高考试题及答案全国卷

高考试题及答案全国卷

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=（1/3）^xC.y=x^2D.y=|x|【答案】A【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）在其定义域内是增函数当且仅当k0选项A中k=-20，函数为减函数；选项B中底数1/31，指数函数为减函数；选项C中二次函数有最小值，非单调增；选项D中绝对值函数在x≥0时为增函数，在x0时为减函数，故非单调增

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{0,1}C.{1,2,0}D.{0,1,2,3}【答案】C【解析】解得A={1,2}当B=∅时，Δ=m^2-40⇒-2m2⇒m=0当B≠∅时，B={1}或{2}，由Δ≥0得m=±2综上，m∈{0,1,2}

3.已知向量a=1，√3，b=2cosθ，2sinθ，θ∈（0，π/2），则向量a+b的模的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|a+b|^2=1+3+4cosθ+4sinθ=4+4√2sinθ+π/4∈[4,8]⇒|a+b|∈[2,2√2]，最小值为

24.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（2分）A.16πB.8πC.4πD.2π【答案】B【解析】由三视图可知几何体为四分之一个球，体积V=1/4×4/3πR^3=8π，选B

5.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要从中随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中男生人数为3名的概率为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.2/5【答案】B【解析】P=C30,3×C20,2/C50,5=1/

36.函数fx=sin^2x+2cosx+1的最小值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】fx=1-1/2cos2x+2cosx+1=-1/2cos2x+2cosx+2=-1/2cos2x-4cosx=-1/2cosx-2^2+5，最小值为

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.√3/2D.2/3【答案】D【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=2/

38.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）（2分）A.15B.10C.5D.0【答案】C【解析】i=1时S=0+1=1；i=2时S=1+2=3；i=3时S=3+3=6；i=4时S=6+4=10；i=5时S=10+5=15；i=6时退出循环，输出S=15，选C

9.若复数z满足|z|=1，且z/1+z是纯虚数，则z的值为（）（2分）A.1+iB.-1-iC.iD.-i【答案】D【解析】设z=a+bia,b∈R，由|z|=1⇒a^2+b^2=1z/1+z=a+bi/1+a+bi=a+bi1+a-bi/1+a^2+b^2=a^2+b+ai/1+a^2=纯虚数⇒a^2+b=0且1+a≠0⇒z=-i

10.已知点A1，2，B3，0，则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（）（2分）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】直线AB的斜率k_AB=0-2/3-1=-1，所求直线斜率为1，方程为y-2=x-1⇒x-y+1=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若函数fx是偶函数，则其图象关于y轴对称B.若fx=a^x（a0，a≠1）在R上单调，则a1C.若|z|=1，则z^2=1D.若△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2，则△ABC为直角三角形【答案】A、B、D【解析】A正确，偶函数定义f-x=fx⇒图象关于y轴对称；B正确，a1时指数函数单调增，a1时单调减；C错误，|z|=1⇒z^2=1或z^2=-1；D正确，由勾股定理逆定理

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论中正确的有（）（4分）A.若ab，则sinAsinBB.若a^2=b^2+c^2，则cosA=1/2C.若a/sinA=b/sinB=c/sinC，则△ABC为正三角形D.若cosAcosB，则ab【答案】A、D【解析】A正确，大边对大角；B错误，a^2=b^2+c^2⇒cosA=1/2或A=π/3；C错误，等角不一定正三角形；D正确，小角对小边

3.已知函数fx=2sinωx+φ（ω0，|φ|π/2），其最小正周期为π，且图象过点0，1，则（）（4分）A.ω=1B.φ=π/6C.fx在π/2，π上单调递减D.fx的图象关于直线x=π/4对称【答案】A、B、C【解析】周期T=2π/ω=π⇒ω=2f0=2sinφ=1⇒φ=π/6fx=2sin2x+π/6，在π/2，π上2x+π/6∈5π/6，13π/6，sin函数在此区间单调递减，故C正确图象对称轴方程为2x+π/6=kπ+π/2⇒x=kπ/2+π/6，不关于x=π/4对称，故D错误

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=15，a_2a_3a_4=18，则（）（4分）A.{a_n}的公差为1B.{a_n}的前n项和为n^2C.a_5=5D.a_6=8【答案】A、C【解析】a_1+a_4+a_7=3a_4=15⇒a_4=5⇒a_1=2，公差d=a_4-a_1/3=1a_2a_3a_4=a_3^3=18⇒a_3=2√3，矛盾，故无解

5.在直角坐标系中，点Px，y在曲线y=1/2x^2上运动，则点Qx+1，y+1到原点的距离的最小值为（）（4分）A.√5/2B.√3/2C.1D.√2【答案】C【解析】|OQ|^2=x+1^2+1/2x^2+1⇒x=0时最小，为1，选C

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相切，则实数k的值为_____________（4分）【答案】±2√5/5【解析】圆心0，0到直线距离d=|1|/√k^2+1=√5⇒k^2=5⇒k=±2√5/

52.若函数fx=cos^2x+2sinx-1，则fx的最大值为_____________（4分）【答案】2【解析】fx=1-sin^2x+2sinx-1=-sin^2x+2sinx=-（sinx-1）^2+1，最大值为1+1=

23.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为_____________（4分）【答案】15【解析】i=1时S=0；i=2时S=0+1=1；i=3时S=1+2=3；i=4时S=3+3=6；i=5时S=6+4=10；i=6时S=10+5=15；i=7时退出，输出S=

154.若复数z=2+i，则z^3的虚部为_____________（4分）【答案】-12【解析】z^3=2+i^3=8+12i-6-1=7+12i，虚部为

125.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinAcosB+cosAsinB的值为_____________（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7/8，sinA=√1-cos^2A=√1-49/64=3/8cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=11/24，sinB=√1-cos^2B=√1-121/576=5/24sinAcosB+cosAsinB=3/8×11/24+3/8×5/24=3/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在反函数（）【答案】（√）【解析】单调函数一定存在反函数

2.若|z|=1，则z^2=1（）【答案】（×）【解析】|z|=1⇒z=±1或z=±i，z^2=1或z^2=-

13.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a^2b^

24.若函数fx是奇函数，则其图象关于原点对称（）【答案】（√）【解析】f-x=-fx⇒图象关于原点对称

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则切点坐标为-kr，0（）【答案】（×）【解析】相切直线与圆心距离为r，切点不一定在x轴上

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2+2ax+2在x=1时取得最小值，求实数a的值（4分）【答案】-1【解析】fx为二次函数，顶点x=-a=1⇒a=-

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求cosB的值（4分）【答案】2/3【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=2/

33.若复数z满足|z|=1，且z/1+z是纯虚数，求z的值（4分）【答案】-i【解析】设z=a+bia,b∈R，由|z|=1⇒a^2+b^2=1z/1+z=a+bi/1+a+bi=a+bi1+a-bi/1+a^2+b^2=a^2+b+ai/1+a^2=纯虚数⇒a^2+b=0且1+a≠0⇒z=-i

4.若函数fx=sin2x+φ（|φ|π/2）的图象关于直线x=π/4对称，求φ的值（4分）【答案】π/4【解析】由对称轴方程2x+φ=kπ+π/2⇒x=kπ/2+π/8，令k=0⇒x=π/8⇒φ=π/

45.若等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求其前n项和S_n（4分）【答案】n^2【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2×1+n-1×2]=n^2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=cos^2x+2sinx-1，求fx的最小正周期，并在（0，2π）上求其单调递减区间（10分）【答案】T=2π，单调递减区间为π/2，3π/2【解析】fx=1-sin^2x+2sinx-1=-sin^2x+2sinx=-（sinx-1）^2+1，周期T=2π在（0，2π）上，sinx∈（0，1）时函数单调递减，故区间为π/2，3π/

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA，sinA，tanA的值（10分）【答案】cosA=4/5，sinA=3/5，tanA=3/4【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5sinA=√1-cos^2A=√1-16/25=3/5tanA=sinA/cosA=3/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x+1|+|x-1|（10分）

（1）作出函数fx的图象；（10分）

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x的值；（5分）

（3）解不等式fx3（10分）【答案】

（1）图象为折线段，点-1，0，1，0，2，2，-2，2

（2）最小值为2，取得最小值时x∈[-1，1]

（3）x∈-2，2【解析】

（1）fx分段函数fx={-2x,x-1；2,-1≤x≤1；2x,x1}图象为折线段，顶点-1，0，1，0，2，2，-2，2

（2）当x∈[-1，1]时，fx=2，最小值为2

（3）fx3⇒x-1时-2x3⇒x-3/2⇒x∈-3/2，-1；-1≤x≤1时23恒成立；x1时2x3⇒x3/2⇒x∈1，3/2综上，x∈-2，

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求{a_n}的通项公式，并求其前n项和S_n（10分）【答案】a_n=2^n-1，S_n=2^n-1【解析】a_1=S_1=1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}故a_n=2^n-1S_n=2^n-1---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.A、B、C

4.无解

5.C

三、填空题

1.±2√5/

52.

23.

154.-

125.3/5

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.-

12.2/

33.-i

4.π/

45.n^2

六、分析题

1.T=2π，单调递减区间为π/2，3π/

22.cosA=4/5，sinA=3/5，tanA=3/4

七、综合应用题

1.

（1）图象为折线段，点-1，0，1，0，2，2，-2，2

（2）最小值为2，取得最小值时x∈[-1，1]

（3）x∈-2，

22.通项a_n=2^n-1，前n项和S_n=2^n-1。