成人高考数学试题及答案

成人高考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x2}C.空集D.{x|1x≤2}【答案】C【解析】集合A包含所有大于2的数，集合B包含所有小于等于1的数，二者没有交集，所以A∩B为空集

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离为0，是最小值

3.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=2-xB.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^3【答案】D【解析】y=-x^3的导数为-3x^2，总是小于0，所以在定义域内单调递增

4.若直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3【答案】C【解析】直线方程的点斜式为y-y1=kx-x1，代入点1,3和斜率2，得y-3=2x-1，化简为y=2x+

15.在等差数列{an}中，若a1=5，d=3，则a10等于（）（2分）A.25B.28C.30D.35【答案】C【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，代入a1=5，d=3，n=10，得a10=5+10-1×3=

306.若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα等于（）（2分）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.-√3/2【答案】A【解析】根据三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1，代入sinα=1/2，得1/2^2+cos^2α=1，解得cosα=√3/

27.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则另一个锐角的余弦值等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/√2D.√2/2【答案】B【解析】直角三角形中两个锐角的和为90度，若一个锐角的正弦值为1/2，则另一个锐角的正弦值为√3/2，余弦值与之相等

8.若fx=x^2-4x+3，则f2等于（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】A【解析】代入x=2到fx=x^2-4x+3，得f2=2^2-4×2+3=

19.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.3-2B.-10C.01D.-3-5【答案】D【解析】-3比-5大，所以-3-5成立

10.若向量a=3,1，向量b=1,2，则向量a+b等于（）（2分）A.4,3B.3,4C.2,5D.5,2【答案】A【解析】向量加法分量对应相加，得a+b=3+1,1+2=4,3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是有界函数？（）A.y=1/xB.y=sinxC.y=cosxD.y=tanx【答案】B、C【解析】y=1/x无界，y=sinx和y=cosx都有界，y=tanx无界

2.下列命题中，正确的是？（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有唯一的补集C.集合A的补集是空集D.若A⊆B，则B⊆A【答案】A、B【解析】空集是任何集合的子集，任何集合都有唯一的补集，集合A的补集不是空集，若A⊆B，则不一定有B⊆A

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若直线l过点2,3且垂直于直线y=2x+1，则直线l的方程为______【答案】y=-1/2x+4【解析】垂直直线的斜率是原斜率的负倒数，所以斜率为-1/2，代入点斜式得y-3=-1/2x-2，化简为y=-1/2x+

42.函数fx=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞【解析】根号内的表达式必须大于等于0，所以x-1≥0，得x≥

13.等比数列{an}中，若a1=2，q=3，则a5等于______【答案】48【解析】等比数列的通项公式为an=a1q^n-1，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=23^5-1=

484.若sinα=3/5，cosα0，则tanα等于______【答案】3/4【解析】根据三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1，代入sinα=3/5，得3/5^2+cos^2α=1，解得cosα=4/5，所以tanα=sinα/cosα=3/

45.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长等于______【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=√9+16=√25=

56.若fx=x^3-3x+1，则f-1等于______【答案】-3【解析】代入x=-1到fx=x^3-3x+1，得f-1=-1^3-3-1+1=-1+3+1=-

37.下列不等式中，正确的是______【答案】-2-1【解析】-2比-1小，所以-2-1成立

8.若向量a=1,2，向量b=-1,3，则向量a·b（数量积）等于______【答案】7【解析】向量数量积为a·b=a1b1+a2b2=1-1+23=-1+6=7

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是理数

2.若函数fx在区间[a,b]上单调递增，则fafb（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增意味着fa≤fb

3.等差数列的任意两项之差是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列的定义

4.若sinα=cosα，则α=45°（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=cosα时，α=45°+k·180°，k为整数

5.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（×）【解析】面积比等于相似比的平方

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数单调性的定义【答案】若对于函数fx的定义域内任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.简述等比数列的通项公式及其含义【答案】等比数列的通项公式为an=a1q^n-1，其中a1是首项，q是公比，n是项数它表示等比数列中第n项的值

3.简述向量的数量积的定义及其几何意义【答案】向量的数量积（也称点积）定义为a·b=|a||b|cosθ，其中|a|和|b|是向量a和b的模长，θ是它们之间的夹角几何意义是向量a在向量b方向上的投影长度乘以向量b的模长

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^2-4x+3的单调区间【答案】函数fx=x^2-4x+3的导数为fx=2x-4令fx=0，得x=2当x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以函数在-∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.分析向量a=1,2和向量b=3,1是否共线【答案】向量a和向量b共线的条件是存在非零常数k，使得a=kb即1,2=k3,1，解得1=3k，2=k，这两个方程矛盾，所以不存在这样的k，向量a和向量b不共线

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点【答案】盈亏平衡点是指总收入等于总成本时的产量设产量为x件，总收入为80x元，总成本为10000+50x元令80x=10000+50x，解得x=200所以盈亏平衡点为200件

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率【答案】从50名学生中抽5名学生的总共有C50,5种可能抽到3名男生和2名女生的可能数为C30,3×C20,2所以概率为[C30,3×C20,2]/C50,5=

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