福建高考试题及答案

福建高考试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（1分）A.乙醇B.醋酸C.二氧化碳D.甲烷【答案】C【解析】二氧化碳虽然含有碳元素，但其性质与无机物相似，属于无机物

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_2=7，则该数列的通项公式为（）（2分）A.a_n=4n+2B.a_n=3n+4C.a_n=2n+1D.a_n=5n-2【答案】B【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=7-3=4，故通项公式为a_n=a_1+n-1d=3+n-1×4=3+4n-4=4n-

13.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.[-1,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

4.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|等于（）（1分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】复数z=3+4i的模|z|等于√3^2+4^2=√9+16=√25=

55.在一个底面半径为2，高为3的圆柱中，侧面积为（）（2分）A.12πB.20πC.24πD.36π【答案】A【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r=2，h=3，故侧面积为2π×2×3=12π

6.若函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=x^2-2x+3的顶点为x=1，对称轴x=1，在区间[1,3]上，fx在x=1处取得最小值f1=1^2-2×1+3=

27.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，恰好抽到2名男生的概率为（）（2分）A.

0.18B.

0.24C.

0.36D.

0.42【答案】B【解析】P恰好抽到2名男生=C30,2/C50,3=450/19600=

0.

248.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，则边BC的长度为（）（2分）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3【答案】A【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得BC=AC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=5√

29.若直线l的斜率为2，且过点1,1，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1【答案】A【解析】直线方程的点斜式为y-y_1=kx-x_1，代入点1,1和斜率k=2，得y-1=2x-1，即y=2x-

110.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∩B={2}，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由A={1,2}，且A∩B={2}，得x=2也是方程x^2-ax+1=0的解，代入得4-2a+1=0，解得a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下函数中，在区间0,+∞上单调递增的是？（）（4分）A.y=x^2B.y=3x+1C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、B、D【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增，y=3x+1为一次函数，单调递增，y=1/x在0,+∞上单调递减，y=lnx在0,+∞上单调递增

2.以下命题中，正确的是？（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若A∪B=A，则B⊆A【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，A正确；若ab且a,b均正，则a^2b^2，B错误；sinα=1/2时，α=π/6或5π/6，C错误；若A∪B=A，则B中所有元素都在A中，D正确

3.以下图形中，是轴对称图形的有？（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰梯形关于一条对称轴对称，矩形关于两条对称轴对称，圆关于任意一条直径对称，平行四边形不是轴对称图形

4.以下关于数列的说法中，正确的是？（）（4分）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.若数列{a_n}单调递增，则对任意n，有a_n+1a_nD.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列【答案】A、B、C【解析】等差数列通项公式正确，等比数列前n项和公式正确，单调递增数列定义正确，但a_n^2未必是等差数列，如a_n=n

5.以下不等式成立的有？（）（4分）A.2^33^2B.3^22^3C.log_32log_23D.log_23log_32【答案】A、C【解析】89错误，98正确，log_32=5/3，log_23=3/5，5/33/5正确，3/55/3正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

12.若复数z=1+i，则|z|^2=______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=1^2+1^2=

23.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则公差d=______（4分）【答案】5【解析】a_10=a_5+5d，25=10+5d，解得d=

54.若直线l的方程为3x-4y+12=0，则直线l的斜率k=______（4分）【答案】3/4【解析】直线方程化为斜截式y=3/4x-3，斜率k=3/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0未必为0，如fx=x^3，f0=0；但fx=x^3+1不是奇函数

2.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^2，是直角三角形

3.若集合A={x|x0}，B={x|x0}，则A∪B=R（）（2分）【答案】（√）【解析】A和B的并集包含所有非零实数，即A∪B=R

4.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】若{a_n}是等比数列，公比为q，则{a_n^2}的公比为q^

25.若函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值是5（）（2分）【答案】（√）【解析】fx在x=3处取得最大值f3=3^2-4×3+3=5

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=2x^3-3x^2-12x+5的单调区间（4分）【答案】解fx=6x^2-6x-12=6x^2-x-2=6x+1x-2令fx=0，得x=-1或x=2当x∈-∞,-1时，fx0，fx单调递增当x∈-1,2时，fx0，fx单调递减当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增故单调递增区间为-∞,-1和2,+∞，单调递减区间为-1,

22.若复数z=a+bia,b∈R满足|z|=5且argz=π/3，求z的代数形式（4分）【答案】解由|z|=5，得√a^2+b^2=5，即a^2+b^2=25由argz=π/3，得tanπ/3=b/a=√3解方程组a^2+b^2=25b=√3a代入得a^2+√3a^2=25，即4a^2=25，得a=5/2b=√3×5/2=5√3/2故z=5/2+5√3/2i

3.证明等差数列{a_n}中，若a_10，公差d0，则数列{a_n}的前n项和S_n最大（4分）【答案】证明S_n=n/2[2a_1+n-1d]由a_10，d0，得2a_10，d0S_n随n增大而减小，故S_n在n较小时取得最大值具体最大值需比较S_n与S_{n+1}S_{n+1}-n+1/2[2a_1+nd]=S_n+n+1/2[d]要使S_{n+1}S_n，需n+1/2[d]0，即n0故当n=1时，S_n取得最大值S_1=a_1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求函数fx的极值点；（5分）

（2）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性（5分）【答案】

（1）求极值点fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增当x∈0,2时，fx0，fx单调递减当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增故x=0为极大值点，x=2为极小值点

（2）判断单调性在区间[-1,0]上，fx0，fx单调递增在区间[0,2]上，fx0，fx单调递减在区间[2,3]上，fx0，fx单调递增故fx在[-1,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n（10分）

（1）求证{a_n}是等比数列；（5分）

（2）求通项公式a_n（5分）【答案】

（1）求证a_1=S_1=2^1-1=1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-2^{n-1}-n-1=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1故a_n=2^{n-1}-1验证a_{n-1}=2^{n-2}-1a_{n-1}=2^{n-2}-1a_n/a_{n-1}=2^{n-1}-1/2^{n-2}-1=22^{n-2}-1/2^{n-2}-1=2故{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列

（2）求通项公式a_n=2^{n-1}-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元若该产品的市场需求量y（万件）与价格x（元）满足关系y=10-1/2x（10分）

（1）求该工厂的利润函数Px（10分）

（2）求该工厂获得最大利润时的产量和最大利润（15分）【答案】

（1）求利润函数收入Rx=xy=10-1/2xx=10x-1/2x^2成本Cx=10+20y=10+2010-1/2x=210-10x利润Px=Rx-Cx=10x-1/2x^2-210-10x=20x-1/2x^2-210故Px=-1/2x^2+20x-210

（2）求最大利润Px=-x+20令Px=0，得x=20当x∈0,20时，Px0，Px单调递增当x∈20,+∞时，Px0，Px单调递减故x=20时，Px取得最大值最大利润P20=-1/2×20^2+20×20-210=-200+400-210=-10此时产量y=10-1/2×20=0答当价格x=20元时，工厂获得最大利润-10万元，产量为0万件

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1（25分）

（1）求函数fx的极值点；（10分）

（2）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性；（5分）

（3）求函数fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】

（1）求极值点fx=3x^2-6x+2令fx=0，得3x^2-6x+2=0解得x=1±√1-2/3=1±√1/3=1±√3/3当x∈-∞,1-√3/3时，fx0，fx单调递增当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，fx单调递减当x∈1+√3/3,+∞时，fx0，fx单调递增故x=1-√3/3为极大值点，x=1+√3/3为极小值点

（2）判断单调性在区间[-1,1-√3/3]上，fx0，fx单调递增在区间[1-√3/3,1+√3/3]上，fx0，fx单调递减在区间[1+√3/3,3]上，fx0，fx单调递增故fx在[-1,1-√3/3]上单调递增，在[1-√3/3,1+√3/3]上单调递减，在[1+√3/3,3]上单调递增

（3）求最值f-1=-1^3-3-1^2+2-1+1=-1-3-2+1=-5f1-√3/3=-√3/3^3-3-√3/3^2+2-√3/3+1=-√3/9-3×1/3-2√3/3+1=-5/3-2√3/3f1+√3/3=√3/3^3-3√3/3^2+2√3/3+1=√3/9-3×1/3+2√3/3+1=-5/3+2√3/3f3=3^3-3×3^2+2×3+1=27-27+6+1=7比较得最大值为f3=7最小值为f-1=-5---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.A、C、D

4.A、B、C

5.A、C

三、填空题

1.[1,+∞

2.

23.

54.3/4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.单调递增区间-∞,-1和2,+∞，单调递减区间-1,

22.z=5/2+5√3/2i

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。