成考高考数学试题及答案

成考高考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.4B.8C.6D.2【答案】B【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-2=0，f-1=5，f1=-1，f2=0，故最大值为

82.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.-1【答案】A【解析】z²=-a-b，1+2i=-a-b，得a=-1，b=-2，a+b=-

33.已知集合A={x|x²-5x+6≥0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，则a的值为（）（2分）A.1/2B.-1/2C.2D.-2【答案】C【解析】A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x=1/a}，1/a=2⇒a=1/2，但需x≥3，矛盾；1/a=3⇒a=1/3，矛盾；1/a=2⇒a=1/2，需x≤2，满足故a=1/

24.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-6/2B.6/2C.-3/2D.3/2【答案】D【解析】a·b=1×3+k×-2=0⇒3-2k=0⇒k=3/

25.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则a₁₀的值为（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】d=a₅-a₁/5-1=8/4=2，a₁₀=a₁+9d=2+18=

206.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】-32x-13⇒-22x4⇒-1x

27.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.已知圆O的方程为x-1²+y+2²=9，则圆心O的坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心坐标为1,-

29.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积为（）（2分）A.3πB.6πC.πD.9π【答案】B【解析】S=θ/360°×πr²=1/6×π×9=3π

10.已知三棱锥ABC的底面为边长为2的正三角形，高为3，则其体积为（）（2分）A.3√3B.2√3C.4√3D.√3【答案】C【解析】V=1/3×底面积×高=1/3×√3/4×2²×3=2√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.fx=x³B.fx=1/xC.fx=sinxD.fx=x²【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，x³、1/x、sinx均为奇函数，x²为偶函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a²b²C.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A错误，a可等于-b；B错误，如a=-1，b=0；C正确，倒数关系相反；D正确，对数函数单调递增

3.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.fx=-xB.fx=exC.fx=log₁₀xD.fx=x²【答案】B、C、D【解析】fx=-x单调递减；fx=ex、fx=log₁₀x、fx=x²均单调递增

4.下列向量中，与向量1,2共线的有（）（4分）A.2,4B.-1,-2C.3,6D.2,-4【答案】A、B、C【解析】共线向量满足k₁k₂,k₃=k₂k₁,k₃，2,

4、-1,-

2、3,6与1,2共线；2,-4不共线

5.下列不等式正确的有（）（4分）A.-2-1B.3²2²C.-3²3²D.√2√3【答案】A、B、D【解析】A正确；B正确，94；C错误，9=9；D正确，√2≈

1.41√3≈

1.73

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax²+bx+1在x=1时取得极值，且f0=3，则a+b的值为______（4分）【答案】-1【解析】fx=2ax+b，f1=0⇒2a+b=0，f0=1+b=3⇒b=2，a=-1，a+b=-

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=ab，则角C的度数为______（4分）【答案】60°【解析】cosC=a²+b²-c²/2ab=ab/2ab=1/2⇒C=60°

3.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a₄=a₁q³⇒16=q³⇒q=

24.已知函数fx=x²-4x+3，则fx的最小值为______（4分）【答案】-1【解析】fx=x-2²-1，最小值为-

15.已知向量a=3,-1，b=1,k，若a⊥b，则k的值为______（4分）【答案】-3【解析】a·b=3-k=0⇒k=

36.已知圆O的方程为x-2²+y+3²=25，则圆心O到直线x-y+1=0的距离为______（4分）【答案】3√2/2【解析】圆心2,-3，距离d=|2--3+1|/√1²+-1²=6/√2=3√

27.已知函数fx=sinωx+π/4，其最小正周期为π，则ω的值为______（4分）【答案】2【解析】T=2π/|ω|=π⇒|ω|=2⇒ω=±

28.已知三棱锥ABC的底面为边长为3的正三角形，高为2，则其体积为______（4分）【答案】3√3/2【解析】V=1/3×√3/4×3²×2=3√3/2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则a²=1，b²=0，a²b²

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在0,+∞上单调递增，但无最大值

3.若复数z=a+bia,b∈R满足z²=a²-b²+2abi，则a=0或b=0（）（2分）【答案】（×）【解析】z²=a+bi²=a²-b²+2abi，恒成立

4.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】a+b=1+3,2+4=4,

65.若函数fx=ax²+bx+c的图象开口向上，则fx在顶点处取得最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】若a0，fx在顶点处取得最小值；若a0，则取得最大值

6.若直线l₁x+2y-1=0与直线l₂ax+y+3=0平行，则a的值为-1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】平行需系数比相等且常数项无关⇒a/1=1/2⇒a=1/2，矛盾；需a/1=2/a⇒a²=2⇒a=±√2，但l₂需过0,-3，故a=-1/

27.若函数fx=sinx在区间[0,π]上单调递减，则fx在[0,2π]上也单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】fx在[0,π]上单调递减；但在[π,2π]上单调递增

8.若圆O的方程为x-1²+y+2²=9，则圆心O到原点的距离为√5（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2，距离√1²+-2²=√

59.若函数fx=ex在区间0,+∞上单调递增，则fx在区间-∞,0上也单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】ex在-∞,+∞上单调递增

10.若函数fx=cosx在区间[0,π/2]上单调递减，则fx在[π/2,π]上也单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】fx在[0,π/2]上单调递减；在[π/2,π]上也单调递减

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，求该数列的通项公式aₙ（4分）【答案】d=a₅-a₁/5-1=8/4=2，aₙ=a₁+n-1d=2+2n-1=2n

3.已知圆O的方程为x-1²+y+2²=9，求过点2,-1的圆的切线方程（4分）【答案】设切线方程为y+1=kx-2，即kx-y-2k-1=0，圆心1,-2，半径3，距离d=|k--2-2k-1|/√k²+1=3⇒|k+1|/√k²+1=3⇒k=4/3，切线方程为4x-3y-11=

04.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b的坐标及|a+b|（4分）【答案】a+b=1+3,2-4=4,-2，|a+b|=√4²+-2²=√20=2√

55.已知函数fx=sin2x+π/3，求其单调递增区间（4分）【答案】令-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，得-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ，单调递增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ]，k∈Z

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间及极值（12分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点f0=2，f2=0当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值为2，极小值为

02.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的拐点及凹凸区间（12分）【答案】fx=6x-6，令fx=0得x=1，fx=60，故x=1为拐点当x∈-∞,1时，fx0，fx向下凹；当x∈1,+∞时，fx0，fx向上凸凹区间为-∞,1，凸区间为1,+∞，拐点为1,0

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间、极值、拐点及凹凸区间（25分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点f0=2，f2=0当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值为2，极小值为0fx=6x-6，令fx=0得x=1，fx=60，故x=1为拐点当x∈-∞,1时，fx0，fx向下凹；当x∈1,+∞时，fx0，fx向上凸凹区间为-∞,1，凸区间为1,+∞，拐点为1,0【答案】

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.C、D

3.B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、D

三、填空题

1.-

12.60°

3.

24.-

15.-

36.3√2/

27.

28.3√3/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.aₙ=2n

3.4x-3y-11=

04.a+b=4,-2，|a+b|=2√

55.[-5π/12+kπ,π/12+kπ]，k∈Z

六、分析题

1.单调递增区间-∞,0∪2,+∞，单调递减区间0,2，极大值2，极小值

02.拐点1,0，凹区间-∞,1，凸区间1,+∞

七、综合应用题

1.同简答题和分析题答案。