高二理科试题及答案

高二理科试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】C【解析】函数y=x²在区间（0，+∞）上是增函数

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-3}【答案】C【解析】解方程得A={1，2}，B={-3，2}，所以A∩B={1，2}

3.若sinα=1/2，α为第二象限角，则cosα的值是（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sinα=1/2，α为第二象限角，所以cosα=-√3/

24.函数fx=log₃x-1的定义域是（）A.1，+∞B.0，+∞C.-∞，1D.-1，+∞【答案】A【解析】x-10，所以x1，即定义域为1，+∞

5.等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₂=5，则a₅的值是（）A.8B.10C.12D.15【答案】B【解析】d=a₂-a₁=3，a₅=a₁+4d=2+12=

146.若复数z=3+4i，则|z|的值是（）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】|z|=√3²+4²=

57.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值是（）A.5B.7C.10D.25【答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，c=√

138.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A.0，1B.1，0C.-1，0D.0，-1【答案】C【解析】令y=0，得x=-1/2，即交点坐标为-1/2，

09.若向量a=1，2，b=3，-4，则a·b的值是（）A.-5B.5C.11D.-11【答案】D【解析】a·b=1×3+2×-4=-

510.若函数fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值是（）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.sin²α+cos²α=1B.|a|+|b|=|a+b|C.若ab，则a²b²D.若sinα=1/2，则α=30°或150°【答案】A、D【解析】sin²α+cos²α=1是恒等式；|a|+|b|≥|a+b|；ab不一定a²b²；sinα=1/2，α=30°或150°

2.以下函数中，在定义域内是奇函数的有（）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】y=x³，y=1/x，y=sinx都是奇函数；y=√x不是奇函数

3.以下不等式成立的有（）A.2³3²B.-2⁴-3³C.√

21.4D.log₂3log₂2【答案】B、C、D【解析】2³=8，3²=9，89，所以A不成立；-2⁴=16，-3³=-27，16-27，所以B成立；√2≈

1.

411.4，所以C成立；log₂3log₂

24.以下命题中，正确的有（）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a+cb+cC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】B、D【解析】a²=b²，则a=±b；1/a1/b当ab0时成立；ab0，则√a√b

5.以下命题中，正确的有（）A.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称B.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称C.若fx是周期函数，则存在一个最小正周期D.若fx是单调增函数，则fx的图像从左到右上升【答案】A、B、D【解析】偶函数图像关于y轴对称；奇函数图像关于原点对称；周期函数不一定有最小正周期；单调增函数图像从左到右上升

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x-1|的值域是______【答案】[0，+∞

2.在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=√2，则b的值是______【答案】

13.等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₃=8，则公比q的值是______【答案】

24.若复数z=2+3i，则z的共轭复数是______【答案】2-3i

5.函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标是______【答案】2，-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】ab不一定a²b²，如-1-2，但

142.若sinα=cosα，则α=45°（）【答案】（×）【解析】sinα=cosα，α=kπ+π/4，k∈Z

3.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0不一定等于0，如fx=x³+1不是奇函数

4.若fx是周期函数，则存在一个最小正周期（）【答案】（×）【解析】fx不一定有最小正周期，如fx=sin|x|

5.若ab0，则√a√b（）【答案】（√）【解析】ab0，则√a√b

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-2|+|x+1|的最小值【答案】3【解析】fx=|x-2|+|x+1|表示数轴上x到2和-1的距离之和，最小值为

32.解不等式|x-1|2【答案】-1x3【解析】|x-1|2，-2x-12，-1x

33.已知向量a=3，-1，b=1，2，求向量a+b和a·b【答案】a+b=4，1，a·b=1【解析】a+b=3+1，-1+2=4，1，a·b=3×1+-1×2=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax²+bx+c，f1=3，f-1=-1，f0=1，求a，b，c的值【答案】a=1，b=1，c=1【解析】f1=a+b+c=3，f-1=a-b+c=-1，f0=c=1，解得a=1，b=1，c=

12.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=2，a₅=10，求a₁₀的值【答案】18【解析】d=a₅-a₁/4=10-2/4=2，a₁₀=a₁+9d=2+18=20

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间和极值【答案】单调增区间0，1，2，+∞；单调减区间1，2；极大值f1=0；极小值f2=-1【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，当x1-√3/3或x1+√3/3时，fx0，函数单调增；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，函数单调减；f1=0，f2=-

12.已知在△ABC中，A=60°，a=√3，b=2，求△ABC的面积【答案】√3【解析】由正弦定理sinB=b·sinA/a=2·√3/2=√3/√3=1，B=90°，C=30°，S=1/2absinC=1/2×√3×2×1/2=√3。