希望杯试题及答案初二

希望杯试题及答案初

二一、单选题（每题2分，共20分）

1.若点Ax,y在第四象限，则下列关系正确的是（）（2分）A.x0,y0B.x0,y0C.x0,y0D.x0,y0【答案】C【解析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负

2.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】等腰三角形底边上的高与腰垂直，将等腰三角形分为两个全等的直角三角形，每个直角三角形的一个锐角为45°

3.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x≠1【答案】A【解析】被开方数必须非负，故x-1≥0，解得x≥

14.一组数据5,7,9,x,12的众数是7，则这组数据的平均数是（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】众数为7，说明7出现次数最多，x=7，数据为5,7,7,9,12，平均数=5+7+7+9+12/5=

85.某班同学参加篮球和足球活动，每人至少参加一项，参加篮球活动的有30人，参加足球活动的有25人，两种活动都参加的有10人，则只参加一种活动的同学有（）（2分）A.45人B.50人C.55人D.60人【答案】C【解析】只参加篮球活动的有30-10=20人，只参加足球活动的有25-10=15人，只参加一种活动的同学有20+15=35人

6.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b的值是（）（2分）A.1B.5C.-1或5D.-5或1【答案】B【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2若a=3，b=±2，则a-b=3-2=1或3--2=5；若a=-3，b=-2，则a-b=-3--2=-1（不符合ab），故a-b的值是1或

57.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.75°或105°D.45°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

8.若关于x的一元一次方程2x-3m=5的解是x=2，则m的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】将x=2代入方程，2×2-3m=5，解得m=

19.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.3,4B.-3,4C.-3,-4D.3,-4【答案】C【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

10.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】多边形内角和公式n-2×180°=720°，解得n=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的底角相等C.平方根是一个数D.相反数是本身的数只有0【答案】B、D【解析】A错，如√2+-√2=0；B对，等腰三角形的底角相等；C错，平方根是数的非负平方根；D对，只有0的相反数是本身

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=3x-2C.y=x²D.y=1/x【答案】B、C【解析】A是减函数；B是增函数；C是增函数（x0时）；D是减函数（x0时）

3.关于x的方程x²-6x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）（4分）A.m≤9B.m=9C.m≥9D.m9【答案】A【解析】判别式Δ=-6²-4×1×m≥0，解得m≤

94.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】B、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形；正方形、平行四边形、圆都是中心对称图形

5.某班有学生50人，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，两者都喜欢的有x人，则x的取值范围是（）（4分）A.0≤x≤28B.0≤x≤30C.2≤x≤28D.2≤x≤30【答案】C、D【解析】只喜欢篮球的有30-x人，只喜欢足球的有28-x人，两者都不喜欢的有50-30-x-28-x=2+2x人，故2≤x≤28，又x≤30，故2≤x≤30

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】8；-8【解析】a=±5，b=±3，a+b最大值是5+3=8，最小值是-5-3=-

82.等腰直角三角形的斜边长为10，则其面积是______（4分）【答案】25【解析】设直角边为a，a²+a²=10²，解得a=5√2，面积=5√2²/2=

253.函数y=√x+2的自变量x的取值范围是______（4分）【答案】x≥-2【解析】被开方数必须非负，x+2≥0，解得x≥-

24.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C的度数是______（4分）【答案】90°【解析】∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积是______cm²（4分）【答案】

94.2【解析】侧面积=2πrh=2π×3×5=30π≈

94.2cm²

6.若方程2x+a=0的解是x=-1/2，则a的值是______（4分）【答案】1【解析】将x=-1/2代入方程，2×-1/2+a=0，解得a=

17.在直角坐标系中，点M2,-3关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2,3【解析】关于原点对称，横纵坐标都变号

8.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形有______条边（4分）【答案】8【解析】n-2×180°=1080°，解得n=8

四、判断题（每题2分，共20分）

1.零的相反数是零（）（2分）【答案】（√）

2.两个负数相乘，积一定是正数（）（2分）【答案】（√）

3.函数y=1/x-1在x1时是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=-1/x-1在x1时是减函数

4.所有的等腰三角形都是相似三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似

5.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知点A1,2和点B3,0，求线段AB的长度（4分）【答案】√10【解析】AB=√[3-1²+0-2²]=√2²+-2²=√8=2√

22.解方程3x-2=2x+1（4分）【答案】7【解析】3x-6=2x+2，x=

83.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B的度数（4分）【答案】70°【解析】AB=AC，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，40°+2∠B=180°，∠B=70°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校组织学生参加数学竞赛，参赛学生共有120人，其中男生比女生多20人，求男生和女生各有多少人？（10分）【答案】男生70人，女生50人【解析】设女生有x人，男生有x+20人，x+x+20=120，解得x=50，男生70人

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P从点A出发沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BC边向点C匀速运动，速度为2cm/s，求四边形APCQ的面积随时间t的变化规律（10分）【答案】S=8-4t（0≤t≤3）【解析】当0≤t≤3时，AP=t，BQ=2t，四边形APCQ的面积=S矩形ABCD-S△PBQ=24-1/2×6-t×4-2t=8-4t

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点E是AC上一点，DE=2，求CE的长（25分）【答案】3【解析】作AD⊥BC于D，则AD=√AB²-BD²=√5²-3²=4，设CE=x，在Rt△ADE中，DE²=AD²+AE²，2²=4²+5-x²，解得x=

32.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，售价为120元，工厂每销售一件产品需缴纳税款为售价的10%，工厂计划月收入达到100万元，求至少需要销售多少件产品？（25分）【答案】8333件【解析】设销售x件产品，每件税额=120×10%=12元，每件利润=120-80-12=28元，28x=1000000，x≈

8333.33，至少需要销售8334件。