2025一模试题及答案

2015一模试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.盐水B.空气C.冰水混合物D.石灰水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰水混合物中只有水一种物质，属于纯净物

2.下列运算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.a²×a³=a⁶C.a+b²=a²+b²D.a⁵÷a²=a³【答案】D【解析】a⁵÷a²=a^5-2=a³，其他选项运算错误

3.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k和b的值分别是（）A.k=3，b=-1B.k=-3，b=-1C.k=1，b=1D.k=-1，b=1【答案】A【解析】由两点坐标可得方程组2=k+b，-4=-k+b，解得k=3，b=-

14.下列几何图形中，对称轴最多的是（）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.圆【答案】D【解析】圆有无数条对称轴，其他图形对称轴数量有限

5.不等式3x-72的解集是（）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】C【解析】3x-72，得3x9，即x

36.若∠A=40°，则∠A的补角是（）A.40°B.140°C.80°D.100°【答案】B【解析】补角和为180°，∠A的补角为180°-40°=140°

7.下列数据中，中位数是（）5，7，9，10，12A.7B.9C.10D.8【答案】B【解析】数据按从小到大排序为5，7，9，10，12，中位数是

98.在直角坐标系中，点（-3，4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】x0，y0的点在第二象限

9.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.两条直线平行，同位角相等C.相似三角形的周长比等于面积比D.两个负数相加，和为正数【答案】B【解析】两条平行线的同位角相等是真命题

10.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p和q的值分别是（）A.p=5，q=6B.p=-5，q=-6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=6【答案】A【解析】由根与系数关系得p=5，q=

611.函数y=|x|的图像是（）A.抛物线B.直线C.双曲线D.V形【答案】D【解析】绝对值函数的图像是V形

12.下列立体图形中，俯视图是圆形的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【答案】B【解析】圆柱的俯视图是圆形

13.若一组数据的标准差为2，则这组数据的方差是（）A.4B.2C.8D.16【答案】A【解析】方差是标准差的平方，方差为2²=

414.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.y=-xB.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在定义域内单调递增

15.若向量a=3，-2，b=1，2，则a+b=（）A.4，0B.2，4C.4，-4D.2，-4【答案】B【解析】a+b=3+1，-2+2=4，

016.下列几何体中，表面积最大的是（）A.立方体棱长1B.球半径1C.圆柱半径1，高1D.圆锥半径1，高1【答案】B【解析】球的表面积最大

17.若直线y=kx+b与x轴交于点（3，0），则k和b的关系是（）A.b=0，k=3B.b=0，k≠3C.b≠0，k=3D.b≠0，k≠3【答案】B【解析】直线过点（3，0），代入得0=3k+b，b=0，k≠

018.若一组数据的相关系数为

0.8，则这组数据的线性关系是（）A.完全线性无关B.弱线性相关C.强线性相关D.不确定【答案】C【解析】相关系数接近1表示强线性相关

19.下列不等式解集为空集的是（）A.x²-10B.x²+10C.x²-x0D.x²+x0【答案】D【解析】x²+x0无解

20.若三角形三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】3²+4²=5²，是直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=|x|【答案】A、D【解析】y=x²和y=|x|定义域为全体实数

2.下列命题中，真命题是（）A.勾股定理B.相似三角形的对应角相等C.两个无理数的和为无理数D.两个正数的和为正数【答案】A、B、D【解析】勾股定理、相似三角形的对应角相等、两个正数的和为正数是真命题

3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-x²B.y=2xC.y=1/xD.y=x³【答案】B、D【解析】y=2x和y=x³在（0，+∞）上单调递增

4.下列几何体中，体积最大的是（）A.立方体棱长1B.球半径1C.圆柱半径1，高1D.圆锥半径1，高1【答案】B【解析】球的体积最大

5.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条直线平行，内错角相等C.相似三角形的周长比等于面积比D.两个负数相乘，积为正数【答案】B、D【解析】两条直线平行，内错角相等和两个负数相乘，积为正数是真命题

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若方程x²-mx+15=0的两根之差为4，则m=______【答案】±10【解析】设两根为x₁和x₂，x₁-x₂=4，x₁+x₂=m，x₁²-x₂²=x₁-x₂x₁+x₂=4m，15=x₁x₂，解得m=±

102.函数y=2x-3的图像与x轴交点的坐标是______【答案】3/2，0【解析】令y=0，得2x-3=0，x=3/

23.若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差是______【答案】2【解析】标准差是方差的平方根，标准差为√4=

24.若三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形的面积是______【答案】30【解析】5²+12²=13²，是直角三角形，面积为1/2×5×12=30

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²b²

3.相似三角形的周长比等于面积比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

4.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形（）【答案】（√）【解析】对角线互相平分是平行四边形的充要条件

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标（2，-1），对称轴方程x=2【解析】y=x-2²-1，顶点为（2，-1），对称轴为x=

22.求解不等式组{x-10|x+25}【答案】-2x3【解析】x-10得x1，x+25得x3，解集为1x

33.求解方程组{2x+3y=8|x-y=1}【答案】x=3，y=2【解析】x-y=1得x=y+1，代入2x+3y=8得2y+1+3y=8，解得y=2，x=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），（-1，6），求a，b，c的值【答案】a=1，b=-2，c=3【解析】代入三点的坐标得方程组a1²+b1+c=0a2²+b2+c=3a-1²+b-1+c=6解得a=1，b=-2，c=

32.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的长度【答案】AB=10√2/√3，AC=10√2【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得AB=BC×sinC/sinA=10×sin75°/sin60°AC=BC×sinB/sinA=10×sin45°/sin60°计算得AB=10√2/√3，AC=10√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求利润函数Lx的表达式，并求销售量为100件时的利润【答案】Lx=30x-10000，L100=2000元【解析】Lx=收入-成本=80x-10000+50x=30x-10000，L100=30×100-10000=2000元

2.某学校组织一次数学竞赛，参赛人数为100人，成绩分布如下表成绩（分）|60-70|70-80|80-90|90-100人数|20|30|40|10求这组数据的平均数和方差【答案】平均数=80，方差=64【解析】平均数=60×20+70×30+80×40+90×10/100=80，方差=[60-80²×20+70-80²×30+80-80²×40+90-80²×10]/100=64---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A

11.D

12.B

13.A

14.D

15.B

16.B

17.B

18.C

19.D

20.C

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.B、D

4.B

5.B、D

三、填空题

1.±

102.3/2，

03.

24.30

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.顶点坐标（2，-1），对称轴方程x=

22.-2x

33.x=3，y=2

六、分析题

1.a=1，b=-2，c=

32.AB=10√2/√3，AC=10√2

七、综合应用题

1.Lx=30x-10000，L100=2000元

2.平均数=80，方差=64。