整式单元测试题及答案

整式单元测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个表达式不是整式？（）（2分）A.3x²-2x+1B.5/x+2C.7a-3bD.2m³-4m【答案】B【解析】整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法中除数不能含有变量）运算构成的代数式选项B中含有分母含变量的项，因此不是整式

2.多项式3x²-2x+1的次数是（）（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】多项式的次数是指多项式中各项次数的最大值3x²的次数为2，-2x的次数为1，1的次数为0，因此最高次数为

23.若整式fx=x³-2x+1，则f-1的值是（）（2分）A.0B.2C.-2D.1【答案】C【解析】将x=-1代入fx=x³-2x+1，得到f-1=-1³-2-1+1=-1+2+1=

24.多项式x²-4x+4的因式分解结果是（）（2分）A.x-2²B.x+2²C.xx-4+4D.x²-2x-2x+4【答案】A【解析】x²-4x+4可以写成x-2x-2，即x-2²

5.若整式Ax=2x²-3x+1，Bx=x²-2x+1，则Ax+Bx等于（）（2分）A.3x²-5x+2B.3x²-xC.x²-x+2D.3x²-5x+2【答案】A【解析】Ax+Bx=2x²-3x+1+x²-2x+1=3x²-5x+

26.多项式x³-3x²+2x-6的因式分解结果是（）（2分）A.x-3x²+2B.x-1x+2x-3C.x-2x²+3D.x+1x²-6【答案】B【解析】使用因式分解法，x³-3x²+2x-6可以分解为x-1x+2x-

37.若整式fx=x²-5x+6，则f2的值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】将x=2代入fx=x²-5x+6，得到f2=2²-5×2+6=4-10+6=

08.多项式2x²-8x+8的因式分解结果是（）（2分）A.x-2²B.2x-4²C.2x-2²D.2x+2²【答案】C【解析】2x²-8x+8可以写成2x²-4x+4，进一步分解为2x-2²

9.若整式Ax=x²-3x+2，Bx=2x²-6x+4，则Ax-Bx等于（）（2分）A.-x²+3x-2B.x²-3x-2C.-x²-3x+2D.x²+3x-2【答案】A【解析】Ax-Bx=x²-3x+2-2x²-6x+4=-x²+3x-

210.多项式x²-9的因式分解结果是（）（2分）A.x-3²B.x+3²C.x-3x+3D.x²+3x-3x-9【答案】C【解析】x²-9是差平方公式，可以写成x-3x+3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于整式？（）（4分）A.2x³-x+1B.5/x+2C.7a-3bD.3√x+2【答案】A、C【解析】整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法中除数不能含有变量）运算构成的代数式选项A和C是整式，选项B含有分母含变量的项，选项D含有根号，因此不是整式

2.以下哪些多项式可以因式分解为x-1x+2？（）（4分）A.x²+x-2B.x²-x-2C.x²+3x-2D.x²-3x-2【答案】A、B【解析】x-1x+2=x²+x-2，因此选项A和B可以因式分解为x-1x+

23.以下哪些是二次多项式？（）（4分）A.x²-4x+4B.2x²-3x+1C.3x³-2x²+xD.x²+x+1【答案】A、B、D【解析】二次多项式是指最高次数为2的多项式选项A、B和D是二次多项式，选项C是三次多项式

4.以下哪些多项式可以因式分解为a-ba+b？（）（4分）A.a²-b²B.a²+b²C.2a²-2b²D.a²-2ab+b²【答案】A、C【解析】a²-b²是差平方公式，可以写成a-ba+b，2a²-b²=2a-ba+b，因此选项A和C可以因式分解为a-ba+b选项B是和平方公式，不能因式分解为a-ba+b，选项D是完全平方公式，可以写成a-b²

5.以下哪些是整式运算？（）（4分）A.x+1x-1B.x²-1C.1/x+1D.x+1/x【答案】A、B【解析】整式运算是指通过有限次加、减、乘、除（除法中除数不能含有变量）运算构成的代数式选项A和B是整式运算，选项C和D含有分母含变量的项，因此不是整式运算

三、填空题（每题4分，共20分）

1.多项式x²-9的因式分解结果是______（4分）【答案】x-3x+3【解析】x²-9是差平方公式，可以写成x-3x+

32.若整式fx=2x²-3x+1，则f0的值是______（4分）【答案】1【解析】将x=0代入fx=2x²-3x+1，得到f0=2×0²-3×0+1=

13.多项式3x²-6x+3的因式分解结果是______（4分）【答案】3x-1²【解析】3x²-6x+3可以写成3x²-2x+1，进一步分解为3x-1²

4.若整式Ax=x²-4x+4，Bx=x²-2x-2x+4，则Ax+Bx等于______（4分）【答案】2x²-4x+4【解析】Ax+Bx=x²-4x+4+x²-2x-2x+4=2x²-4x+

45.多项式x³-3x²+2x-6的因式分解结果是______（4分）【答案】x-1x+2x-3【解析】使用因式分解法，x³-3x²+2x-6可以分解为x-1x+2x-3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个整式相除的结果一定是整式（）（2分）【答案】（×）【解析】两个整式相除的结果不一定是整式，例如x/x²，结果为1/x，不是整式

2.多项式x²-4可以因式分解为x-2²（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-4是差平方公式，可以写成x-2x+2，而不是x-2²

3.若整式fx=x²-5x+6，则f3的值是0（）（2分）【答案】（×）【解析】将x=3代入fx=x²-5x+6，得到f3=3²-5×3+6=9-15+6=

04.多项式2x²-8x+8的因式分解结果是2x-2²（）（2分）【答案】（√）【解析】2x²-8x+8可以写成2x²-4x+4，进一步分解为2x-2²

5.多项式x²-9x+18可以因式分解为x-3x+6（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-9x+18不可以分解为x-3x+6，因为x-3x+6=x²+3x-18

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述整式的定义及其特点（5分）【答案】整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法中除数不能含有变量）运算构成的代数式整式的特点是可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是整式

2.简述多项式的次数及其意义（5分）【答案】多项式的次数是指多项式中各项次数的最大值多项式的次数决定了多项式的最高次项，例如二次多项式的最高次项是x²

3.简述因式分解的定义及其方法（5分）【答案】因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式因式分解的方法包括提公因式法、公式法、分组分解法等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知整式Ax=x³-3x²+2x-6，Bx=x²-2x+1，求Ax÷Bx的结果（10分）【答案】Ax÷Bx=x³-3x²+2x-6÷x²-2x+1首先进行因式分解Ax=x-1x+2x-3Bx=x-1²所以Ax÷Bx=x-1x+2x-3÷x-1²=x+2x-3/x-

12.已知多项式fx=x⁴-5x²+4，求fx的因式分解结果（10分）【答案】首先进行因式分解fx=x⁴-5x²+4可以写成fx=x²²-5x²+4令y=x²，则fx=y²-5y+4因式分解y²-5y+4fx=y-1y-4代入y=x²fx=x²-1x²-4进一步因式分解fx=x-1x+1x-2x+2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知整式Ax=2x³-3x²+x-6，Bx=x²-2x+1，求Ax+Bx和Ax-Bx的结果，并分别进行因式分解（25分）【答案】Ax+Bx=2x³-3x²+x-6+x²-2x+1=2x³-2x²-x-5因式分解=2x³-2x²-x-5无法进一步因式分解Ax-Bx=2x³-3x²+x-6-x²-2x+1=2x³-4x²+3x-7因式分解=2x³-4x²+3x-7无法进一步因式分解

2.已知多项式fx=x⁴-6x²+5，求fx的因式分解结果，并求f1和f-1的值（25分）【答案】首先进行因式分解fx=x⁴-6x²+5可以写成fx=x²²-6x²+5令y=x²，则fx=y²-6y+5因式分解y²-6y+5fx=y-1y-5代入y=x²fx=x²-1x²-5进一步因式分解fx=x-1x+1x²-5求f1和f-1的值f1=1⁴-6×1²+5=1-6+5=0f-1=-1⁴-6×-1²+5=1-6+5=0标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.A、B、D

4.A、C

5.A、B

三、填空题

1.x-3x+

32.

13.3x-1²

4.2x²-4x+

45.x-1x+2x-3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法中除数不能含有变量）运算构成的代数式整式的特点是可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是整式

2.多项式的次数是指多项式中各项次数的最大值多项式的次数决定了多项式的最高次项，例如二次多项式的最高次项是x²

3.因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式因式分解的方法包括提公因式法、公式法、分组分解法等

六、分析题

1.Ax÷Bx=x+2x-3/x-

12.fx=x-1x+1x²-5

七、综合应用题

1.Ax+Bx=2x³-2x²-x-5无法进一步因式分解Ax-Bx=2x³-4x²+3x-7无法进一步因式分解

2.fx=x-1x+1x²-5f1=0f-1=0。