湖南高考数学试题及答案

湖南高考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=2x^3-3x^2+4在x=1处的导数为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=6x^2-6x，f1=6-6=0，但选项有误，正确答案应为

02.若复数z=1+i，则|z|^2等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|z|^2=1^2+1^2=

23.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=2，则a_4等于（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】公比q=a_2/a_1=2，a_4=a_1q^3=12^3=

84.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.函数y=sinx+cosx的最大值是（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】y=√2sinx+π/4，最大值为√

26.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心坐标为-b/2a,-c/2a，即2,

37.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.0,2【答案】A【解析】-2x-12，解得-1x

38.已知向量a=1,2，b=2,-1，则a·b等于（）（2分）A.0B.1C.3D.5【答案】D【解析】a·b=1×2+2×-1=

09.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】直线到圆心的距离等于半径，即|k×0-b×1|/√k^2+b^2=1，解得k^2+b^2=

110.函数fx=e^x-x在x=0处的二阶导数是（）（2分）A.0B.1C.2D.e【答案】B【解析】fx=e^x-1，f0=1-1=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=logxD.y=sinxE.y=-x^3【答案】B、C【解析】y=e^x和y=logx在其定义域内是单调递增的

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.1D.√2/2E.5/13【答案】A、B、E【解析】由勾股定理知△ABC是直角三角形，sinA=对边/斜边=3/5，sinB=4/5，sinC=5/

133.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若a·b0，则a0且b0D.若a·b=0，则a=0或b=0E.若ab，则1/a1/b【答案】D、E【解析】若a·b=0，则a=0或b=0；若ab，则1/a1/b

4.函数y=sinx·cosx的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4πE.π/4【答案】B、C【解析】y=sinx·cosx=1/2sin2x，周期为π/

25.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、正方形、圆和等腰梯形是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则公差d=______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=

22.函数fx=|x-1|在x=2处的导数是______（4分）【答案】1【解析】fx=1当x1，f2=

13.已知向量a=1,1，b=1,-1，则a+b=______（4分）【答案】2,0【解析】a+b=1+1,1-1=2,

04.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ=______（4分）【答案】-√3/2【解析】sin^2θ+cos^2θ=1，1/2^2+cos^2θ=1，cos^2θ=3/4，cosθ=-√3/2（第二象限）

5.抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率是______（4分）【答案】1/2【解析】偶数有3个（2,4,6），概率为3/6=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但-1^2-2^

22.函数y=x^3在x=0处的导数为0（）（2分）【答案】（×）【解析】y=3x^2，y0=

03.若复数z=a+bi，则|z|^2=a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|^2=a^2+b^

24.圆x^2+y^2=1与直线y=x相切（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心0,0到直线x-y=0的距离为√2/2，等于半径1的√2/2，相切

5.函数y=cosx在x=π处的导数为-1（）（2分）【答案】（√）【解析】y=-sinx，yπ=-sinπ=-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x^2-5x+6=0（5分）【答案】x=2或x=3【解析】x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.求函数fx=sinx+cosx在[0,π/2]上的最大值（5分）【答案】√2【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√

23.已知向量a=3,4，b=1,2，求向量a与b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】cosθ=7/25【解析】cosθ=a·b/|a||b|=3×1+4×2/5×√5=11/√125=7/25

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_5的值（10分）【答案】a_5=31【解析】a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+1=7，a_4=2×7+1=15，a_5=2×15+1=

312.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值（10分）【答案】极大值f1=0，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=0（极大值），f2=6（极小值）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的值及△ABC的面积（25分）【答案】c=√89，面积=

17.5√3【解析】c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2×5×7×cos60°=74-35=39，c=√89；面积=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=

17.5√

32.已知函数fx=e^x-x^2，求函数的凹凸区间及拐点（25分）【答案】凹区间-∞,2，凸区间2,+∞，拐点2,e^2-4【解析】fx=e^x-2x，令fx=0得x=ln2；当xln2时，fx0（凹），当xln2时，fx0（凸）；拐点为2,e^2-4---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.B、C

2.A、B、E

3.D、E

4.B、C

5.A、C、D、E

三、填空题

1.

22.

13.2,

04.-√3/

25.1/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=2或x=

32.√

23.cosθ=7/25

六、分析题

1.a_5=

312.极大值f1=0，极小值f2=-2

七、综合应用题

1.c=√89，面积=

17.5√

32.凹区间-∞,2，凸区间2,+∞，拐点2,e^2-4。