华杯复赛试题及答案

华杯复赛试题及答案

一、单选题

1.在直角坐标系中，点A3,2关于y轴对称的点的坐标是（）（1分）A.3,2B.-3,2C.3,-2D.-3,-2【答案】B【解析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变

2.一个三角形的周长是36厘米，其中两条边的比是3:4，第三条边长10厘米，则较短的边长（）（2分）A.6厘米B.8厘米C.9厘米D.12厘米【答案】A【解析】设两条边分别为3x和4x，则3x+4x+10=36，解得x=4，所以较短的边为3x=12，较长的边为4x=16，第三边为10，符合周长

363.甲、乙两地相距480千米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时比慢车多行40千米，经过6小时相遇，则慢车的速度是（）（2分）A.40千米/时B.60千米/时C.80千米/时D.100千米/时【答案】C【解析】设慢车速度为v千米/时，则快车速度为v+40千米/时，6v+v+40=480，解得v=40，所以慢车速度为80千米/时

4.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是（）（2分）A.

141.3立方厘米B.

150.8立方厘米C.

157.08立方厘米D.

169.56立方厘米【答案】C【解析】侧面展开图是正方形，边长为圆周长即2πr=6π，所以高也是6π，体积为πr²h=π×3²×5=45π≈

141.3立方厘米

5.把一根绳子对折三次后，平均分成5段，每段是这根绳子的（）（1分）A.1/10B.1/8C.1/5D.1/3【答案】A【解析】对折三次后，绳子被分为2³=8份，再平均分成5段，每段是1/8×5/8=1/

106.一个数的20%是36，这个数的

1.5倍是（）（1分）A.54B.60C.72D.90【答案】C【解析】设这个数为x，则

0.2x=36，解得x=180，

1.5倍为180×

1.5=

2707.一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，则它的面积为（）（2分）A.60平方厘米B.

58.5平方厘米C.50平方厘米D.48平方厘米【答案】A【解析】高为√12²-5²=√119，面积=10×√119/2=5√119≈60平方厘米

8.甲、乙两个数的比是3:5，乙数比甲数多（）（1分）A.40%B.50%C.60%D.200%【答案】B【解析】乙数比甲数多5-3/3=2/3=

66.67%

9.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积与一个圆柱的体积相等，且圆柱的底面半径与圆锥相同，则圆柱的高是（）（2分）A.3厘米B.4厘米C.6厘米D.9厘米【答案】A【解析】圆锥体积=1/3×π×4²×9=48π，圆柱高=48π/π×4²=3厘米

10.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，则∠B的度数是（）（1分）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】A【解析】四边形内角和为360°，∠B=360°/4-2=90°，但∠A已为90°，所以∠B=45°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是无理数？（）A.√9B.

0.1010010001…C.πD.-

3.14E.1/7【答案】B、C【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√9=3是有理数，

0.1010010001…是无限不循环小数，π是无限不循环小数，-

3.14和1/7是有理数

2.一个长方体木箱，长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米，把它截成三个相等的小长方体，表面积最多增加（）（4分）A.24平方分米B.48平方分米C.72平方分米D.96平方分米【答案】C【解析】原表面积=26×4+6×3+4×3=84平方分米，截成三个相等的小长方体后，表面积增加=36×4+6×1+4×1-84=72平方分米

3.下列说法正确的有？（）A.两个奇数的和是偶数B.一个数的相反数一定是负数C.等腰三角形的两个底角相等D.圆的直径是它的半径的两倍E.平行四边形的对角线相等【答案】A、C、D【解析】一个数的相反数不一定是负数，如0的相反数是0；平行四边形的对角线不一定相等

4.关于x的方程ax+b=cx+d的解是x=2，则a、b、c、d满足的关系是？（）（4分）A.a=bB.b=cC.a=cD.a+d=b+cE.ac=bd【答案】D、E【解析】ax+b=cx+d变形为a-cx=b-d，解为x=b-d/a-c=2，所以a+d=b+c且ac=bd

5.在直角三角形中，如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形是？（）（4分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形E.钝角三角形【答案】C【解析】这是勾股定理的表述，所以是直角三角形

三、填空题

1.在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米（4分）【答案】150千米【解析】实际距离=6厘米×500000=300000厘米=3千米

2.一个正方体的棱长增加2厘米后，表面积增加了48平方厘米，则这个正方体的棱长是______厘米（4分）【答案】4厘米【解析】增加的表面积=6×2×2=24平方厘米，所以每个面增加的面积=48/6=8平方厘米，原棱长为√8-2=4厘米

3.一个圆的周长是

12.56厘米，它的面积是______平方厘米（4分）【答案】

12.56【解析】半径r=

12.56/2π=2厘米，面积=π×2²=4π≈

12.56平方厘米

4.把一个棱长为3分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是______立方分米（4分）【答案】

7.065【解析】圆柱半径r=3/2=

1.5分米，高h=3分米，体积=π×

1.5²×3=

6.75π≈

21.195立方分米

5.某班有学生50人，其中男生占60%，后来转来了几名女生，这时男生占50%，则转来了______名女生（4分）【答案】5名【解析】原来男生有50×60%=30人，后来男生有50×50%=25人，转来女生50-25=25人，原来女生有50-30=20人，转来女生25-20=5人

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质数的积一定是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】质数只有1和它本身两个因数，两个质数相乘至少有三个因数，所以是合数

2.如果ab，那么-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】两边同时乘以-1，不等号方向改变

3.等腰三角形的底角一定是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是直角，如等腰直角三角形

4.一个数的25%是1，这个数的5%是

0.2（）（2分）【答案】（√）【解析】设这个数为x，则

0.25x=1，解得x=4，4的5%是

0.

25.在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的性质

五、简答题（每题4分，共12分）

1.一个数的80%是24，求这个数的50%是多少？（4分）【答案】解设这个数为x，则

0.8x=24，解得x=30，30的50%是15解析这个数是30，30的50%即30×

0.5=

152.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的对角线长（4分）【答案】解对角线长=√8²+6²+4²=√64+36+16=√116=2√29厘米解析利用三维空间中两点间距离公式

3.一个圆的半径增加1厘米后，面积增加了

12.56平方厘米，求原来圆的半径（4分）【答案】解设原来半径为r厘米，则r+1²-πr²=

12.56，展开得r²+2r+1-πr²=

12.56，1-πr²+2r-

11.56=0，解得r=3厘米解析利用面积差公式πr+1²-πr²=

12.56

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个班级有男生和女生共45人，如果男生增加10人，女生减少5人，那么男生和女生的人数就相等了求原来男生和女生各有多少人？（10分）【答案】解设原来男生有x人，女生有y人，则x+y=45，x+10=y-5，解得x=20，y=25解析根据题意列方程组，解得x=20，y=

252.在一个直角三角形中，两条直角边的长分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形斜边上的高（10分）【答案】解斜边长=√6²+8²=10厘米，斜边上的高=6×8/10=

4.8厘米解析利用面积相等关系，斜边上的高=直角边乘积/斜边长

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个工程队修一条长1200米的公路，计划每天修200米，实际每天比计划多修20米，结果提前几天完成任务？（25分）【答案】解计划天数=1200/200=6天，实际天数=1200/200+20=5天，提前1天完成任务解析实际每天修220米，5天完成任务，比计划提前1天

2.一个圆柱形水桶，底面半径是5分米，高是8分米，如果每立方米水重1吨，这个水桶能装多少吨水？（25分）【答案】解水桶体积=π×5²×8=200π立方分米=

0.2立方米，能装水

0.2吨解析圆柱体积公式计算，注意单位换算。