2025高考数学试题及答案

2013高考数学试题及答案

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{1,3}C.{0,1,3}D.{0,1}【答案】C【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则B可能为∅，{1}，{2}，{1,2}，对应方程x^2-mx+2=0的解为x=1或x=2或x=1且x=2，解得m=1或m=3或m不存在，即m=0，1，

32.函数fx=log_a|x|（a0，a≠1）是偶函数，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.0,1∪1,+∞C.1,+∞D.R【答案】B【解析】fx是偶函数，则f-x=fx，即log_a|-x|=log_a|x|，所以a1或0a

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，所以C=60°

4.函数fx=2sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像关于直线x=π/4对称，则φ的值为（）（2分）A.π/8B.3π/8C.π/4D.π/2【答案】A【解析】由题意得ωπ/4+φ=kπ+π/2，k∈Z，解得φ=kπ+π/8，取k=0，得φ=π/

85.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），则a_5的值为（）（2分）A.45B.63C.87D.111【答案】D【解析】由a_n+1=2S_n+1得a_n=2S_n-2S_{n-1}+1（n≥2），即a_n=a_{n-1}+2a_{n-1}-2S_{n-1}，所以a_n=2a_{n-1}+1，即a_n+1=2a_{n-1}+1，所以{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a_n+1=2^n，所以a_5=2^5-1=

316.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx+2=-fx，当x∈[0,1]时，fx=x，则f2013的值为（）（2分）A.2013B.-2013C.1D.-1【答案】D【解析】由fx+2=-fx得fx+4=fx，所以f2013=f1=1，又fx是奇函数，所以f2013=-

17.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于A，B两点，且|AB|=2√2，则k的值为（）（2分）A.±1B.±√2C.±√3D.±2【答案】B【解析】圆C x-1^2+y+2^2=8，圆心C1,-2，半径r=2√2，由直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2，得圆心C到直线l的距离d=√r^2-|AB|/2^2=√8-2=√6，所以|k-1+1+2|/√k^2+1=√6，解得k=±√

28.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=100:s=s+i;i=i+2;A.5050B.2550C.2500D.5000【答案】B【解析】循环体执行50次，i的取值依次为1,3,5,...,99，s=1+3+5+...+99=

25509.在等差数列{a_n}中，a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则a_4+a_6的值为（）（2分）A.3B.6C.9D.12【答案】A【解析】由等差数列的性质得a_1+a_5=2a_3，a_2+a_6=2a_4，所以3a_3=15，3a_4=3，解得a_3=5，a_4=1，所以a_4+a_6=2a_4=

210.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，则fx在区间[-1,3]上的最大值为（）（2分）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f-1=-4，f1-√3/3=4，f1+√3/3=0，f3=2，所以最大值为4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】B、D【解析】反例a=1，b=-2时，A为假命题；a=1，b=-2时，B为真命题；a=2，b=1时，C为假命题；a=2，b=1时，D为真命题

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a^2=b^2+c^2，则下列结论正确的是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形【答案】B、C【解析】由勾股定理得△ABC是直角三角形，且a是斜边，所以△ABC是锐角三角形

3.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=2-xB.y=-x^2C.y=1/xD.y=log_2x【答案】A、B、C【解析】y=2-x是减函数，y=-x^2在0,1上是减函数，y=1/x在0,1上是减函数，y=log_2x在0,1上是增函数

4.在等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则下列结论正确的是（）A.a_3=24B.a_5=324C.a_6=162D.a_7=-486【答案】A、B、C【解析】由等比数列的性质得q^2=a_4/a_2=9，所以q=3，所以a_3=a_2q=18，a_5=a_4q=162，a_6=a_5q=486，a_7=a_6q=

14585.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，则下列结论正确的是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等边三角形D.△ABC是等腰直角三角形【答案】A、B【解析】|AB|=2√2，|BC|=2√2，|AC|=√20，所以|AB|=|BC|，△ABC是等腰三角形，且|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2，△ABC是直角三角形

三、填空题

1.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像关于直线x=π/4对称，则φ的值为______【答案】π/8【解析】由题意得ωπ/4+φ=kπ+π/2，k∈Z，解得φ=kπ+π/8，取k=0，得φ=π/

82.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为______【答案】60°【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，所以C=60°

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），则a_5的值为______【答案】111【解析】由a_n+1=2S_n+1得a_n=2S_n-2S_{n-1}+1（n≥2），即a_n=a_{n-1}+2a_{n-1}-2S_{n-1}，所以a_n=2a_{n-1}+1，即a_n+1=2a_{n-1}+1，所以{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a_n+1=2^n，所以a_5=2^5-1=

314.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx+2=-fx，当x∈[0,1]时，fx=x，则f2013的值为______【答案】-1【解析】由fx+2=-fx得fx+4=fx，所以f2013=f1=1，又fx是奇函数，所以f2013=-

15.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于A，B两点，且|AB|=2√2，则k的值为______【答案】√2【解析】圆C x-1^2+y+2^2=8，圆心C1,-2，半径r=2√2，由直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2，得圆心C到直线l的距离d=√r^2-|AB|/2^2=√8-2=√6，所以|k-1+1+2|/√k^2+1=√6，解得k=√2

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2时，1^2-2^

23.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2时，√1√-2不存在

4.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=1时，1/21/

15.若ab，则a^3b^3（）（2分）【答案】（√）【解析】如a=2，b=1时，2^31^3

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为-4【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f-1=-4，f1-√3/3=4，f1+√3/3=0，f3=2，所以最大值为4，最小值为-

42.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a^2+b^2-c^2=ab，求角C的余弦值（4分）【答案】cosC=1/2【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/

23.在等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，求a_3和a_5的值（4分）【答案】a_3=24，a_5=162【解析】由等比数列的性质得q^2=a_4/a_2=9，所以q=3，所以a_3=a_2q=18，a_5=a_4q=162

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间（6分）【答案】增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，减区间为1-√3/3,1+√3/3【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，当x∈-∞,1-√3/3时，fx0，fx增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，fx减；当x∈1+√3/3,+∞时，fx0，fx增

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a^2+b^2-c^2=ab，求△ABC的形状（6分）【答案】△ABC是等腰直角三角形【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，所以C=60°，又|AB|=|BC|，△ABC是等腰三角形，所以△ABC是等腰直角三角形

七、综合应用题

1.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，求通项公式a_n，并求前n项和S_n（10分）【答案】a_n=2n-1，S_n=n^2【解析】由a_1=1，a_3=5得d=2，所以a_n=1+2n-1=2n-1，S_n=n/21+2n-1=n^

22.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，求△ABC的面积（10分）【答案】面积=4【解析】由向量叉积得△ABC的面积=1/2|3-0,0-4-1-0,2-4|=1/2|3,-4-1,-2|=1/2|2,-2|=1/2√2^2+-2^2=2，所以△ABC的面积=4。