河南数学中招试题及答案

河南数学中招试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若一个正数的平方根是3，则这个正数是（）（2分）A.3B.9C.-3D.-9【答案】B【解析】正数的平方根是3，则该正数为3的平方，即

92.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，正方形、矩形和圆都是中心对称图形

3.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-6B.6C.5D.-5【答案】B【解析】方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即25-4m=0，解得m=

64.函数y=x-1/x的图像不经过（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】函数y=x-1/x的图像是双曲线，中心在原点，经过点1,0和0,-1，不经过第二象限

5.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】设这个角为α，则其补角为180°-α=120°，解得α=60°，则其余角为90°-60°=30°

6.已知一组数据3,5,7,9,x，其平均数为6，则x的值为（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】平均数为3+5+7+9+x/5=6，解得x=

77.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】C【解析】不等式两边同时加7得3x9，再同时除以3得x

38.在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】点A2,3关于原点对称的点的坐标是-2,-

39.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，则侧面积为15π

10.若函数fx=ax+b的图像经过点1,3和点2,5，则a和b的值分别为（）（2分）A.a=2,b=1B.a=1,b=2C.a=2,b=2D.a=1,b=1【答案】A【解析】由f1=3得a+b=3，由f2=5得2a+b=5，解得a=2，b=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正五边形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、等腰梯形和正五边形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.若ab，则a^2b^2C.相似三角形的周长比等于相似比D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和【答案】C、D【解析】两个无理数的和不一定是无理数，如√2+-√2=0；若ab且a,b均大于0，则a^2b^2；相似三角形的周长比等于相似比；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

3.以下函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=-2x+1是减函数，y=x^2在0,+∞上增，在-∞,0上减，y=1/x是减函数，y=√x是增函数

4.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x^2+1=0B.x^2-2x+3=0C.x^2-4x+4=0D.x^2+x+1=0【答案】C【解析】方程x^2+1=0无实数根，x^2-2x+3=0无实数根，x^2-4x+4=0有实数根，x^2+x+1=0无实数根

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数B.样本容量为50C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2D.两个相似多边形的面积比等于相似比的平方【答案】C、D【解析】一组数据的中位数不一定是这组数据中的某个数，样本容量为50是具体信息，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，两个相似多边形的面积比等于相似比的平方

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若x^2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______（4分）【答案】k9/4【解析】方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ=9-4k0，解得k9/

42.在直角三角形中，若两个锐角的度数比为1:2，则较小的锐角为______度（4分）【答案】30【解析】设较小的锐角为α，则另一个锐角为2α，由α+2α+90°=180°得α=30°

3.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其侧面积为______（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r=2，h=3，则侧面积为12π

4.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,0，则k和b的值分别为______和______（4分）【答案】-1,3【解析】由y=2得k+b=2，由y=0得3k+b=0，解得k=-1，b=

35.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其底角的大小为______度（4分）【答案】

53.13【解析】设底角为α，由余弦定理得cosα=6^2+5^2-5^2/265=

0.5，则α=60°，由对称性知底角为

53.13°

6.若一组数据4,5,x,7,9的平均数为6，则x的值为______（4分）【答案】3【解析】平均数为4+5+x+7+9/5=6，解得x=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab且a,b均大于0，则√a√b成立；若a,b为负数，则不成立

3.一个九边形的内角和是1260°（）（2分）【答案】（√）【解析】n边形的内角和为n-2×180°，九边形的内角和为9-2×180°=1260°

4.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为2（）（2分）【答案】（×）【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=m^2-4=0，解得m=±

25.函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0，k可以取任意值

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-3=x+5（4分）【答案】x=8【解析】移项得2x-x=5+3，合并同类项得x=

82.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标（4分）【答案】2,-1【解析】函数y=x^2-4x+3可化为y=x-2^2-1，顶点坐标为2,-

13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠B的余弦值（4分）【答案】1/2【解析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质知BD=3，在直角三角形ABD中，cosB=AD/AB=√AB^2-BD^2/AB=√25-9/5=1/2

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A1,3和B2,5，求该函数的解析式，并判断点C3,4是否在该函数的图像上（8分）【答案】y=2x+1，点C3,4在该函数的图像上【解析】由y=3得k+b=3，由y=5得2k+b=5，解得k=2，b=1，函数解析式为y=2x+1当x=3时，y=2×3+1=7≠4，故点C3,4不在该函数的图像上

2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（8分）【答案】12【解析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质知BD=3，在直角三角形ABD中，AD=√AB^2-BD^2=√25-9=4，故△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×6×4=12

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元若该工厂每月固定支出为10000元，问每月至少销售多少件产品才能保本？（10分）【答案】250件【解析】设每月销售x件产品，则总收入为80x元，总成本为50x+10000元，保本条件为80x=50x+10000，解得x=250，故每月至少销售250件产品才能保本

2.在平面直角坐标系中，点A1,2和B3,0（10分）

（1）求线段AB的长度；（5分）

（2）求线段AB的中点坐标；（5分）【答案】

（1）2√2；

（2）2,1【解析】

（1）由两点间距离公式得|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=2√2；

（2）中点坐标为1+3/2,2+0/2=2,1。