威海中考数学试题及答案

威海中考数学试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若a0，则|a|+a的值为（）（2分）A.小于0B.等于0C.大于0D.无法确定【答案】A【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，但因为a0，所以0+a0，即|a|+a

03.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】要使函数y=√x-1有意义，需要x-1≥0，即x≥1，所以定义域是[1,+∞

4.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.任意实数【答案】B【解析】因为直线与x轴相交于点1,0，所以当x=1时，y=0，代入直线方程得0=k1+b，即k=-b，因为k是直线的斜率，所以k必须为常数，当b≠0时，k不为0，所以k=-

15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.75πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，代入数据得S=π35=15πcm²

6.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】方程有两个相等的实数根，即判别式Δ=0，所以-2²-41m=0，解得m=

17.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长为（）（2分）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√6²+8²=√36+64=√100=10cm

8.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2，代入任意一方程得y=5，所以交点坐标为2,

59.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则它的面积为（）（2分）A.12cm²B.20cm²C.24cm²D.30cm²【答案】B【解析】等腰三角形的高可以通过勾股定理计算，高为√5²-4²=√9=3cm，所以面积为1/283=12cm²

10.下列四个数中，最大的是（）（1分）A.-3B.-√10C.-2D.-1/2【答案】D【解析】-1/2是四个数中最大的，因为它是唯一一个负数且绝对值最小的数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形

2.以下关于函数y=kx+b的说法正确的是？（）A.当k0时，函数图像上升B.当k0时，函数图像下降C.当b0时，函数图像与y轴交点在正半轴D.当b0时，函数图像与y轴交点在负半轴【答案】A、B、C、D【解析】以上说法都正确，k决定了直线的倾斜方向，b决定了直线与y轴的交点位置

3.以下哪些是二次根式的性质？（）A.√a²=aB.√ab=√a√bC.√a/b=√a/√bD.√a+√b=√a+b【答案】A、B【解析】√a²=a正确，√ab=√a√b正确，√a/b=√a/√b需要a、b都为正数，√a+√b≠√a+b

4.以下关于三角函数的说法正确的是？（）A.sinθ=对边/斜边B.cosθ=邻边/斜边C.tanθ=对边/邻边D.sin²θ+cos²θ=1【答案】A、B、C、D【解析】以上都是三角函数的基本定义和性质

5.以下哪些是样本统计中常用的指标？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】A、B、C、D【解析】平均数、中位数、众数和方差都是描述数据集中趋势和离散程度的常用统计指标

三、填空题

1.若x=2是方程3x-5=a的解，则a的值为______（4分）【答案】1【解析】将x=2代入方程得32-5=a，即a=

12.函数y=√x-1的定义域是______（2分）【答案】[1,+∞【解析】要使函数有意义，需要x-1≥0，即x≥

13.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边的长为______cm（4分）【答案】13【解析】根据勾股定理，斜边长为√5²+12²=√25+144=√169=13cm

4.若方程x²-px+q=0的两个根分别为3和4，则p的值为______，q的值为______（4分）【答案】7，12【解析】根据根与系数的关系，p=3+4=7，q=34=

125.一个圆的周长为12πcm，则它的半径为______cm（2分）【答案】6【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入数据得12π=2πr，解得r=6cm

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则√a=2，√b=1，但若a=-4，b=-1，则√a和√b无意义，所以不能一概而论

3.一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，则它是一个直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理的逆定理，3²+4²=5²，所以是一个直角三角形

4.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b必须为0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数图像经过原点，即当x=0时，y=0，代入方程得0=k0+b，即b=

05.样本的方差越大，说明样本数据的波动越大（）（2分）【答案】（√）【解析】方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，说明数据波动越大

五、简答题

1.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标（5分）【答案】联立方程组2x-3=-x+5解得x=8/3代入任意一方程得y=13/3所以交点坐标为8/3,13/

32.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，求它的面积（5分）【答案】作高AD，则AD垂直于BC，且BD=BC/2=5cm根据勾股定理，AD=√6²-5²=√11cm所以面积为1/210√11=5√11cm²

3.若方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，求p和q的值，并求该方程的解（5分）【答案】根据根与系数的关系，p=2+3=5，q=23=6所以方程为x²-5x+6=0解得x₁=2，x₂=3

六、分析题

1.某工厂生产一种产品，已知固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产多少件产品时，工厂开始盈利？

（2）当生产量为100件时，工厂的盈利是多少？（10分）【答案】

（1）设生产量为x件，则总成本为1000+50x元，总收入为80x元要开始盈利，需要总收入总成本，即80x1000+50x解得x20所以生产超过20件产品时，工厂开始盈利

（2）当生产量为100件时，总收入为80100=8000元，总成本为1000+50100=6000元盈利为8000-6000=2000元

2.某班同学参加一次数学竞赛，成绩分布如下表成绩（分）|60-69|70-79|80-89|90-100人数|10|20|30|40求该班同学数学竞赛成绩的平均分和方差（15分）【答案】平均分x=6010+7020+8030+9040/10+20+30+40=80分方差s²=[60-80²10+70-80²20+80-80²30+90-80²40]/100=1000+1400+0+3600=6000s=√6000≈

77.46分

七、综合应用题

1.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条从市中心到郊区的快速路已知市中心A到郊区B的距离为20km，快速路CD与AB的垂直距离为4km若汽车在快速路上的行驶速度为60km/h，在普通道路上的行驶速度为40km/h，求从市中心A到郊区B的最短时间是多少？（25分）【答案】作AE⊥CD于E，则AE=4km设BE=xkm，则CE=√AE²+BE²=√16+x²km在快速路上行驶时间为√16+x²/60小时在普通道路上行驶时间为20-√16+x²/40小时总时间t=√16+x²/60+20-√16+x²/40=√16+x²/60+5-√16+x²/40=5-√16+x²/120小时当x=0时，t最小，为5-4/120=

4.967小时所以最短时间为

4.967小时。