广西对口招生试题及答案

广西对口招生试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.二氧化碳C.食盐水D.蒸馏水【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，而氧气、二氧化碳和蒸馏水都是纯净物

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】根据等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_1=3，a_5=11，得到11=3+4d，解得d=

23.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

04.下列几何体中，不是旋转体的是（）（1分）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】D【解析】正方体不是旋转体，而圆柱、圆锥和球都是旋转体

5.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率k等于（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】直线方程y=2x+1中，斜率k=

26.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

7.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）（1分）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=x^3【答案】B【解析】函数y=2x是一次函数，在定义域内单调递增

8.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的点积a·b等于（）（2分）A.5B.7C.11D.15【答案】C【解析】向量a与向量b的点积a·b=1×3+2×4=

119.在直角坐标系中，点P1,-2所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P1,-2的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

10.若某事件发生的概率为

0.6，则该事件不发生的概率等于（）（2分）A.

0.2B.

0.4C.

0.6D.

0.8【答案】B【解析】事件不发生的概率=1-事件发生的概率=1-

0.6=

0.4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于等比数列的性质？（）A.任意两项的比值相等B.任意两项的差值相等C.首项不为零D.公比不为零E.前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、C、D、E【解析】等比数列的性质包括任意两项的比值相等、首项不为零、公比不为零以及前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q

2.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=2x+1E.y=|x|【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以y=x、y=x^3和y=1/x是奇函数

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.圆E.等腰梯形【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形、矩形、正方形和圆都是轴对称图形

4.以下哪些方法可以用来解一元二次方程？（）A.因式分解B.配方法C.公式法D.图像法E.代入法【答案】A、B、C【解析】解一元二次方程的方法包括因式分解、配方法和公式法

5.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和抽到黑桃C.射击一次，命中目标和脱靶D.从0到10的整数中取一个数，取到偶数和取到奇数E.从0到10的整数中取一个数，取到3的倍数和取到5的倍数【答案】A、C、D【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件，所以掷硬币出现正面和反面、射击命中目标和脱靶、取偶数和取奇数是互斥事件

三、填空题

1.若直线l的方程为y=3x-2，则直线l的斜率k等于______，y轴截距b等于______（4分）【答案】3；-2【解析】直线方程y=3x-2中，斜率k=3，y轴截距b=-

22.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】根据等比数列的通项公式a_n=a_1q^n-1，代入a_1=2，a_4=16，得到16=2q^3，解得q=

23.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是______（4分）【答案】2,-1【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，所以顶点坐标是2,-

14.在直角坐标系中，点A3,4和点B7,1的距离AB等于______（4分）【答案】5【解析】根据两点间距离公式AB=√x_2-x_1^2+y_2-y_1^2，代入点A3,4和点B7,1，得到AB=√7-3^2+1-4^2=√16+9=

55.若事件A发生的概率为

0.7，事件B发生的概率为

0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率等于______（4分）【答案】

0.35【解析】事件A和事件B相互独立时，事件A和事件B同时发生的概率PA∩B=PA×PB=

0.7×

0.5=

0.35

四、判断题

1.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例

2.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，所以其图像关于y轴对称

3.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根（）（2分）【答案】（√）【解析】一元二次方程x^2-4x+4=0可以写成x-2^2=0，所以有两个相等的实根x=

24.若向量a=2,3，向量b=4,6，则向量a与向量b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a与向量b共线的条件是存在一个非零实数k，使得a=kb，所以向量a与向量b共线

5.若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1（）（2分）【答案】（×）【解析】事件A和事件B互斥的条件是PA∩B=0，但事件A和事件B的概率之和不一定等于1

五、简答题

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程设等差数列的首项为a_1，公差为d，则前n项分别为a_

1、a_1+d、a_1+2d、...、a_1+n-1d将前n项和记为S_n，则有S_n=a_1+a_1+d+a_1+2d+...+a_1+n-1d将上式倒序相加，得到S_n=a_1+n-1d+a_1+n-2d+...+a_1+d+a_1将两式相加，得到2S_n=na_1+a_1+n-1d=n2a_1+n-1d所以，S_n=na_1+a_n/

22.简述函数的单调性及其判断方法（5分）【答案】函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加而增加或减少的性质判断方法

（1）定义法如果对于区间内的任意两个自变量x_1和x_2，当x_1x_2时，总有fx_1fx_2，则函数在该区间内单调递增；当x_1x_2时，总有fx_1fx_2，则函数在该区间内单调递减

（2）导数法如果函数fx在区间内可导，且fx0，则函数在该区间内单调递增；如果fx0，则函数在该区间内单调递减

3.简述向量的基本运算及其几何意义（5分）【答案】向量的基本运算包括加法、减法和数乘

（1）加法向量a与向量b的加法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行，几何意义是将向量b的起点平移到向量a的终点，则从向量a的起点指向向量b的终点的向量就是向量a与向量b的和

（2）减法向量a与向量b的减法可以通过向量加法的逆运算进行，即a-b=a+-b，几何意义是将向量b的起点平移到向量a的终点，则从向量b的终点指向向量a的终点的向量就是向量a与向量b的差

（3）数乘向量a与实数λ的数乘，即λa，几何意义是将向量a的长度伸缩λ倍，如果λ0，方向不变；如果λ0，方向相反

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点（10分）【答案】首先求函数的导数fx fx=3x^2-6x+2令fx=0，解得x=1±√3/3然后求函数的二阶导数fx fx=6x-6代入x=1+√3/3，得到f1+√3/3=61+√3/3-6=2√30，所以x=1+√3/3是极小值点代入x=1-√3/3，得到f1-√3/3=61-√3/3-6=-2√30，所以x=1-√3/3是极大值点

2.已知向量a=1,2，向量b=3,4，求向量a与向量b的夹角θ（15分）【答案】首先计算向量a与向量b的点积a·b a·b=1×3+2×4=11然后计算向量a和向量b的模|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+4^2=5根据向量点积的公式a·b=|a||b|cosθ，得到cosθ=a·b/|a||b|=11/√5×5=11/5√5=11√5/25所以，θ=arccos11√5/25

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若市场需求量x（件）与价格p（元）的关系为p=120-2x求该工厂的最大利润（20分）【答案】首先求工厂的总收入Rx Rx=x×p=x120-2x=120x-2x^2然后求工厂的总成本Cx Cx=10000+50x利润Lx为总收入减去总成本Lx=Rx-Cx=120x-2x^2-10000+50x=70x-2x^2-10000求利润函数的导数Lx Lx=70-4x令Lx=0，解得x=

17.5求利润函数的二阶导数Lx Lx=-4因为Lx0，所以x=

17.5是利润函数的最大值点代入x=

17.5，得到最大利润L

17.5=70×

17.5-2×

17.5^2-10000=

306.25元

八、答案解析

一、单选题

1.C因为食盐水是混合物

2.B根据等差数列通项公式计算

3.B函数在x=1时取得最小值

04.D正方体不是旋转体

5.B直线方程中斜率系数为

26.C三角形内角和为180°

7.B一次函数在定义域内单调递增

8.C根据向量点积公式计算

9.D点P1,-2位于第四象限

10.B事件不发生的概率=1-事件发生的概率

二、多选题

1.A、C、D、E等比数列的性质

2.A、B、C奇函数的定义

3.A、B、C、D轴对称图形的定义

4.A、B、C解一元二次方程的方法

5.A、C、D互斥事件的定义

三、填空题

1.3；-2直线方程中斜率和y轴截距

2.2根据等比数列通项公式计算

3.2,-1完全平方公式

4.5根据两点间距离公式计算

5.

0.35相互独立事件的概率计算

四、判断题

1.（√）相似三角形的性质

2.（√）偶函数的性质

3.（√）一元二次方程的根

4.（√）向量共线的条件

5.（×）互斥事件的概率性质

五、简答题

1.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，推导过程见答案

2.函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加而增加或减少的性质，判断方法见答案

3.向量的基本运算包括加法、减法和数乘，几何意义见答案

六、分析题

1.函数的极值点见答案

2.向量a与向量b的夹角θ见答案

七、综合应用题

1.该工厂的最大利润为

306.25元，计算过程见答案【注意】以上答案仅供参考，具体解答过程可能因解题思路不同而有所差异。