三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在单位圆中，点P的坐标为（cosθ，sinθ），则点P到原点的距离为（）（2分）A.sinθB.cosθC.1D.θ【答案】C【解析】单位圆上任意一点到原点的距离均为

12.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期为（）（2分）A.2πB.2π/3C.π/3D.3π【答案】B【解析】正弦函数y=sinkx的周期为2π/k，所以y=2sin3x+π/6的周期为2π/

33.函数y=tanx/2的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/2，0B.π，0C.π/4，0D.0，0【答案】D【解析】正切函数y=tanx的图像关于原点对称，所以y=tanx/2的图像也关于原点对称

4.函数y=cos^2x的图像可以看作是（）（2分）A.y=cosx的图像向右平移π/2B.y=cosx的图像向左平移π/2C.y=cosx的图像关于x轴对称D.y=cosx的图像关于y轴对称【答案】C【解析】y=cos^2x可以写成y=1/21+cos2x，其图像是y=cosx图像的绝对值再平移，最终效果是关于x轴对称

5.函数y=2cos2x-π/4的图像向右平移π/8后，解析式为（）（2分）A.y=2cos2xB.y=2cos2x+π/4C.y=2cos2x-π/2D.y=2cos2x-π/8【答案】A【解析】函数y=coskx的图像向右平移a个单位，解析式变为y=coskx-a，所以y=2cos2x-π/4向右平移π/8后为y=2cos2x-π/8=2cos2x

6.函数y=sinx在区间[0，π]上的值域为（）（2分）A.[-1，1]B.[0，1]C.[-1，0]D.[0，π]【答案】B【解析】正弦函数y=sinx在[0，π]上的值域为[0，1]

7.函数y=cosx在区间[π/2，3π/2]上的值域为（）（2分）A.[-1，1]B.[0，1]C.[-1，0]D.[-1，0]【答案】C【解析】余弦函数y=cosx在[π/2，3π/2]上的值域为[-1，0]

8.函数y=tanx在区间-π/2，π/2上的值域为（）（2分）A.RB.-∞，∞C.[-1，1]D.0，1【答案】B【解析】正切函数y=tanx在-π/2，π/2上的值域为实数集R

9.函数y=2sinx+1的图像可以看作是（）（2分）A.y=sinx的图像向上平移1B.y=sinx的图像向下平移1C.y=sinx的图像向右平移1D.y=sinx的图像向左平移1【答案】A【解析】函数y=sinx+k的图像是y=sinx的图像向上平移k个单位，所以y=2sinx+1的图像是y=sinx的图像向上平移

110.函数y=cos2x的图像与x轴的交点个数为（）（2分）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】函数y=cos2x在一个周期内与x轴相交4次，所以交点个数为4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是周期函数？（）A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tanxD.y=exE.y=lnx【答案】A、B、C【解析】正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，而指数函数和对数函数不是周期函数

2.函数y=2sin3x-π/6的图像关于哪个点对称？（）A.π/6，0B.π/3，0C.π/2，0D.0，0【答案】D【解析】正弦函数y=sinkx的图像关于原点对称，所以y=2sin3x-π/6的图像也关于原点对称

3.函数y=cos^2x的图像可以看作是（）A.y=cosx的图像向右平移π/2B.y=cosx的图像向左平移π/2C.y=cosx的图像关于x轴对称D.y=cosx的图像关于y轴对称【答案】C、D【解析】y=cos^2x可以写成y=1/21+cos2x，其图像是y=cosx图像的绝对值再平移，最终效果是关于x轴对称和y轴对称

4.函数y=sinx在区间[0，2π]上的零点为（）A.0B.πC.2πD.π/2E.3π/2【答案】A、B、D、E【解析】正弦函数y=sinx在[0，2π]上的零点为

0、π、2π、π/

2、3π/

25.函数y=cosx在区间[0，2π]上的最大值为（）A.1B.-1C.0D.πE.2π【答案】A【解析】余弦函数y=cosx在[0，2π]上的最大值为1

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=3sin2x+π/4的最小正周期为______【答案】π【解析】正弦函数y=sinkx的周期为2π/k，所以y=3sin2x+π/4的周期为2π/2=π

2.函数y=tanx在区间-π/2，π/2上的值域为______【答案】R【解析】正切函数y=tanx在-π/2，π/2上的值域为实数集R

3.函数y=2cos3x-π/6的图像向右平移π/6后，解析式为______【答案】y=2cos3x-π/2【解析】函数y=coskx的图像向右平移a个单位，解析式变为y=coskx-a，所以y=2cos3x-π/6向右平移π/6后为y=2cos3x-π/6=2cos3x-π/

24.函数y=sinx在区间[π/2，3π/2]上的值域为______【答案】[-1，0]【解析】正弦函数y=sinx在[π/2，3π/2]上的值域为[-1，0]

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个正弦函数的图像一定关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】两个正弦函数的图像不一定关于原点对称，除非它们的相位相同

2.函数y=cosx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】余弦函数y=cosx是偶函数，其图像关于y轴对称

3.函数y=sinx在区间[0，π]上的值域为[0，1]（）（2分）【答案】（√）【解析】正弦函数y=sinx在[0，π]上的值域为[0，1]

4.函数y=tanx在区间-π/2，π/2上的值域为实数集R（）（2分）【答案】（√）【解析】正切函数y=tanx在-π/2，π/2上的值域为实数集R

5.函数y=2sin3x-π/6的图像向右平移π/6后，解析式为y=2sin3x-π/2（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=sinkx的图像向右平移a个单位，解析式变为y=sinkx-a，所以y=2sin3x-π/6向右平移π/6后为y=2sin3x-π/6=2sin3x-π/2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解释什么是周期函数，并举例说明【答案】周期函数是指函数值在某个固定的区间内重复出现的函数例如，正弦函数y=sinx是一个周期函数，其周期为2π，因为sinx+2π=sinx对所有x成立

2.解释什么是正弦函数和余弦函数的图像对称性【答案】正弦函数y=sinx的图像关于原点对称，即sin-x=-sinx余弦函数y=cosx的图像关于y轴对称，即cos-x=cosx

3.解释如何通过图像变换得到函数y=2sin3x-π/6的图像【答案】首先，将y=sinx的图像横向压缩为原来的1/3得到y=sin3x的图像然后，将y=sin3x的图像向右平移π/6得到y=sin3x-π/6的图像最后，将y=sin3x-π/6的图像纵向拉伸为原来的2倍得到y=2sin3x-π/6的图像

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=cos^2x的图像特征，并说明如何通过基本函数y=cosx的图像得到y=cos^2x的图像【答案】函数y=cos^2x的图像是y=cosx图像的绝对值再平移首先，将y=cosx的图像中所有负值变为正值，得到y=|cosx|的图像然后，将y=|cosx|的图像向上平移1/2个单位，得到y=cos^2x的图像

2.分析函数y=sinx和y=cosx在区间[0，2π]上的图像特征，并比较它们的相同点和不同点【答案】正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx在区间[0，2π]上的图像都是周期为2π的波形它们的相同点是都是周期函数，且在[0，2π]上都有相同的零点和最大值点不同点是y=sinx在x=π/2时取得最大值1，而y=cosx在x=0时取得最大值1此外，y=sinx是奇函数，图像关于原点对称，而y=cosx是偶函数，图像关于y轴对称

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数y=3sin2x+π/4，求其最小正周期，并画出其在[0，2π]区间内的图像【答案】函数y=3sin2x+π/4的最小正周期为π在[0，2π]区间内，函数的图像可以通过以下步骤得到

（1）首先，将y=sinx的图像横向压缩为原来的1/2得到y=sin2x的图像

（2）然后，将y=sin2x的图像向左平移π/8得到y=sin2x+π/4的图像

（3）最后，将y=sin2x+π/4的图像纵向拉伸为原来的3倍得到y=3sin2x+π/4的图像

2.已知函数y=2cos3x-π/6，求其最小正周期，并画出其在[0，2π]区间内的图像【答案】函数y=2cos3x-π/6的最小正周期为2π/3在[0，2π]区间内，函数的图像可以通过以下步骤得到

（1）首先，将y=cosx的图像横向压缩为原来的1/3得到y=cos3x的图像

（2）然后，将y=cos3x的图像向右平移π/18得到y=cos3x-π/6的图像

（3）最后，将y=cos3x-π/6的图像纵向拉伸为原来的2倍得到y=2cos3x-π/6的图像（由于无法绘制图像，请自行在纸上画出上述函数的图像）。