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宁夏高考数学试题及答案
一、单选题
1.下列函数中，在其定义域内是单调递增的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，故在其定义域内单调递增
2.若集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）（1分）A.{x|x1}B.{x|0x≤1}C.{x|x≤1}D.{x|x0}【答案】B【解析】A与B的交集为0x≤
13.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.π/2,0C.π,0D.π/4,0【答案】C【解析】fx=sinx+π/2=cosx，其图像关于π,0对称
4.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√
25.某几何体的三视图如下，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图判断为长方体
6.方程x^2-5x+6=0的根是（）（2分）A.1和6B.2和3C.-1和-6D.-2和-3【答案】B【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=
37.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b=（）（1分）A.5B.-1C.1D.-5【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-1=5-2=
58.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行身高调查，样本容量是（）（1分）A.500B.100C.40D.60【答案】B【解析】样本容量为被抽取的个体数量，即
1009.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±1B.0C.±√3/3D.±√2/2【答案】C【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径1，|k×0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±√3/
310.若函数fx在区间[1,2]上是增函数，且f1=2，f2=5，则f
1.5的值（）（2分）A.大于2小于5B.等于
3.5C.小于2D.等于2【答案】A【解析】由单调性可知f
1.5在2与5之间
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若A∪B=A，则B⊆AE.若向量a与b共线，则|a|=|b|【答案】A、D【解析】A是真命题；B不一定成立，如a=1b=-2；C不一定成立，sinα=sinβ有α=β+2kπ或α=π-β；D是真命题；E不一定成立，共线向量方向可能相反
2.以下函数中，在区间0,1上单调递减的有？（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinxE.y=lnx【答案】A、C【解析】y=-2x+1是递减函数；y=x^2在0,1递增；y=1/x在0,1递减；y=sinx在0,1不单调；y=lnx在0,1递增
3.以下不等式成立的有？（）A.3^22^3B.log_39log_38C.√
31.7D.1/2^-31/3^-3E.2^-12^0【答案】B、C、D【解析】A不成立；B成立，对数函数在底数大于1时单调递增；C成立；D成立，指数函数在底数大于1时单调递增；E不成立
4.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinx+sinyC.cosx-y=cosx+cosyD.tanx+y=tanx+tanyE.2sinxcosy=sinx+y+sinx-y【答案】A、E【解析】A是基本恒等式；B不成立；C不成立；D不成立；E是和差化积公式
5.以下命题中，正确的有？（）A.若a0，则a^20B.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UAC.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若向量a=1,0，b=0,1，则a⊥bE.若样本平均数为μ，则所有数据之和为nμ【答案】A、B、C、D、E【解析】均为集合、函数、向量、统计中的基本性质
三、填空题
1.已知fx=x^2-2x+3，则f1+2i=______（4分）【答案】7-4i【解析】f1+2i=1+2i^2-21+2i+3=1+4i+4i^2-2-4i+3=7-4i
2.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为______（2分）【答案】20【解析】女生人数=50×1-60%=
203.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】-2,3；√10【解析】配方得x+2^2+y-3^2=10，圆心-2,3，半径√
104.函数y=2^x在区间-1,1上的值域为______（2分）【答案】1/2,2【解析】当x=-1时，y=1/2；当x=1时，y=2；指数函数在区间上连续，值域为1/2,
25.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα=______（2分）【答案】-√3/2【解析】由sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√1-1/2^2=-√3/
26.某校高三1班有60名学生，其中数学成绩优秀的有20名，则数学成绩优秀的概率为______（2分）【答案】1/3【解析】概率=20/60=1/
37.已知向量a=3,4，b=1,-2，则a+b=______（2分）【答案】4,2【解析】a+b=3+1,4-2=4,
28.若fx是定义在R上的奇函数，且f1=3，则f-1=______（2分）【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-
39.某几何体的体积为V，表面积为S，若V=8，S=24，则该几何体可能是______（填几何体名称）（2分）【答案】球【解析】球满足V=4/3πr^3，S=4πr^2，当V/S=8/24=1/3时，为球
10.若一组数据x_1,x_2,...,x_n的平均数为μ，则x_1+1,x_2+1,...,x_n+1的平均数为______（2分）【答案】μ+1【解析】新数据平均数=x_1+1+x_2+1+...+x_n+1/n=x_1+x_2+...+x_n/n+n/n=μ+1
四、判断题
1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4b=1，但√4=2≯√
12.若fx是偶函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】偶函数图像关于y轴对称
3.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=7（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1×3+2×4=11≠
74.若sinα=cosα，则α=π/4（）（2分）【答案】（×）【解析】α=π/4+2kπ或α=5π/4+2kπ
5.若A⊆B，则PA≤PB（）（2分）【答案】（×）【解析】概率需要具体计算，不能直接比较
五、简答题
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】1求导fx=3x^2-6x=3xx-22令fx=0，得x=0或x=23用导数符号法当x0时，fx0，递增当0x2时，fx0，递减当x2时，fx0，递增4单调区间为-∞,0递增，0,2递减，2,+∞递增
2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径（5分）【答案】1配方x^2-4x+4+y^2+6y+9=3+4+9x-2^2+y+3^2=162圆心为2,-3，半径为√16=
43.已知向量a=3,4，b=1,-2，求向量a+b和|a+b|（5分）【答案】1向量加法a+b=3,4+1,-2=3+1,4-2=4,22向量模|a+b|=√4^2+2^2=√20=2√5
六、分析题
1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】1求导fx=2x-22令fx=0，得x=13比较端点和驻点f-1=-1^2-2-1+3=6f1=1^2-2×1+3=2f3=3^2-2×3+3=64最大值为6，最小值为
22.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中男生人数X的分布列和数学期望（15分）【答案】1X~B10,
0.62分布列PX=k=C10,k×
0.6^k×
0.4^10-k，k=0,1,...,103数学期望EX=10×
0.6=6
七、综合应用题已知函数fx=sinx+θ+cosx+θ，其中θ为常数，且fx在x=π/4处取得最大值√2
（1）求θ的值（20分）
（2）求fx在区间[0,π]上的单调递增区间（25分）【答案】1求θfx=√2sinx+θ+π/4由题意，当x=π/4时，sinπ/4+θ+π/4=1π/4+θ+π/4=π/2+2kπ，解得θ=π/4-π/2+2kπ=-π/4+2kπ取k=0，θ=-π/42求单调递增区间fx=√2sinx-π/4令-π/2≤x-π/4≤π/2，得π/4≤x≤3π/4区间为[π/4,3π/4]和[2π,5π/4]在[0,π]上为[π/4,3π/4]---标准答案---
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B
9.C
10.A
二、多选题
1.A、D
2.A、C
3.B、C、D
4.A、E
5.A、B、C、D、E
三、填空题
1.7-4i
2.
203.-2,3；√
104.1/2,
25.-√3/
26.1/
37.4,
28.-
39.球
10.μ+1
四、判断题
1.×
2.×
3.×
4.×
5.×
五、简答题
1.-∞,0递增，0,2递减，2,+∞递增
2.圆心2,-3，半径
43.a+b=4,2，|a+b|=2√5
六、分析题
1.最大值6，最小值
22.分布列见答案，EX=6
七、综合应用题1θ=-π/42[π/4,3π/4]和[2π,5π/4]在[0,π]上为[π/4,3π/4]。
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