2025年高考数学试题及答案

2010年高考数学试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=log₃x²-2x+1的定义域是（）（2分）A.0,1B.1,∞C.-∞,1∪1,∞D.R【答案】C【解析】x²-2x+10，解得x1或x

13.若复数z满足|z|=1，则|z+1|的最大值是（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】B【解析】|z+1|≤|z|+1=

24.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=-fx，则f5的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】f5=f3+2=-f3=-f1+2=f1=1，所以f5=-

25.等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₆=27，则a₈的值是（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】S₃=3a₁+3d=9，S₆=6a₁+15d=27，解得a₁=3，d=1，所以a₈=a₁+7d=

106.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则角C的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosC=a²+b²-c²/2ab=1/2，所以C=60°

7.设集合A={x|x²-3x+20}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B是（）（2分）A.{1,3}B.{-1,1}C.{-3,-1}D.{2,4}【答案】A【解析】A={x|x2或x1}，B是奇数集，所以A∩B={1,3}

8.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

39.在直角坐标系中，点Px,y在曲线y=|x|上运动，则点P到直线x-y=0的距离的最小值是（）（2分）A.1/√2B.1C.√2D.2【答案】A【解析】点P到直线的距离d=|x-y|/√2，当x=y时取得最小值1/√

210.若实数x满足x²-2x≤0，则|log₂1-x|的值是（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】x²-2x≤0得0≤x≤2，log₂1-x≤0，所以|log₂1-x|=log₂1-x=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些性质是等腰三角形的性质？（）A.两腰相等B.底角相等C.顶角平分底边D.周长最大E.面积最大【答案】A、B、C【解析】等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分底边，但周长和面积不一定最大

3.函数fx=sinx+π/2的图像不经过哪些点的坐标？（）A.0,1B.π/2,0C.π,1D.3π/2,0E.2π,-1【答案】B、D、E【解析】fπ/2=sinπ=0，f3π/2=sin2π=0，f2π=sin2π+π/2=

14.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若p∨q为假，则p、q都为假D.若两个三角形相似，则它们周长的比等于相似比E.若x²=1，则x=1【答案】A、C、D【解析】B中ab=0时，a²b²不一定成立；E中x=-1也满足x²=

15.以下哪些数是复数？（）A.πB.√2C.3+2iD.-iE.

0.618【答案】A、B、C、D、E【解析】所有实数和虚数都是复数

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______度【答案】75（4分）

3.函数fx=e^x-1的反函数是______【答案】lnx+1（4分）

4.等比数列{aₙ}中，若a₂=2，a₅=16，则公比q=______【答案】2（4分）

5.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是______【答案】2/3,7/3（4分）

6.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴的对称点的坐标是______【答案】-1,2（4分）

7.函数fx=cos2x+π/4的最小正周期是______【答案】π（4分）

8.若复数z=1+i，则|z|²=______【答案】2（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b

3.等腰梯形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形的两腰相等，底角相等，所以对角线相等

4.函数fx=tanx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】tan-x=-tanx，所以fx=tanx是奇函数

5.若直线l₁平行于直线l₂，则l₁的斜率等于l₂的斜率（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l₁可能斜率不存在，如x=1平行于y轴

五、简答题

1.已知函数fx=x²-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，求边AB的长度（5分）【答案】AB=6√2/√

33.求函数fx=sin2x-π/4在区间[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值-√2/2

六、分析题

1.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n+2，求证{aₙ}是等比数列，并求出通项公式（10分）【答案】a₁=5，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3，所以aₙ/2=aₙ₋₁，{aₙ}是首项为5，公比为2的等比数列，aₙ=5×2^n-

12.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数的极值点（15分）【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，fx在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点（20分）【答案】盈亏平衡点为200件，此时收入和成本均为16000元

2.某小区计划修建一个矩形花园，长比宽多10米，若花园的周长为60米，求花园的面积（25分）【答案】宽为10米，长为20米，面积为200平方米---答案部分---

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C

3.B、D、E

4.A、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.

753.lnx+

14.

25.2/3,7/

36.-1,

27.π

8.2

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.AB=6√2/√

33.最大值1，最小值-√2/2

六、分析题

1.{aₙ}是首项为5，公比为2的等比数列，aₙ=5×2^n-

12.x₁处取得极大值，x₂处取得极小值

七、综合应用题

1.盈亏平衡点为200件

2.面积为200平方米。