数学中考模拟试题及答案

数学中考模拟试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）（2分）A.

0.25B.1/3C.√9D.

0.

1010010001...【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，选项中只有

0.

1010010001...是无限不循环小数，因此是无理数

2.如果函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意，代入点1,3和点2,5得到方程组\[\begin{cases}k\cdot1+b=3\\k\cdot2+b=5\end{cases}\]解得k=

23.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为\S=\pirl\，其中r为底面半径，l为母线长\[S=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\text{cm}^2\]

4.解方程2x-1=x+3，得x的值为（）（2分）A.5B.-1C.1D.4【答案】A【解析】解方程\[\begin{aligned}2x-1=x+3\\2x-2=x+3\\2x-x=3+2\\x=5\end{aligned}\]

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°\[∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°\]

6.如果a0，那么|a|+a的值为（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此\[|a|+a=-a+a=0\]但更准确的理解是|a|+a=-2a

7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为（）（2分）A.12πcm³B.6πcm³C.24πcm³D.18πcm³【答案】D【解析】圆柱的体积公式为\V=\pir^2h\，其中r为底面半径，h为高\[V=\pi\cdot2^2\cdot3=12\pi\text{cm}^3\]

8.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标为（）（2分）A.3,-4B.-3,-4C.3,4D.-3,4【答案】A【解析】点P-3,4关于原点对称的点的坐标为3,-

49.一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数为（）（2分）A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】正n边形的内角和公式为n-2×180°\[n-2\times180°=720°\\n-2=4\\n=6\]（注此处应为n=6，但选项中没有6，可能题目有误，正确答案应为6）

10.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】函数y=√x-1有意义需满足x-1≥0，即x≥1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆E.等边三角形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、正方形、圆和等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=kx+b，以下说法正确的有？（）A.k表示斜率B.b表示截距C.k决定了图像的倾斜程度D.b决定了图像与y轴的交点E.k和b都为0时，图像为水平线【答案】A、B、C、D【解析】k表示斜率，b表示截距，k决定了图像的倾斜程度，b决定了图像与y轴的交点，k和b都为0时，图像为y轴，不是水平线

3.以下哪些是整式？（）A.x²-2x+1B.√2xC.3/xD.5E.2x³-x【答案】A、D、E【解析】整式包括常数项、一次项、二次项等，√2x和3/x不是整式

4.以下不等式变形正确的有？（）A.a+53变为a-2B.2a6变为a3C.-3a9变为a-3D.a/2≤1变为a≤2【答案】A、B、D【解析】-3a9变为a-3是错误的，应为a-

35.以下关于圆的说法正确的有？（）A.圆是轴对称图形B.圆的直径是它的对称轴C.圆心到圆上任意一点的距离都相等D.圆的周长与直径的比值是一个常数E.圆的面积与半径的平方成正比【答案】A、C、D、E【解析】圆是轴对称图形，圆心到圆上任意一点的距离都相等，圆的周长与直径的比值是π，圆的面积与半径的平方成正比，直径不是对称轴

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】6【解析】方程有两个相等的实数根，判别式Δ=0\[Δ=m²-4ac=m²-4\times1\times9=0\\m²=36\\m=6\]

2.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，则另一个锐角为______°（4分）【答案】60【解析】直角三角形中，两个锐角互余\[90°-30°=60°\]

3.若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其表面积为S=______（4分）【答案】2πrr+h【解析】圆柱的表面积包括两个底面和侧面积\[S=2πr²+2πrh=2πrr+h\]

4.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=50°，则∠B=______°（4分）【答案】65【解析】等腰三角形底角相等\[∠B=∠ABC=∠ACB=\frac{180°-∠A}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°\]

5.函数y=x-1²的顶点坐标为______（4分）【答案】1,0【解析】函数y=x-1²是标准形式的抛物线，顶点坐标为h,k，即1,

06.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（4分）【答案】1或-5【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2因为ab，所以a=3，b=±2\[a-b=3-2=1\quad\text{或}\quada-b=3--2=5\]但根据题意ab，a=3，b=-2时，a-b=

17.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则其面积为______cm²（4分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为\S=\frac{1}{2}αr²\，其中α为圆心角（弧度制），r为半径\[α=120°=\frac{2π}{3}\text{弧度}\\S=\frac{1}{2}\times\frac{2π}{3}\times5²=\frac{25π}{3}\text{cm}^2\]

8.若一个样本数据为5,7,7,9,10，则这组数据的众数为______，平均数为______（4分）【答案】7；

7.6【解析】众数是出现次数最多的数，为7；平均数是所有数据的和除以数据个数\[\text{平均数}=\frac{5+7+7+9+10}{5}=\frac{38}{5}=

7.6\]

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.如果a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=2，a²=b²但a≠b

3.函数y=x²是中心对称图形（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=x²是轴对称图形，不是中心对称图形

4.一个三角形的三条高交于一点，这个点称为三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】这是垂心的定义

5.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的周长比也是1:2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比

6.圆的切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】这是圆的性质之一

7.若a0，则a²a（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1/2，a²=1/4a

8.函数y=kx+b中，若k0，则y随x增大而增大（）（2分）【答案】（√）【解析】k0时，函数图像上升，y随x增大而增大

9.一个多边形的内角和为540°，则它是七边形（）（2分）【答案】（√）【解析】多边形内角和公式n-2×180°=540°，解得n=

710.若a+b=0，则a和b互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】这是相反数的定义

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述勾股定理的内容及其应用（4分）【答案】勾股定理内容直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²应用计算直角三角形的边长，解决实际问题中的距离、高度等计算

2.简述一次函数的图像和性质（4分）【答案】一次函数y=kx+b的图像是直线性质

（1）k决定了直线的倾斜程度和方向，k0时上升，k0时下降；

（2）b决定了直线与y轴的交点；

（3）k和b都为0时，图像为y轴

3.简述样本频率分布直方图的制作步骤（4分）【答案】

（1）计算极差最大值-最小值；

（2）确定组距和组数根据极差和数据量确定；

（3）分组将数据分成若干组；

（4）计算频数统计每组的数据个数；

（5）计算频率频数/总数据个数；

（6）绘制直方图横轴为分组，纵轴为频率，绘制矩形

4.简述等腰三角形的性质和判定（4分）【答案】性质

（1）两腰相等；

（2）底角相等；

（3）底边上的中线、角平分线、高互相重合判定

（1）两边相等的三角形是等腰三角形；

（2）底角相等的三角形是等腰三角形

5.简述平行四边形的性质和判定（4分）【答案】性质

（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；

（3）邻角互补；

（4）对角线互相平分判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，数据如下（单位cm）155,162,165,158,160,170,168,162,159,165,157,163,160,168,165,162,158,160,170,168,155,162,165,158,160,170,168,165,162,159,165,157,163,160,168,165,162,158,160,170,168,155,162,165,158,160,170,168,165,162

（1）求这组数据的众数、中位数和平均数（5分）

（2）如果该校学生总人数为2000人，估计该校身高在165cm及以上的学生大约有多少人？（5分）【答案】

（1）众数162（出现7次，最多）中位数将数据排序后，第25个数为165，所以中位数为165平均数\[\text{平均数}=\frac{155\times3+157\times2+158\times4+159+160\times6+163\times2+165\times7+168\times6+170\times3}{50}=\frac{8075}{50}=

161.5\]

（2）身高在165cm及以上的学生有165cm的7人，168cm的6人，170cm的3人，共16人\[\text{比例}=\frac{16}{50}=

0.32\\\text{估计人数}=2000\times

0.32=640\text{人}\]

2.某函数的图像是一条经过点1,3和点2,5的直线

（1）求这个函数的解析式（5分）

（2）求当x=4时，函数的值y（5分）【答案】

（1）设函数为y=kx+b，代入点1,3和点2,5\[\begin{cases}k\cdot1+b=3\\k\cdot2+b=5\end{cases}\]解得k=2，b=1，所以解析式为y=2x+1

（2）当x=4时\[y=2\cdot4+1=9\]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长为1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修15米，结果提前6天完成任务

（1）求原计划每天修建多少米？（10分）

（2）求实际每天修建多少米？（10分）

（3）如果原计划每天修建的米数增加10%，那么实际每天修建的米数需要增加多少才能按时完成任务？（5分）【答案】

（1）设原计划每天修建x米，则原计划需要1200/x天实际每天修建x+15米，实际需要1200/x+15天根据题意，实际比原计划提前6天\[\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+15}=6\]解方程\[\begin{aligned}\frac{1200x+15-1200x}{xx+15}=6\\\frac{18000}{xx+15}=6\\xx+15=3000\\x²+15x-3000=0\\x-50x+60=0\\x=50\quad\text{舍去负解}\end{aligned}\]原计划每天修建50米

（2）实际每天修建50+15=65米

（3）原计划每天修建的米数增加10%，即50×

1.1=55米设实际每天修建y米，按时完成任务\[\frac{1200}{55}=\frac{1200}{y}\\y=\frac{1200\times55}{1200}=55\text{米}\]实际每天修建65米，增加10%，即65×

1.1=

71.5米实际每天修建65米，增加\[\frac{

71.5-65}{65}=\frac{

6.5}{65}=

0.1=10\%\]

2.某商场销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元商场决定进行促销活动，有两种方案方案一在原售价基础上打八折销售；方案二在原售价基础上每件返利顾客20元

（1）求方案一和方案二的每件商品的销售利润（10分）

（2）如果商场计划销售该商品1000件，哪种方案获利更多？（10分）

（3）如果商场计划销售该商品x件，求两种方案的利润差△P与销售量x的函数关系式（5分）【答案】

（1）方案一打八折销售，售价为120×

0.8=96元每件商品的销售利润为96-80=16元方案二每件返利20元，售价为120-20=100元每件商品的销售利润为100-80=20元

（2）方案一销售1000件，总利润为16×1000=16000元方案二销售1000件，总利润为20×1000=20000元方案二获利更多

（3）设销售量为x件方案一总利润P₁=16x方案二总利润P₂=20x利润差△P=P₂-P₁=20x-16x=4x---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、D

3.A、D、E

4.A、B、D

5.A、C、D、E

三、填空题

1.

62.

603.2πrr+h

4.

655.1,

06.1或-

57.25π/

38.7；

7.6

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.勾股定理内容直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²应用计算直角三角形的边长，解决实际问题中的距离、高度等计算

2.一次函数y=kx+b的图像是直线性质

（1）k决定了直线的倾斜程度和方向，k0时上升，k0时下降；

（2）b决定了直线与y轴的交点；

（3）k和b都为0时，图像为y轴

3.样本频率分布直方图的制作步骤

（1）计算极差最大值-最小值；

（2）确定组距和组数根据极差和数据量确定；

（3）分组将数据分成若干组；

（4）计算频数统计每组的数据个数；

（5）计算频率频数/总数据个数；

（6）绘制直方图横轴为分组，纵轴为频率，绘制矩形

4.等腰三角形的性质两腰相等；底角相等；底边上的中线、角平分线、高互相重合判定两边相等的三角形是等腰三角形；底角相等的三角形是等腰三角形

5.平行四边形的性质对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形

六、分析题

1.

（1）众数162；中位数165；平均数

161.5

（2）估计人数640人

2.

（1）解析式y=2x+1

（2）当x=4时，y=9

七、综合应用题

1.

（1）原计划每天修建50米

（2）实际每天修建65米

（3）实际每天修建65米，增加10%

2.

（1）方案一每件16元；方案二每件20元

（2）方案二获利更多

（3）△P=4x。