中专数学试题及答案

中专数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=2x+1的斜率为正，故在定义域内单调递增

2.等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅的值为（）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=3+4×2=

113.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-45°+60°=105°

4.函数y=√x-1的定义域为（）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】B【解析】x-1≥0，即x≥

15.直线y=mx+c与x轴相交于点1,0，则c的值为（）A.1B.-1C.mD.-m【答案】B【解析】令y=0，得mx+c=0，代入1,0得m×1+c=0，即c=-m

6.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标为（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】点关于y轴对称，横坐标取相反数

7.计算∫₁³x²dx的结果为（）A.6B.9C.12D.15【答案】C【解析】∫x²dx=x³/3，代入积分限得[1³/3-0³/3]=

18.若复数z=2+3i，则|z|的值为（）A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】|z|=√2²+3²=√13≈

3.6，四舍五入得

59.圆心在原点，半径为5的圆的标准方程为（）A.x²+y²=25B.x²-y²=25C.x+y=5D.x-y=5【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，原点为圆心时a=b=

010.样本数据5,7,9,10,12的方差为（）A.9B.10C.16D.25【答案】A【解析】样本均值为5+7+9+10+12/5=9，方差s²=[5-9²+7-9²+9-9²+10-9²+12-9²]/5=9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.两个无理数的和一定是无理数B.平行四边形的对角线互相平分C.函数y=1/x是奇函数D.等腰三角形的底角相等E.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半【答案】B、C、D、E【解析】无理数加法可能为有理数，故A错

2.关于函数fx=ax²+bx+c，下列说法正确的有（）A.若a0，则抛物线开口向上B.顶点坐标为-b/2a,f-b/2aC.对称轴方程为x=b/2aD.当Δ=b²-4ac0时，函数有两个零点E.若a=b=0，则fx为常数函数【答案】A、B、D、E【解析】对称轴方程为x=-b/2a，故C错

3.下列不等式成立的有（）A.√

21.4B.-3²2³C.|-5||-3|D.log₂4log₂3E.3⁻¹2⁻¹【答案】A、B、D【解析】|-5|=53=|-3|，故C错；3⁻¹=1/31/2=2⁻¹，故E错

4.关于三角函数，下列说法正确的有（）A.sinπ/2=1B.cosπ/3=√3/2C.tanπ/4=1D.cotπ/6=√3E.arcsin1=π/2【答案】A、B、C、E【解析】cotπ/6=1/tanπ/6=√3，故D错

5.关于数列，下列说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为aₙ=a₁+n-1dB.等比数列的通项公式为aₙ=a₁qⁿ⁻¹C.若数列的前n项和为Sn，则aₙ=Sn-Sn₋₁n≥2D.所有数列都有极限E.斐波那契数列是等差数列【答案】A、B、C【解析】只有当公比为1时，等比数列才可能是等差数列，故E错；数列不一定有极限，故D错

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标为______【答案】1/2,0【解析】令y=0，得2x-1=0，解得x=1/

22.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积为______【答案】6【解析】此为直角三角形，面积=3×4/2=

63.计算sinπ/3cosπ/6-cosπ/3sinπ/6的值为______【答案】1/2【解析】利用两角和公式sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ

4.不等式|2x-1|3的解集为______【答案】-1,2【解析】-32x-13，解得-1x

25.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，则l的斜率为______【答案】3【解析】平行直线斜率相等

6.抛物线y=x²的焦点坐标为______【答案】0,1/4【解析】p=1/4，焦点在x轴上时为0,p

7.计算limx→∞3x²+2x+1/5x²-x+4的值为______【答案】3/5【解析】分子分母同除以x²

8.若复数z=1+i，则z²的值为______【答案】2i【解析】1+i²=1+2i+i²=2i

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，则ab但a²b²

2.函数y=|x|在定义域内单调递增（）【答案】（×）【解析】|x|在x≥0时递增，x0时递减

3.任意三角形的三条高线交于一点（）【答案】（×）【解析】钝角三角形的高线交于形外

4.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（驻点）

5.等差数列的任意两项之差为常数（）【答案】（√）【解析】这是等差数列的定义

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sin3x+π/4的最小正周期【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

32.已知点A1,2和B3,0，求线段AB的垂直平分线的方程【解析】中点2,1，斜率kAB=-2，垂线斜率1/2，方程y-1=1/2x-

23.证明等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半【解析】设等腰直角三角形腰长为a，斜边为√2a，面积S=1/2a²=1/2√2a×h，得h=√2/2a=斜边的一半

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当产量x为何值时，工厂开始盈利？【解析】

（1）总成本Cx=1000+50x；

（2）总收入Rx=80x；

（3）盈亏平衡时Rx=Cx，即80x=1000+50x，解得x=

202.已知数列{aₙ}的前n项和为Sn=2n²+n-1，求

（1）数列{aₙ}的通项公式；

（2）数列{aₙ}是否为等差数列，若是，求公差d【解析】

（1）aₙ=Sn-Sn₋₁=2n²+n-1-[2n-1²+n-1-1]=4n-1；

（2）aₙ-aₙ₋₁=4n-1-4n-1-1=4，是等差数列，d=4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某城市出租车收费标准如下起步价10元（含3公里），3公里后每公里

2.4元某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），求

（1）该乘客应支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）的函数关系式；

（2）若乘客行驶了15公里，求应支付的车费；

（3）若乘客支付了40元，求行驶距离【解析】

（1）y=10+

2.4x-3=

2.4x+

2.8；

（2）当x=15时，y=

2.4×15+

2.8=

40.8元；

（3）40=

2.4x+

2.8，解得x=15公里

2.已知函数fx=x³-3x²+2

（1）求函数fx的导数fx；

（2）求函数fx的极值点；

（3）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性【解析】

（1）fx=3x²-6x；

（2）令fx=0，得x²-2x=0，解得x=0或x=2f0=2，f2=-2，故x=0为极大值点，x=2为极小值点；

（3）fx0时增，x0或x2；fx0时减，0x2在[-1,3]上，增区间[-1,0]和[2,3]，减区间[0,2]---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.B、C、D、E

2.A、B、D、E

3.A、B、D

4.A、B、C、E

5.A、B、C

三、填空题

1.1/2,

02.

63.1/

24.-1,

25.

36.0,1/

47.3/

58.2i

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.2π/

32.y-1=1/2x-

23.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。