河北省高考试题及答案

河北省高考试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】二氧化碳虽含碳元素，但性质与无机物相似，属于无机物

2.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.{x|x1}B.{x|x2}C.∅D.{x|1x≤2}【答案】C【解析】两个集合没有交集，故为空集

3.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.不存在【答案】B【解析】当x=1时，函数取得最小值

14.下列几何体中，不是旋转体的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】D【解析】正方体不是旋转体

5.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.函数y=sin2x+π/3的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/2=π

7.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,2D.-1,0【答案】B【解析】令y=0，得x=-1/2，故交点为-1/2,

08.若等差数列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，则a_5等于（）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】公差d=4，a_5=3+4×4=

199.抛物线y^2=2pxp0的焦点坐标是（）A.p/2,0B.p,0C.0,p/2D.0,p【答案】A【解析】焦点坐标为p/2,

010.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）A.1B.5C.-5D.-7【答案】B【解析】a·b=1×3+2×-1=

511.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3人，抽到2名女生的概率是（）A.1/125B.3/50C.3/25D.9/125【答案】C【解析】P=20×19/50×49×48×3=3/

2512.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=sinx【答案】C【解析】y=1/x在0,1上单调递减

13.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα等于（）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】cosα=√1-sin^2α=√3/

214.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有且只有一个子集C.两个空集相等D.若A⊆B，则B⊆A【答案】C【解析】空集是任何集合的子集且唯一

15.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-1,0D.0,+∞【答案】B【解析】x+10，即x-

116.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，则直线l的方程是（）A.2x-y+1=0B.2x-y-1=0C.x-3y+5=0D.3x-y-1=0【答案】B【解析】斜率为3，方程为y-2=3x-1，即2x-y-1=

017.下列不等式中，正确的是（）A.-2^3-1^2B.2√23C.3^52^8D.-1^40【答案】C【解析】3^5=243，2^8=256，故3^52^

818.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）A.1B.-3C.3D.0【答案】B【解析】奇函数f-x=-fx，故f-1=-

319.某几何体的三视图都是正方形，该几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】A【解析】只有正方体的三视图都是正方形

20.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相切，则k等于（）A.±√3B.±1C.±√2D.±2【答案】A【解析】圆心1,0，半径2，d=|k×0-1×1+1|/√k^2+1=2，解得k=±√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，定义域为R的有（）A.y=√xB.y=1/xC.y=sinxD.y=lnx【答案】C【解析】y=sinx的定义域为R

2.若向量a=1,2，b=3,-4，则下列运算正确的有（）A.a+b=4,-2B.a-b=-2,6C.a·b=-5D.|a|=√5【答案】A、B、C【解析】a+b=4,-2，a-b=-2,6，a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√1^2+2^2=√

53.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则f-x=fxC.等差数列的前n项和S_n=na_1+n-1ndD.直线的斜率不存在时，直线垂直于x轴【答案】B、C、D【解析】A不一定成立，如a=2，b=-

34.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰三角形B.矩形C.圆D.正五边形【答案】B、C【解析】矩形和圆是中心对称图形

5.下列关系式中，正确的有（）A.sinπ/6=cosπ/3B.tanπ/4=1C.sin^2π/4+cos^2π/4=1D.log_24=2【答案】A、B、C、D【解析】均为真

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x^2-2x+3，则f1+等于________【答案】2【解析】f1+=1+^2-21++3=

22.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5等于________【答案】32【解析】公比q=2，a_5=8×2^2=

323.函数y=2sin3x+π/4的最小正周期是________【答案】2π/3【解析】周期T=2π/

34.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的斜率是________【答案】-1/3【解析】垂直直线的斜率乘积为-

15.抛物线y^2=8x的焦点坐标是________【答案】2,0【解析】焦点在x轴上，p=4，焦点2,

06.若向量a=3,4，b=1,-2，则a×b的模等于________【答案】10【解析】|a×b|=|3×-2-4×1|=|-10|=

107.某几何体的三视图都是矩形，该几何体是________【答案】长方体

8.若复数z=1+i，则z^2等于________【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4，b=-1，√a=2√b不存在

2.两个相似三角形的周长比等于面积比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

3.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0可不为0，如fx=x/

24.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心在x轴上，则a=0（）【答案】（×）【解析】a可不为

05.若直线y=kx+b与x轴平行，则k=0（）【答案】（√）【解析】平行x轴的直线斜率k=0

五、简答题（每题4分，共16分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式【答案】a_n=2n+3【解析】公差d=11-5/4-1=2，a_n=5+2n-1=2n+

32.求函数y=√x-1的定义域【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.若向量a=2,3，b=1,-1，求向量a+b和a-b的坐标【答案】a+b=3,2，a-b=1,4【解析】a+b=2+1,3-1=3,2，a-b=2-1,3+1=1,

44.求直线y=2x-1与圆x-2^2+y^2=5的交点坐标【答案】3,5，1,-1【解析】联立方程，解得x=3或1，代入得y=5或-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[1,4]上的最大值和最小值【答案】最大值=5，最小值=1【解析】fx=x-2^2-1，在[1,4]上，f2=1最小，f4=5最大

2.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，求直线l的方程【答案】3x-y-1=0【解析】斜率k=3，方程y-2=3x-1，即3x-y-1=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，求数列的前n项和S_n【答案】S_n=22^n-1【解析】公比q=4，S_n=21-4^n/1-4=24^n-

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值【答案】极大值=2，极小值=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或2，f0=2，f2=-2，故极大值=2，极小值=-2---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

11.C

12.C

13.A

14.C

15.B

16.B

17.C

18.B

19.A

20.A

二、多选题

1.C

2.A、B、C

3.B、C、D

4.B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

22.

323.2π/

34.-1/

35.2,

06.

107.长方体

8.2i

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.a_n=2n+

32.[1,+∞

3.a+b=3,2，a-b=1,

44.3,5，1,-1

六、分析题

1.最大值=5，最小值=

12.3x-y-1=0

七、综合应用题

1.S_n=22^n-

12.极大值=2，极小值=-2。