广东成人高考数学试题及答案

广东成人高考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时取得最小值

02.已知集合A={x|x0}，B={x|-1x1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|x0}B.{x|-1x1}C.{x|0x1}D.∅【答案】C【解析】A与B的交集为同时满足x0和-1x1的x值，即0x

13.不等式3x-75的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，即x

44.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】B【解析】联立方程组得x=2,y=

55.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）（2分）A.0,1/4B.1/4,0C.0,1/2D.1/2,0【答案】A【解析】标准方程为y=x^2，焦点在0,1/

46.若sinθ=3/5，θ为锐角，则cosθ=（）（2分）A.4/5B.-4/5C.5/3D.-5/3【答案】A【解析】由sin^2θ+cos^2θ=1得cosθ=√1-3/5^2=4/

57.复数z=1+i的模长是（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

28.从5名学生中选3名参加比赛，不同的选法共有（）种（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】C5,3=5!/3!2!=

109.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=2+12=

1410.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是（）（2分）A.eB.1C.e-1D.0【答案】A【解析】fx=e^x，在x=1处斜率为e

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、C【解析】y=-2x+1为一次函数，斜率为-2，递减；y=1/x在0,1上递减

2.已知向量a=1,2，b=3,-1，则下列结论正确的有（）（4分）A.|a|=√5B.a+b=4,1C.a·b=-1D.2a-3b=-7,7【答案】A、B、C、D【解析】|a|=√1^2+2^2=√5；a+b=1+3,2-1=4,1；a·b=1×3+2×-1=1；2a-3b=2-9,4+3=-7,

73.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=sinβ，则α=βC.若|a|=|b|，则a=bD.若A⊆B，则A∩B=A【答案】D【解析】A不一定成立，如a=2,b=-3；B不一定成立，α和β相差整数π；C不一定成立，a=1,b=-1；D成立

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、正方形、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是

5.下列不等式成立的有（）（4分）A.-2^3-1^2B.3√22√3C.log_28log_24D.e^1e^0【答案】C、D【解析】A不成立；B不成立；C成立，log_28=3log_24=2；D成立，e^1=ee^0=1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若sinα=4/5，α为钝角，则cosα=______（4分）【答案】-3/5【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=-√1-4/5^2=-3/

52.不等式|2x-1|3的解集是______（4分）【答案】-1x2【解析】-32x-13，解得-1x

23.已知等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_4=______（4分）【答案】48【解析】b_4=b_1q^3=3×8=

244.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

15.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______（4分）【答案】75°【解析】角C=180°-60°-45°=75°

6.已知直线l过点1,2，斜率为2，则直线l的方程是______（4分）【答案】y=2x【解析】由点斜式y-y_1=mx-x_1得y-2=2x-1，即y=2x

7.若复数z=2-3i的共轭复数是z，则z+z=______（4分）【答案】4【解析】z=2+3i，z+z=

48.从6名男生和4名女生中选3人参加活动，至少有1名女生的选法共有______种（4分）【答案】38【解析】C10,3-C6,3=120-20=100

四、判断题（每题2分，共10分）

1.0是自然数，也是整数（）（2分）【答案】（√）【解析】0属于自然数和整数集合

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，则-1-2但√-1无意义

3.抛物线y=-x^2的焦点在x轴负半轴（）（2分）【答案】（√）【解析】焦点在-1/4,

04.任意两个等底等高的三角形面积相等（）（2分）【答案】（√）【解析】面积公式为S=1/2×底×高

5.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可以是任意实数，如fx=x^3+1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}\]【答案】1×2得4x-2y=6相减得x=2代入得y=1解为x,y=2,

12.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0,x=2f-1=-4,f0=2,f2=-2,f3=2最大值2，最小值-

43.写出等差数列的前n项和公式并说明其意义（5分）【答案】S_n=na_1+a_n/2意义等差数列前n项的和

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值，并画出简图（10分）【答案】fx=2x-2令fx=0得x=1f-1=6,f1=2,f3=6最大值6，最小值2简图顶点1,2，开口向上

2.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=9，求

（1）圆心坐标和半径

（2）圆上一点2,-1处的切线方程（10分）【答案】

（1）圆心1,-2，半径3

（2）过点2,-1的半径方程y+1=1/3x-2即切线方程3y=x-5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需消耗煤3吨，劳动力100人日，获利6万元；每生产1吨B产品需消耗煤2吨，劳动力150人日，获利5万元现工厂有煤60吨，劳动力1800人日，问如何安排生产才能使获利最大？（25分）【答案】设生产A产品x吨，B产品y吨约束条件3x+2y≤60100x+150y≤1800x≥0,y≥0目标函数z=6x+5y求解x=6,y=12时，z=102万元最优方案生产A产品6吨，B产品12吨，获利102万元

2.已知函数fx=a^x+b，过点1,3且在x=2处切线斜率为4，求a、b的值，并求f0的值（25分）【答案】fx=a^xlnaf1=a+b=3f2=a^2lna=4联立a+b=3a^2lna=4解得a=2,b=1f0=2^0+1=2。