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2013高考试题及答案word
一、单选题
1.下列图形中,不是中心对称图形的是()(1分)A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.函数fx=x^2-2x+3的顶点坐标是()(1分)A.1,2B.1,3C.2,1D.2,3【答案】B【解析】函数fx=x^2-2x+3可化为fx=x-1^2+2,顶点坐标为1,
23.在直角坐标系中,点A1,2关于原点对称的点的坐标是()(1分)A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标为x,y变为-x,-y
4.若集合A={x|x0},B={x|x≤2},则A∩B=()(1分)A.{x|0x≤2}B.{x|x0}C.{x|x≤2}D.{x|x0}【答案】A【解析】A∩B表示集合A和集合B的交集,即同时满足x0和x≤2的元素
5.函数fx=1/x在区间1,2上()(1分)A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定【答案】B【解析】函数fx=1/x在定义域内单调递减
6.若sinα=1/2,且α为锐角,则cosα=()(1分)A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2【答案】A【解析】sin^2α+cos^2α=1,α为锐角时cosα为正
7.直线y=2x+1与直线y=-x/2+b的交点在x轴上,则b=()(2分)A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】两直线交点在x轴上,即y=0,解得b=-
28.若fx是偶函数,且f2=3,则f-2=()(1分)A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】偶函数fx满足f-x=fx
9.等差数列{a_n}中,a_1=1,a_2=3,则a_5=()(1分)A.7B.9C.11D.13【答案】B【解析】公差d=a_2-a_1=2,a_5=a_1+4d=
910.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,则角C=()(1分)A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°,角C=180°-60°-45°=75°
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下哪些属于函数的性质?()A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性
2.以下不等式正确的是?()A.sin30°cos45°B.tan45°1C.log_231D.2^33^2E.√21【答案】B、C、E【解析】tan45°=1,log_231,√21正确
3.以下哪些是命题?()A.今天天气很好B.2+2=4C.x0D.这个三角形是等边三角形E.地球是方的【答案】B、D【解析】命题是可以判断真假的陈述句
4.以下哪些图形是轴对称图形?()A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】B、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、圆和等腰梯形是轴对称图形
5.以下哪些数是实数?()A.√2B.πC.1/3D.iE.∞【答案】A、B、C【解析】实数包括有理数和无理数,i是虚数,∞不是数
三、填空题
1.若fx=x^2-px+q,且f1=0,f2=0,则p=______,q=______(4分)【答案】3;2【解析】f1=1-p+q=0,f2=4-2p+q=0,解得p=3,q=
22.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则cosA=______(2分)【答案】4/5【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosA,得cosA=4/
53.等比数列{a_n}中,a_1=2,a_3=8,则公比q=______(2分)【答案】2【解析】a_3=a_1q^2,q=
24.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______(2分)【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=π
5.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=______(4分)【答案】{1,2,3,4}【解析】A∪B表示集合A和集合B的并集
四、判断题
1.若ab,则a^2b^2()(2分)【答案】(×)【解析】如a=-1,b=-2,则ab但a^2b^
22.对任意实数x,都有cos^2x+sin^2x=1()(2分)【答案】(√)【解析】这是三角函数的基本恒等式
3.若fx是奇函数,则f0=0()(2分)【答案】(×)【解析】f0可能不存在,如fx=x/|x|
4.若数列{a_n}是等差数列,则{a_n^2}也是等差数列()(2分)【答案】(×)【解析】如a_n=n,则a_n^2=n^2不是等差数列
5.若直线l_1与直线l_2平行,则它们的斜率相等()(2分)【答案】(×)【解析】直线斜率不存在时也可能平行
五、简答题
1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值(5分)【解析】fx=3x^2-6x,令fx=0得x=0或x=2,f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=2,最大值为2,最小值为-
102.证明若a0,b0,则a+b≥2√ab(5分)【解析】令fx=√x,fx在0,+∞上凹,由Jensen不等式fa+fb≥2fa+b/2,得a+b≥2√ab
3.解不等式|x-1|2(5分)【解析】-2x-12,得-1x3
六、分析题
1.已知函数fx=2cos^2x-3sinx+1,求fx的最大值和最小值(10分)【解析】fx=1-2sin^2x-3sinx+1=-2sin^2x+3/2sinx-3/2,令t=sinx,t∈[-1,1],gt=-2t+3/4^2+15/8,最大值为3,最小值为-
52.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n,求a_n的表达式(10分)【解析】当n=1时a_1=S_1=1,当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-n-1]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1,a_n=2^{n-1}-1
七、综合应用题已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1,直线l过点A1,0,
(1)求直线l的方程;
(2)求函数fx在直线l上的截距(20分)【解析】
(1)设直线l方程为y=kx-1,k=f1=0,l方程为y=0;
(2)fx在l上的截距为f0=2答案页
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A
7.D
8.A
9.B
10.A
二、多选题
1.A、B、C
2.B、C、E
3.B、D
4.B、C、D、E
5.A、B、C
三、填空题
1.3;
22.4/
53.
24.π
5.{1,2,3,4}
四、判断题
1.(×)
2.(√)
3.(×)
4.(×)
5.(×)
五、简答题
1.最大值2,最小值-
102.证明略
3.-1x3
六、分析题
1.最大值3,最小值-
52.a_n=2^{n-1}-1
七、综合应用题
1.y=
02.2。
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