江西高考试题及答案

江西高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极大值，且f0=1，则（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】D【解析】二次函数的极值点为导数为零的点，fx=2ax+b，在x=1处取得极大值，则2a1+b=0且a0，解得b=-2a，又f0=1=c，故a0,b

03.下列关于数列的说法正确的是（）A.等差数列的通项公式必为线性函数形式B.等比数列的任意项不可能为负数C.数列的极限存在则数列一定收敛D.数列{a_n}单调递增则其极限必为正无穷【答案】C【解析】等差数列的通项公式为ax+b形式，不一定是线性函数；等比数列的任意项可以为负数；数列极限存在即收敛；单调递增数列的极限不一定为正无穷

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）A.75°B.65°C.60°D.45°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°

5.函数y=sin2x+π/3的图像关于（）对称A.x=π/6B.x=-π/6C.x=π/3D.x=-π/3【答案】C【解析】正弦函数y=sinx的图像关于x=kπ+π/2对称，故2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2-π/12，当k=1时，x=π/

36.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值范围是（）A.-∞,1∪1,+∞B.-∞,0∪0,+∞C.-1,1D.-∞,-1∪1,+∞【答案】B【解析】A={x|x2或x1}，B={x|x≠0}，若B⊆A，则a≠0且B⊆-∞,1∪2,+∞，故a0或a0且a≠0，即a∈-∞,0∪0,+∞

7.若复数z满足|z|=1且argz=π/4，则z的代数形式为（）A.√2/2+√2/2iB.√2/2-√2/2iC.1+iD.-1-i【答案】A【解析】复数z的极坐标形式为z=cosπ/4+isinπ/4=√2/2+√2/2i

8.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值是（）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

29.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交

10.已知函数fx在x=0处取得极小值，且fx的图像关于y轴对称，则fx的导函数fx在x=0处的值是（）A.0B.1C.-1D.无法确定【答案】A【解析】fx在x=0处取得极小值，且fx为偶函数，故f0=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2b^2，则abD.若ab0，则1/a1/b【答案】D【解析】A选项不成立，如a=2,b=-3时ab但a^2b^2；B选项不成立，如a=4,b=1时ab但√a√b；C选项不成立，如a=-2,b=-3时a^2b^2但ab；D选项成立，若ab0，则1/a1/b

2.下列函数在其定义域内是增函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=2^xD.y=logex【答案】A、C【解析】y=x^3的导数为3x^20，故在R上为增函数；y=1/x的导数为-1/x^20，故在0,+∞和-∞,0上为减函数；y=2^x的导数为2^xln20，故在R上为增函数；y=logex的导数为1/x0，故在0,+∞上为增函数

3.下列命题正确的是（）A.若fx是偶函数，则fx是奇函数B.若fx是奇函数，则fx是偶函数C.若fx在x=c处取得极值，则fc=0D.若fx=0，则fx在x处取得极值【答案】A、B、C【解析】偶函数fx满足f-x=fx，则f-x=-fx，故fx是奇函数；奇函数fx满足-f-x=fx，则-f-x=fx，即f-x=fx，故fx是偶函数；可导函数fx在x=c处取得极值，则fc=0；fx=0不一定取得极值，如y=x^3在x=0处导数为0但不是极值点

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.菱形【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形；等腰梯形有一条对称轴；矩形有两条对称轴；菱形有两条对称轴

5.下列关于数列极限的描述正确的有（）A.若数列{a_n}收敛，则其任意子数列都收敛B.若数列{a_n}的子数列{a_n^k}收敛，则{a_n}必收敛C.若数列{a_n}发散，则其子数列至少有一个收敛D.若数列{a_n}的子数列{a_n^k}发散，则{a_n}必发散【答案】A【解析】收敛数列的子数列都收敛；子数列收敛不一定原数列收敛，如a_n=-1/n,a_n^2=1/n^2,{a_n^2}收敛但{a_n}收敛；发散数列的子数列不一定收敛；子数列发散不一定原数列发散

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则其通项公式为______【答案】a_n=2+3n-1=3n-1【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+n-1d，由a_5=a_1+4d得10=2+4d，解得d=2，故a_n=2+2n-1=2n

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______【答案】3【解析】fx在x=-2处取得最小值

33.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标是______【答案】b,a【解析】点Pa,b关于y=x对称的点的坐标为b,a

4.已知圆O的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆O的圆心坐标和半径分别是______和______【答案】1,-2；3【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，故圆心坐标为1,-2，半径为√9=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-3时ab但a^2b^

22.函数y=cosx是偶函数（）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，故y=cosx是偶函数

3.若fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）【答案】（√）【解析】可导函数在极值点处导数为

04.数列{a_n}单调递增且有界，则{a_n}必收敛（）【答案】（√）【解析】根据单调有界定理，数列{a_n}必收敛

5.若复数z满足|z|=1，则z的实部一定为1（）【答案】（×）【解析】复数z的实部可以为-1，如z=-1

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f-1=5，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，比较f-1=5,f0=2,f2=-2,f3=2，故最大值为5，最小值为-

22.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求其前n项和S_n【答案】S_n=n+nn-1=n^2【解析】等差数列前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，代入a_1=1,d=2得S_n=n/2[2+2n-1]=n^

23.已知函数fx=x^2-2x+3，求其单调区间【答案】在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，当x1时fx0，当x1时fx0，故在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，讨论a的取值范围，使得fx在x=0处取得最小值【答案】a∈[-1,1]【解析】fx在x=0处取得最小值，则|a|+1≥|a|，故|a|≥1，即a≥1或a≤-1，又fx在x=0处取得最小值，则a∈[-1,1]

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求其通项公式【答案】a_n=2^n-1【解析】a_n+1=2a_n+1，即a_n+1+1=2a_n+1，令b_n=a_n+1，则b_n=2b_n，故b_n=2^n，即a_n=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1

（1）求fx的极值点；

（2）讨论fx的单调性；

（3）求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】

（1）极值点为x=1和x=0；

（2）在-∞,0和1,+∞上单调递增，在0,1上单调递减；

（3）最大值为f-2=-1，最小值为f1=1【解析】

（1）fx=3x^2-6x+2=3x^2-2x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3，即x=1和x=0；

（2）当x0或x1时fx0，故在-∞,0和1,+∞上单调递增；当0x1时fx0，故在0,1上单调递减；

（3）比较f-2=-1,f0=1,f1=1,f3=10，故最大值为10，最小值为-

12.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2^n，求其通项公式【答案】a_n=3^n-2^n【解析】a_n+1=3a_n+2^n，即a_n+1+2^n=3a_n+2^n，令b_n=a_n+2^n，则b_n=3b_n，故b_n=3^n，即a_n=3^n-2^n。