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2012成人高考数学试题及答案
一、单选题（每题1分，共10分）
1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（1分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，其斜率为负，故为减函数；y=x^2是二次函数，开口向上，先减后增；y=1/x是反比例函数，先增后减；y=sinx是三角函数，周期性变化只有A选项满足定义域内单调递减
2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集是两个集合都包含的元素，即{2,3}
3.计算sin30°cos60°+cos30°sin60°的值是（）（1分）A.1/2B.1/4C.3/4D.1【答案】D【解析】利用和角公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ，得sin30°cos60°+cos30°sin60°=sin30°+60°=sin90°=
14.不等式|x-1|2的解集是（）（1分）A.-1,3B.-1,2C.0,2D.-1,1【答案】A【解析】|x-1|2可转化为-2x-12，解得-1x3，即解集为-1,
35.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（）（1分）A.0B.1/2C.1D.-1/2【答案】B【解析】均匀硬币出现正面或反面的概率各为1/
26.计算log_28-log_24的值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】log_28-log_24=log_28/4=log_22=
17.若点A1,2和点B3,0，则线段AB的中点坐标是（）（1分）A.2,1B.1,2C.2,2D.3,1【答案】A【解析】中点坐标公式为x_1+x_2/2,y_1+y_2/2，即1+3/2,2+0/2=2,
18.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=
39.函数y=x^3的导数是（）（1分）A.3x^2B.2xC.x^2D.3x【答案】A【解析】利用求导公式，y=x^n的导数为nx^n-1，故y=x^3的导数为3x^
210.一个圆的半径为3，其面积是（）（1分）A.6πB.9πC.12πD.18π【答案】B【解析】圆的面积公式为S=πr^2，代入r=3，得S=π3^2=9π
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）（4分）A.y=xB.y=x^2C.y=sinxD.y=1/x【答案】A、C、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，y=x是奇函数；y=x^2是偶函数；y=sinx是奇函数；y=1/x是奇函数
2.下列不等式成立的是？（）（4分）A.-3-5B.2/33/4C.log_39log_38D.e^1e^2【答案】A、B、C、D【解析】A-3-5显然成立；B2/3≈
0.6667，3/4=
0.75，故2/33/4；C log_39=2，log_382；D e^1=e，e^2e
3.下列函数在其定义域内是单调递增的是？（）（4分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=e^xD.y=-1/x【答案】A、C【解析】A是一次函数，斜率为正，单调递增；B是二次函数，先减后增；C是指数函数，单调递增；D是反比例函数，单调递减
4.下列命题正确的是？（）（4分）A.若A⊆B，则A∩B=AB.若A∪B=A，则B⊆AC.若A×B=∅，则A=∅或B=∅D.若A⊆B，则B⊆A【答案】A、B【解析】A子集的定义；B若A∪B=A，则B中的所有元素都在A中，故B⊆A；C A×B=∅当且仅当A=∅或B=∅；D反例A={1}，B={2}，A⊆B不成立
5.下列表达式计算结果为1的是？（）（4分）A.-2^0B.1/2÷1/2C.log_22D.sin90°【答案】A、B、C、D【解析】A任何非零数的零次幂为1；B1/2÷1/2=1；C log_22=1；D sin90°=1
三、填空题（每题4分，共32分）
1.计算sin45°+cos45°的值是______（4分）【答案】√2/2+√2/2=√2（4分）
2.若集合A={x|x0}，B={x|x2}，则A∩B=______（4分）【答案】0,2（4分）
3.函数y=3x^2-2x+1的导数是______（4分）【答案】6x-2（4分）
4.计算√16+√9-√4的值是______（4分）【答案】4+3-2=5（4分）
5.若直线方程为2x+3y-6=0，则其斜率是______（4分）【答案】-2/3（4分）
6.计算sin30°cos60°+cos30°sin60°的值是______（4分）【答案】1（4分）
7.不等式|x+1|3的解集是______（4分）【答案】-4,2（4分）
8.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}（4分）
四、判断题（每题2分，共20分）
1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，如√2+-√2=
02.若A⊆B，则A∩B=∅（）（2分）【答案】（×）【解析】若A=∅或B=∅，则A∩B=∅；否则A∩B=A
3.函数y=x^3在其定义域内是单调递增的（）（2分）【答案】（√）【解析】利用导数y=3x^2≥0，故单调递增
4.不等式|x-1|2的解集是-∞,-1∪3,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】|x-1|2可转化为x-12或x-1-2，解得x3或x-
15.若A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=1,3（）（2分）【答案】（√）【解析】A和B的交集是同时满足x1和x3的所有实数，即1,
36.函数y=cosx在其定义域内是周期函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx的周期为2π
7.若A×B=∅，则A=∅或B=∅（）（2分）【答案】（√）【解析】笛卡尔积为空集的条件是A或B为空集
8.计算√-4的结果是2i（）（2分）【答案】（×）【解析】√-4=2i或-2i
9.函数y=1/x在其定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】1/x满足f-x=-fx
10.不等式2x-13的解是x2（）（2分）【答案】（√）【解析】2x-13可转化为2x4，解得x2
五、简答题（每题4分，共20分）
1.简述函数单调性的定义（4分）【答案】若对于函数fx的定义域内任意两个自变量x_1x_2，都有fx_1≤fx_2，则称fx在其定义域内是单调递增的；若都有fx_1≥fx_2，则称fx在其定义域内是单调递减的（4分）
2.解释集合A∩B的含义（4分）【答案】集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的所有元素的集合（4分）
3.说明直线方程y=mx+b的斜率和截距的含义（4分）【答案】m表示直线的斜率，表示直线的倾斜程度；b表示直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标（4分）
4.解释什么是奇函数和偶函数（4分）【答案】奇函数满足f-x=-fx，其图像关于原点对称；偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称（4分）
5.说明三角函数sinx和cosx的周期性（4分）【答案】sinx和cosx的周期均为2π，即sinx+2π=sinx，cosx+2π=cosx（4分）
六、分析题（每题10分，共20分）
1.分析函数y=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数y=3x^2-6x=3xx-2，令y=0，得x=0或x=2当x0时，y0，函数单调递增；当0x2时，y0，函数单调递减；当x2时，y0，函数单调递增故x=0为极大值点，x=2为极小值点极大值为y0=2，极小值为y2=-2（10分）
2.分析不等式|x-1|2的解集，并说明其几何意义（10分）【答案】|x-1|2可转化为-2x-12，解得-1x3，即解集为-1,3几何意义是数轴上距离1小于2的所有点，即区间-1,3（10分）
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间、极值点及极值（25分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增故x=0为极大值点，x=2为极小值点极大值为f0=0^3-30^2+2=2，极小值为f2=2^3-32^2+2=-2单调区间为-∞,0和2,+∞单调递增，0,2单调递减（25分）
2.已知集合A={x|x^2-5x+60}，B={x|2x-13}，求A∩B和A∪B（25分）【答案】A={x|x^2-5x+60}={x|x2或x3}，B={x|2x-13}={x|x2}故A∩B={x|x2}=-∞,2；A∪B={x|x2或x3}=-∞,2∪3,+∞（25分）---标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.A
8.A
9.A
10.B
二、多选题
1.A、C、D
2.A、B、C、D
3.A、C
4.A、B
5.A、B、C、D
三、填空题
1.√
22.0,
23.6x-
24.
55.-2/
36.
17.-4,
28.{1,2,3,4}
四、判断题
1.√
2.×
3.√
4.√
5.√
6.√
7.√
8.×
9.√
10.√
五、简答题
1.定义见解析
2.定义见解析
3.定义见解析
4.定义见解析
5.定义见解析
六、分析题
1.见解析
2.见解析
七、综合应用题
1.见解析
2.见解析。
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