2025全国1卷试题及答案

2017全国1卷试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.干冰B.氧气C.碳酸钙D.空气【答案】D【解析】纯净物由一种物质组成，而空气是由多种气体组成的混合物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列关系一定成立的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】A【解析】函数开口向上，则a0；顶点在x轴上，则判别式Δ=b^2-4ac=0，结合a0可以推出b^2=4ac，此时b可以大于或小于

03.已知集合A={x|-1x2},B={x|x≥1},则A∩B等于（）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x2}D.∅【答案】B【解析】A与B的交集为同时满足-1x2和x≥1的x值，即1≤x

24.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

5.已知直线l的方程为y=kx+b，若点1,2在直线l上，则2k+b的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将点1,2代入方程得2=k+b，所以2k+b=

26.计算极限limx→0sinx/x等于（）A.0B.1C.∞D.不存在【答案】B【解析】这是一个著名的极限，当x趋近于0时，sinx/x趋近于

17.若复数z=1+i，则z的共轭复数是（）A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i【答案】A【解析】复数z=a+bi的共轭复数是a-bi

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】等差数列中，a_5=a_1+4d，所以9=3+4d，解得d=

29.已知函数fx=|x-1|，则f0+f2的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f0=|0-1|=1，f2=|2-1|=1，所以f0+f2=1+1=

210.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】点P关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=log_2x【答案】B、D【解析】y=2x+1是线性函数，斜率为正，单调递增；y=log_2x是对数函数，底数为2，单调递增

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则下列说法正确的有（）A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是钝角三角形C.ABACD.BCAC【答案】A、C【解析】角C=75°，所以△ABC是锐角三角形；根据正弦定理，sinA/sinB=AC/AB，因为sin60°sin45°，所以ACAB

3.已知函数fx=x^3-ax+1，若f1=0，则a的值可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A、B【解析】f1=1^3-a1+1=0，解得a=

24.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A、B【解析】等比数列中，b_4=b_1q^3，所以16=2q^3，解得q^3=8，所以q=2或q=-

25.已知集合M={x|x^2-3x+2=0},N={x|ax=1},若M∪N=M，则a的值可能为（）A.1B.2C.0D.-1【答案】A、C【解析】M={1,2}，若M∪N=M，则N中的元素必须属于M，所以a=1或a=0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点P3,-4关于原点对称的点的坐标是______【答案】-3,4【解析】点P关于原点对称的点的横纵坐标均取相反数

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和2,3，且对称轴为x=1，则a+b+c的值为______【答案】4【解析】由对称轴x=1可得-b/2a=1，即b=-2a；代入f1=0得a+b+c=0；代入f2=3得4a+2b+c=3；联立解得a=1,b=-2,c=1，所以a+b+c=0+1+1=

23.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sinC的值为______【答案】√6/4【解析】sinC=sin180°-60°-45°=sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=√6+√2/

44.已知复数z=2+i，则|z|的值为______【答案】√5【解析】复数z=a+bi的模为√a^2+b^2，所以|z|=√2^2+1^2=√

55.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，则S_10的值为______【答案】150【解析】等差数列前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，所以S_10=105+20/2=150

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相乘，积一定为正数（）【答案】（√）【解析】负数乘以负数等于正数

2.若函数fx=x^2+ax+b在x=1时取得最小值，则a+b=-2（）【答案】（√）【解析】函数fx=x^2+ax+b的顶点为-a/2,-a^2/4+b，若在x=1时取得最小值，则-a/2=1，即a=-2；代入顶点纵坐标为--2^2/4+b=-1，所以b=0，a+b=-

23.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义是两边相等的三角形

4.若复数z=a+bi，则其共轭复数的模与z的模相等（）【答案】（√）【解析】复数z=a+bi的共轭复数是a-bi，|z|=√a^2+b^2，|z|=√a^2+-b^2=√a^2+b^

25.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则b_5=32（）【答案】（√）【解析】等比数列中，b_3=b_1q^2，b_5=b_1q^4，所以b_5=b_3/b_1^2=8^2=64

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2；f-1=-1，f0=2，f2=-2，f3=2；所以最大值为2，最小值为-

22.解方程x^2-4x+3=0【答案】x=1或x=3【解析】因式分解得x-1x-3=0，所以x=1或x=

33.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，所以直线方程为y=3x+b；代入点1,2得2=31+b，所以b=-1，直线方程为y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值【答案】最小值为3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和；当x在-2和1之间时，距离之和最小，为1--2=

32.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_20=380，求通项公式a_n【答案】a_n=3n-2【解析】S_n=na_1+a_n/2，S_10=10a_1+a_10/2=100，所以a_1+a_10=20；S_20=20a_1+a_20/2=380，所以a_1+a_20=38；a_10=a_1+9d，a_20=a_1+19d；联立解得a_1=2，d=1，所以a_n=a_1+n-1d=3n-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，求△ABC的面积【答案】面积=9√2【解析】角C=75°；由正弦定理a/sinA=c/sinC，得AC/sin60°=6/sin75°，所以AC=6sin60°/sin75°=6√3/√6+√2/2=3√6-3√2；由正弦定理b/sinB=c/sinC，得AB/sin45°=6/sin75°，所以AB=6sin45°/sin75°=6√2/√6+√2/2=3√6+3√2；面积S=1/2ACABsinB=1/23√6-3√23√6+3√2√2/2=1/218√2=9√

22.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0，f2=3，求a和b的值，并判断fx是否有零点【答案】a=3，b=2；fx有零点【解析】f1=1-a+b-1=0，所以b=a；f2=8-4a+2b-1=3，所以8-4a+2a-1=3，解得a=3，所以b=3；fx=x^3-3x^2+3x-1=x-1^3，所以x=1是fx的重根，fx有零点。