得m=-

22.计算$$\sqrt{27}+\sqrt{12}-3\sqrt{3}=$$________（4分）【答案】3【解析】$$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$，$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$，所以原式=3$$\sqrt{3}$$+2$$\sqrt{3}$$-3$$\sqrt{3}$$=

33.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则它的全面积是________cm²（4分）【答案】20π【解析】全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π2²+π2×6=4π+12π=16πcm²

4.若$$\sinA=\frac{3}{5}$$，$$0°A90°$$，则$$\cosA=$$________（4分）【答案】$$\frac{4}{5}$$【解析】由$$\sin^2A+\cos^2A=1$$得$$\cos^2A=1-\left\frac{3}{5}\right^2=\frac{16}{25}$$，所以$$\cosA=\frac{4}{5}$$

5.解方程$$\frac{x}{2}+1=\frac{x}{3}-1$$，则x=________（4分）【答案】6【解析】去分母得3x+6=2x-6，解得x=-

126.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，则AE EC=________（4分）【答案】12【解析】由DE//BC得$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}=\frac{AE}{EC}$$，所以AE EC=

127.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积是________cm²（4分）【答案】3π【解析】扇形面积公式为$$\frac{1}{2}\alphar^2$$，代入数据得面积为$$\frac{1}{2}\times\frac{120\pi}{180}\times3^2=3\pi$$cm²

8.若关于x的一元二次方程$$ax^2+bx+c=0$$（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式$$\Delta=b^2-4ac$$的值是________（4分）【答案】0【解析】有两个相等的实数根时，判别式$$\Delta=0$$

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若$$ab$$，则$$a^2b^2$$（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则$$a^2=1$$，$$b^2=4$$，所以$$a^2b^2$$

2.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比（）（2分）【答案】（×）【解析】两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

3.若$$\sinA=\cosB$$，则A=B（）（2分）【答案】（×）【解析】如A=30°，B=60°，则$$\sin30°=\cos60°=\frac{1}{2}$$，但A≠B

4.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是八边形（）（2分）【答案】（×）【解析】多边形的内角和公式为$$n-2\times180°$$，解得n=6，是六边形

5.若$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$，则$$b+d=c+a$$（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=2，c=2，d=4，则$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$，但$$2+4\neq1+2$$

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程组$$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$（4分）【答案】$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$【解析】将第二个方程乘以2得$$2x-2y=2$$，与第一个方程相加得$$3y=7$$，解得y=1，代入x-y=1得x=

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，求证△ADE∽△ABC（4分）【证明】因为DE//BC，所以$$\angleADE=\angleABC$$，$$\angleA=\angleA$$（公共角），所以$$\triangleADE\sim\triangleABC$$（两角相等）

3.计算$$2\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{48}$$（4分）【答案】6$$\sqrt{3}$$【解析】$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$，$$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$$，所以原式=2$$\sqrt{3}$$-2$$\sqrt{3}$$+4$$\sqrt{3}$$=6$$\sqrt{3}$$

4.若$$\sin\alpha=\frac{4}{5}$$，$$0°\alpha90°$$，求$$\tan\alpha$$的值（4分）【答案】$$\frac{4}{3}$$【解析】由$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$得$$\cos^2\alpha=1-\left\frac{4}{5}\right^2=\frac{9}{25}$$，所以$$\cos\alpha=\frac{3}{5}$$，所以$$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$$

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²【解析】侧面积=πrl=π3×5=15πcm²，全面积=侧面积+底面积=15π+9π=24πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF=2cm，求四边形AEBF的面积（10分）【答案】12cm²【解析】四边形AEBF的面积等于矩形ABCD的面积减去三角形AED和三角形BCF的面积矩形ABCD的面积=6×4=24cm²，三角形AED的面积=$$\frac{1}{2}\times2\times4=4$$cm²，三角形BCF的面积=$$\frac{1}{2}\times2\times6=6$$cm²，所以四边形AEBF的面积=24-4-6=14cm²

2.某校为了解学生对数学的学习兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，统计结果如下表|学习兴趣|很感兴趣|比较感兴趣|一般|不感兴趣||----------|----------|------------|------|----------||人数|30|45|15|10|

（1）求样本容量是多少？（5分）

（2）在扇形统计图中，很感兴趣部分扇形的圆心角是多少度？（5分）【答案】

（1）样本容量是100

（2）圆心角是108°【解析】

（1）样本容量=30+45+15+10=100

（2）很感兴趣部分的人数占比=$$\frac{30}{100}=

0.3$$，所以圆心角=

0.3×360°=108°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的公路，实际施工时每天比原计划多修15米，结果提前5天完成任务

（1）求原计划每天修建多少米？（10分）

（2）实际每天修建多少米？（10分）

（3）如果继续按照实际效率施工，还需多少天才能完成剩下的公路修建任务？（5分）【答案】

（1）原计划每天修建60米

（2）实际每天修建75米

（3）还需4天才能完成剩下的公路修建任务【解析】

（1）设原计划每天修建x米，则$$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+15}=5$$，解得x=60

（2）实际每天修建60+15=75米

（3）剩下的公路长度=1200-60×15=300米，所以还需$$\frac{300}{75}=4$$天

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，求证△ADE与△ABC的周长比是13（10分）【证明】因为DE//BC，所以$$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$$，所以$$\frac{AD+AE+DE}{AB+AC+BC}=\frac{1}{3}$$，即$$\frac{周长_{\triangleADE}}{周长_{\triangleABC}}=\frac{1}{3}$$

3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，出厂价为每件30元

（1）求生产x件产品的总成本C元与x的函数关系式；（5分）

（2）求生产x件产品的总利润L元与x的函数关系式；（5分）

（3）若要使工厂不亏本，至少要生产多少件产品？（5分）【答案】

（1）C=10x+2000

（2）L=20x-2000

（3）至少要生产100件产品【解析】

（1）总成本C=可变成本+固定成本=10x+2000

（2）总利润L=总收入-总成本=30x-10x+2000=20x-2000

（3）要使工厂不亏本，需L≥0，即20x-2000≥0，解得x≥100，所以至少要生产100件产品。