小学数学找规律教学课件

小学数学找规律教学课件第一章什么是规律？规律的定义规律是事物发展变化中反复出现的特点，是自然界和数学世界中最基础的概念之一当我们仔细观察周围的世界时，会发现规律无处不在生活中的规律四季更替春夏秋冬周而复始•数字排列奇数偶数的规律变化•时间规律一天小时的循环•24发现规律数字游戏开始1观察数列2寻找变化规律3预测下一个数字让我们从一个简单的数列开始2，4，仔细观察每两个相邻数字之间的变化根据发现的加法规律，下一个数字应该，，你能看出这些数字之间的关系，，每次都增加是让我们验证一下这个预测68…4-2=26-4=28-6=28+2=10吗？2！是否正确数字递增的美丽规律规律的类型重复规律递增规律按照固定顺序反复出现的规律，如这种模式生活中的数字按照一定的增量逐渐变大的规律例如，，，每次增ABABAB…1357…例子交通信号灯的红绿黄循环加2这种规律帮助我们预测序列的下一项递减规律交替规律数字按照一定的减量逐渐变小的规律例如，，，每20181614…次减少这与递增规律相反但原理相同2生活中的规律实例星期的循环规律一周七天的循环是我们最熟悉的规律之一从星期一到星期天，然后又回到星期一，这个循环永远不会停止如果今天是星期三，那么14天后是星期几呢？交通信号灯规律红灯-绿灯-黄灯的循环规律保障着道路交通的有序进行这个规律的存在让司机能够预判信号灯的变化，确保行车安全观察图形规律除了数字规律，图形规律同样精彩有趣让我们通过观察不同的图形序列来发现其中隐藏的规律形状交替规律颜色变化规律大小变化规律观察这个序列▲，■，▲，■，颜色序列红、蓝、红、蓝，图形大小大圆、小圆、大圆、小圆………三角形和正方形交替出现，下一个图形应该红色和蓝色交替出现，形成了美丽的颜色规大小交替变化，创造出有节奏的视觉效果是三角形▲律模式图形规律不仅存在于数学题目中，在艺术、建筑、自然界中也随处可见学会观察图形规律，能让我们更好地欣赏周围世界的美图形的交替之美不同形状和颜色的图形按照规律排列，创造出和谐的视觉节奏规律的表达用数字和符号描述用符号表示变化当我们发现了规律，就需要用简洁的方式来描述它数学中有专门的符号和方法来表达这些规律+2表示数字每次增加2×3表示数字每次乘以3÷2表示数字每次除以2这些符号就像是数学的语言，能够准确地描述数字之间的关系小提示学会用符号表达规律，是从算术思维向代数思维转变的重要一步！变量的引入010203认识变量变量的作用变量的应用变量就是用字母来表示可以变化的数量最常用用变量可以表示数列中任意一项的值比如在数当n=1时，第1项=2×1=2；当n=2时，第2项的变量是字母，它可以代表任意的自然数列，，，中，第项的值就是这样就能计算出数列中的任意一项n2468n2n=2×2=4变量的引入让我们能够用一个简单的公式来描述整个数列的规律，这是数学思维的重要进步通过变量，我们可以从具体的数字上升到抽象的规律案例分析牙签拼三角形问题情境小明想用牙签拼三角形，每个三角形需要3根牙签如果要拼多个三角形，需要多少根牙签呢？让我们一起来分析这个有趣的问题观察与分析•1个三角形需要3根牙签•2个三角形需要6根牙签•3个三角形需要9根牙签•4个三角形需要12根牙签你能发现牙签数量和三角形数量之间的关系吗？发现的规律牙签数=3×三角形数这个规律告诉我们，无论拼多少个三角形，都可以用这个公式快速计算出所需的牙签数量牙签拼三角形数据表三角形数12345牙签数3691215通过表格，我们可以清楚地看到牙签数量的变化规律每增加个三角形，牙签数就增加根这个规律在表格中表现得非常明显13数学小贴士表格是发现和验证规律的好工具通过将数据整理成表格的形式，我们能够更容易地观察到数字之间的关系现在你能预测拼个三角形需要多少根牙签吗？答案是根！1030用变量表示牙签数设定变量建立关系得出公式设三角形的数量为（是自然数）每个三角形需要根牙签牙签数n n3=3n这个公式就是我们发现的规律的数学表达它告诉我们，无论是多少，我们都能立即知道需要多少根牙签3n n公式的验证思考如果改成拼正方形，每个正方形需要根牙签，那么公4当时牙签数✓•n=1=3×1=3式应该怎么写呢？当时牙签数✓•n=2=3×2=6当时牙签数✓•n=5=3×5=15当时牙签数•n=100=3×100=300练习找出下列数字规律现在轮到你来当小侦探，找出这些数字序列隐藏的规律！123观察数列分析规律用变量表示数列5，10，15，20，25，…计算相邻数字的差10-5=5，15-10=5，20-15=5设第n项为an，则an=5n仔细观察相邻两个数字之间的关系，它们有什么共同特点？发现每次都增加5，这是一个等差数列！这个公式可以帮助我们计算数列中的任意一项验证答案让我们验证一下公式是否正确•第1项a₁=5×1=5✓•第2项a₂=5×2=10✓•第4项a₄=5×4=20✓规律的应用教室桌椅问题生活中的数学问题学校准备为新学期添置桌椅已知每个教室需要张桌子，如果学校有个这样的教室，总共需要多少张桌子呢？20n问题分析建立规律公式表达每个教室张桌子个教室张桌子总桌数20120=20×n教室数量n个2个教室40张桌子这个公式适用于任意数量的教室求总桌子数量3个教室60张桌子通过这个例子，我们看到数学规律在解决实际问题中的重要作用掌握了规律，就能快速、准确地解决类似的问题观察复杂规律数字和图形结合三角形数列的奇妙世界让我们来看一个更加有趣的数列1，3，6，10，15，21，…这个数列有什么特殊之处呢？探索数列的秘密这个数列被称为三角形数列，每一项都可以用小点排成三角形的形状来表示•第1项

（1）•（1个点）第2项

（3）•••（3个点组成小三角形）第3项

（6）••••••（6个点组成更大的三角形）发现增长规律观察相邻两项的差值这种数列在自然界中很常见，比如保龄球的摆放、水果的堆叠等3-1=2，6-3=3，10-6=4，15-10=5差值依次是2,3,4,

5...每次增加1！递推规律的理解递推规律是指每一项都可以通过前一项经过某种运算得到三角形数列就是一个典型的递推规律1递推公式第项第项n=n-1+n这个公式告诉我们如何从一项推导出下一项2应用公式已知第项是，求第项5156第项第项36=5+6=15+6=21验证答案让我们验证，，，，，136101521答案正确！第项确实是621数学思维小提示递推规律体现了数学中从已知推未知的重要思想方法这种思维方式在解决复杂问题时特别有用现在你能计算出第项和第项吗？试试看！78三角形数列的点阵之美每个数字都对应着一个三角形点阵，展现了数学与几何的完美结合规律的多样表达同一个规律可以有多种不同的表达方式，这体现了数学的灵活性和美感让我们以三角形数列为例来看看通项公式表达第n项=nn+1/2可以直接计算任意一项递推表达第n项=第n-1项+n强调项与项之间的关系加法表达第n项=1+2+3+...+n体现了累加的思想验证三种表达的一致性掌握多种表达方式能让我们从不同角度理解规律，加深数学理解让我们计算第4项递推法第3项是6，所以第4项=6+4=10公式法第4项=4×4+1/2=4×5/2=10加法第4项=1+2+3+4=10三种方法得到相同答案，验证了表达的正确性！生活中的递增规律楼梯走法问题数学与生活的巧妙连接小明每次可以走1阶楼梯或2阶楼梯如果楼梯有n阶，他有多少种不同的走法呢？这个看似简单的问题蕴含着深刻的数学规律分析不同阶数的走法1阶楼梯只有1种走法（走1阶）2阶楼梯有2种走法（1+1阶或直接2阶）3阶楼梯有3种走法（1+1+

1、1+

2、2+1）4阶楼梯有5种走法5阶楼梯有8种走法观察走法数量1，2，3，5，8，13…你发现什么规律了吗？神奇的发现走法数量竟然遵循斐波那契数列的规律！每个数字都是前两个数字的和这个例子告诉我们，数学规律往往隐藏在最平凡的生活场景中，等待我们去发现和探索斐波那契数列简介斐波那契数列是数学史上最著名的数列之一，它不仅在数学中占有重要地位，在自然界中也频繁出现数列定义递推关系数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…Fn=Fn-1+Fn-2规律从第三项开始，每一项都等于前两项的和其中F1=1，F2=1斐波那契数列的特殊性质•相邻两项的比值趋近于黄金分割比（约

1.618）•每隔一项的比值有特殊关系•与帕斯卡三角形有密切联系•在植物学、建筑学中都有应用斐波那契数列的应用蜜蜂家族繁殖向日葵种子排列松果的鳞片雄蜂的家族谱系完全符合斐波那契数列雄蜂只有向日葵花盘中的种子按照螺旋线排列，顺时针和逆松果表面的鳞片也呈螺旋状排列，螺旋线的数量同母亲没有父亲，而雌蜂既有母亲又有父亲，这种繁时针的螺旋线数量都是斐波那契数这种排列方式样遵循斐波那契数列，这是植物为了最优化生长而殖模式产生了斐波那契数列能最大化种子的利用空间进化出的完美数学结构这些例子说明，数学规律不仅存在于课本中，更是大自然创造万物时所遵循的基本法则学习数学，就是在探索宇宙的奥秘！规律的总结通过前面的学习，我们已经掌握了找规律的基本方法和技巧让我们来总结一下学到的重要知识预测能力观察能力根据发现的规律预测未来的变化，验证规律的正确性仔细观察数字或图形之间的关系，发现隐藏的模式表达能力用数字、符号、公式准确描述发现的规律应用能力抽象思维将数学规律应用到实际问题的解决中运用变量表示规律，从具体上升到一般学习心得规律是数学的基础，也是理解世界的工具掌握找规律的方法，能帮助我们更好地认识和改造世界课堂互动找规律小游戏让我们一起来玩找规律的游戏！123数字猜猜猜图形接龙生活找规律老师给出数字序列的前几项，学生抢答下一项是什么比如2，5，用不同颜色和形状的图形卡片，让学生按照规律接续图形序列，培养鼓励学生分享生活中发现的有趣规律，比如楼房编号、电话号码的规8，11，？（答案是14）观察和逻辑思维能力律等游戏规则•分组进行，每组轮流回答•答对的小组获得积分•鼓励学生说明发现规律的过程•表扬创新思维和合作精神练习题1填空题挑战你的找规律能力！题目数列2，4，8，16，32，？请填写下一个数字，并说明这个数列的规律解题思路答案让我们一步步分析这个数列下一个数字是

641.观察相邻数字的关系4÷2=2，8÷4=2，16÷8=2规律表达式a=2ⁿ

2.发现规律每一项都是前一项的2倍ₙ

3.这是一个等比数列，公比为

24.下一项32×2=64用变量表示设第n项为a，则a=2ⁿₙₙ练习题应用题2用规律解决实际问题题目一个由正方形组成的图形，每个正方形的边长为1当图形由1个正方形组成时，周长为4；由2个正方形组成时，周长为6如果图形由n个正方形按照一定规律排列，用变量n表示周长的规律公式问题分析让我们仔细分析正方形排列的规律正方形个数周长分析144条边268条边减去2条重合边3812条边减去4条重合边n4n条边减去2n-1条重合边推导过程周长=4n-2n-1=4n-2n+2=2n+2规律公式周长=2n+2通过这道题，我们学会了如何处理几何图形中的规律问题，以及如何用变量表达复杂的数量关系规律的挑战探索更复杂的数学规律随着学习的深入，我们会遇到更加复杂的规律这些规律可能需要运用多种数学思想和方法来解决多重规律组合有些数列同时包含加法和乘法规律，需要综合分析递推关系应用通过前面几项的关系来确定后续项的值，需要灵活运用周期性规律某些规律会重复出现，需要识别周期长度逻辑推理能力运用数学逻辑，从已知条件推导出未知结论解决复杂规律的方法面对复杂规律时，不要急于求成，耐心观察和分析是成功的关键分步分析把复杂问题分解成简单步骤多角度思考从不同角度观察同一个规律类比联想联系已学过的相似规律验证检验用多个例子验证规律的正确性教学小结通过本节课的学习，我们系统掌握了找规律的知识和方法让我们回顾一下主要内容规律是数学的基础1规律揭示了数学对象之间的内在联系，是理解数学概念和解决数学问题的重要工具掌握规律，就是掌握了数学思维的精髓观察、表达、应用三步法2找规律的基本方法首先仔细观察，发现模式；然后用数学语言准确表达；最后应用规律解决实际问题变量是强大的表达工具3运用变量可以将具体的规律抽象化，用简洁的公式表达复杂的关系，这是数学抽象思维的重要体现本课重点回顾•规律的类型和特征•数列规律的发现方法•用变量表示规律•递推关系的应用•几何规律的分析拓展阅读与资源推荐继续你的数学探索之旅数学游戏推荐教学视频资源练习册推荐《数字王国大冒险》、《图形规律探秘》等趣味推荐观看小学数学动画课堂系列视频，生动的《小学生数学思维训练》、《找规律专项练习数学游戏，在玩中学，在学中玩，让数学学习充动画演示让抽象的数学概念变得具体可见100题》等，通过大量练习巩固和提升找规律的满乐趣能力学习建议家长建议鼓励孩子在日常生活中观察和发现规律，比如观察每天花分钟观察生活中的规律现象•10-15楼层编号、车牌号码等，培养孩子的数学思维习惯建立数学学习笔记，记录有趣的规律发现•与同学分享交流，互相启发思维•鼓励动手操作，用实物验证规律•数学学习是一个循序渐进的过程，希望同学们保持好奇心，在规律的世界里不断探索和发现谢谢大家！数学让生活更有趣！课程结语今天我们一起走进了数学规律的神奇世界，学会了用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达发现，用数学的思维解决问题期待你们在生活中发现更多有趣的数学规律，让数学成为探索世界的有力工具，让思维在规律的海洋中自由翱翔！记住数学不仅仅是课本上的知识，更是理解世界、改造世界的智慧钥匙保持好奇心，勇于探索，你们都是未来的数学家！。