高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】函数y=√x在区间（0，+∞）上单调递增

2.函数fx=ax³-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=3ax²-3，令f1=0，得3a-3=0，解得a=

13.函数fx=sinx+π/3的图像关于哪个点对称？（）A.π/3,0B.π/6,0C.π/2,0D.2π/3,0【答案】A【解析】sin函数图像关于π/3,0对称

4.函数fx=e^x在区间（-1，1）上的值域是（）A.1/e,eB.1/e,e²C.0,eD.1/e,e²【答案】A【解析】当x=-1时，f-1=1/e；当x=1时，f1=e

5.函数fx=logₐx+1在x→-1时极限存在，则a的取值范围是（）A.a1B.a1C.a∈RD.a∈0,1【答案】C【解析】对任意实数a，logₐx+1在x→-1时极限存在

6.函数fx=cos2x+π/4的最小正周期是（）A.πB.π/2C.2πD.π/4【答案】B【解析】cos函数周期为2π，2x周期为π

7.函数fx=tan3x-π/6的图像关于哪个点中心对称？（）A.π/9,0B.π/6,0C.π/3,0D.π/4,0【答案】A【解析】tan函数图像关于π/9,0对称

8.函数fx=x³-3x+1的拐点是（）A.0,1B.1,0C.1,2D.不存在【答案】C【解析】fx=6x，令fx=0，得x=0，f0=1；f1=60，拐点为1,

29.函数fx=2^x-1在区间（-∞，0）上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.常数函数【答案】A【解析】指数函数2^x在定义域上单调递增

10.函数fx=|x-1|在x=1处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】D【解析】绝对值函数在折点处不可导

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下函数中，奇函数有（）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，x³、1/x、sinx为奇函数

2.以下函数中，偶函数有（）A.y=x²B.y=|x|C.y=cosxD.y=tanxE.y=1/x【答案】A、B、C【解析】偶函数满足f-x=fx，x²、|x|、cosx为偶函数

3.函数fx=sin2x+π/3的图像与哪个函数图像相同？（）A.sin2x-π/3B.sin2x+5π/6C.cos2x-π/6D.cos2x+π/6【答案】B、C【解析】sinx=cosx-π/2，sin2x+π/3=sin2x+5π/6=cos2x-π/

64.函数fx=log₂x+1的图像关于哪个变换与y=log₂x的图像相同？（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位【答案】A【解析】log₂x+1相当于log₂x向左平移1个单位

5.函数fx=e^x的图像具有的性质有（）A.过原点B.单调递增C.无界D.对称E.周期函数【答案】A、B、C【解析】e^x过原点，单调递增，无界，非周期函数

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=2cos3x-π/4+1的振幅是______，周期是______，初相位是______【答案】2；2π/3；-π/

42.函数fx=x³-3x+1在区间（-2，2）上的最大值是______，最小值是______【答案】2；-

23.函数fx=log₅x²-2x+1的定义域是______【答案】-∞,1]∪[1,+∞

4.函数fx=tanπ/4-x的值域是______【答案】-∞,+∞

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=sin²x是偶函数（）【答案】（√）【解析】sin²x=1/2[1-cos2x]，cos2x为偶函数，故sin²x为偶函数

2.函数fx=e^-x在定义域上单调递减（）【答案】（√）【解析】e^-x的导数-e^-x0，故单调递减

3.函数fx=sinx+cosx的周期是π（）【答案】（×）【解析】周期为2π，sinx和cosx周期均为2π

4.函数fx=x²在区间（-1，1）上存在反函数（）【答案】（×）【解析】x²在（-1，1）上非单调，故不存在反函数

5.函数fx=logₐx+1在a1时单调递增（）【答案】（√）【解析】对数函数在底数a1时单调递增

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+1在区间（-2，2）上的单调区间【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1当x∈-2，-1时，fx0，单调递增；当x∈-1，1时，fx0，单调递减；当x∈1，2时，fx0，单调递增

2.求函数fx=sin2x+π/3的最小正周期，并写出它的单调递增区间【答案】最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π令-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，得-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ，单调递增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ]，k∈Z

3.求函数fx=log₂x²-2x+1的定义域【答案】x²-2x+1=x-1²≥0，即x=1或x≠1定义域为-∞,1]∪[1,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx在区间[-2，3]上的最大值和最小值【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1f-2=-10，f-1=4，f1=0，f3=20最大值为20，最小值为-

102.已知函数fx=2cos3x-π/4+1，求fx的振幅、周期、初相位，并画出简图【答案】振幅A=2，周期T=2π/3，初相位φ=-π/4简图（此处应绘制余弦曲线，振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/4）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点，并判断其极值类型【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1fx=6x，f1=-60，f-1=60x=1处为极大值点，f1=0；x=-1处为极小值点，f-1=

42.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx在区间[0，π]上的所有零点，并画出简图【答案】令sin2x+π/3=0，得2x+π/3=kπ，x=kπ-π/3/2在[0，π]上，k=1时x=π/3；k=2时x=5π/6简图（此处应绘制正弦曲线，在x=π/3和x=5π/6处有零点）---标准答案页

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C

3.B、C

4.A

5.A、B、C

三、填空题

1.2；2π/3；-π/

42.2；-

23.-∞,1]∪[1,+∞

4.-∞,+∞

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.单调递增区间-2，-1和1，2，单调递减区间-1，

12.周期π，单调递增区间[-5π/12+kπ,π/12+kπ]，k∈Z

3.-∞,1]∪[1,+∞

六、分析题

1.最大值20，最小值-

102.振幅2，周期2π/3，初相位-π/4

七、综合应用题

1.极大值点x=1，极小值点x=-

12.零点x=π/3，x=5π/6。