山东高考数学试题及答案

山东高考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.∅【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0，得x=1或x=2，故A={1，2}集合B是2的倍数集合，故A∩B={2}

2.若复数z满足|z|=1，则z^2可能取的值是（）（2分）A.-1B.1C.-1或1D.任何实数【答案】C【解析】|z|=1表示复数z在单位圆上，z^2的模为|z|^2=1，且z^2的实部与z的实部同号，虚部与z的虚部同号，故z^2可能为1或-

13.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】sin函数的周期为2π，故fx=sin2x+π/3的周期为2π/2=π

4.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相切，则k的值是（）（2分）A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.±√3【答案】A【解析】圆心1,0，半径为1，相切条件为d=r，即|k1-10+1|/√k^2+1=1，解得k=±√3/

35.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2，2]上的最大值是M，最小值是m，则M+m的值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=3，故M=3，m=-1，M+m=

26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小是（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/221=1/2，故B=π/

37.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhile（2分）A.1B.3C.10D.15【答案】C【解析】循环执行5次，s=1+2+3+4+5=

158.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则a_10的值是（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，故a_10=1+10-12=

219.某校高三年级有3个班级，每个班级选2名学生参加座谈会，则不同的选法共有（）种（2分）A.9B.18C.27D.36【答案】D【解析】每个班级选2人，共有C3,1C2,2=31=3种，故总选法为33=9种

10.若执行以下程序段后，变量x的值是（）（2分）x=1;k=0;whilek5dox=x2;k=k+1;endwhile（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】B【解析】循环执行5次，x=2^01=1，x=2^11=2，x=2^21=4，x=2^31=8，x=2^41=16

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若△ABC是等腰三角形，则其底角相等【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集；若ab且a,b0，则a^2b^2；f0=0不一定成立；等腰三角形底角相等

2.关于函数fx=log_a|x|（a0，a≠1），下列说法正确的有（）（4分）A.当a1时，函数在0，+∞上单调递增B.函数的图像关于y轴对称C.函数在-∞，0上单调递减D.函数的值域是R【答案】A、B【解析】当a1时，log_a|x|在0，+∞上单调递增；函数是偶函数，图像关于y轴对称；在-∞，0上单调递减；值域为0，+∞

3.在直角坐标系中，点Pa，b在直线l x-y+1=0上，则a与b的关系满足（）（4分）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=-1D.a-b=-1【答案】B、D【解析】将点P代入直线方程得a-b+1=0，即a-b=-

14.设fx是定义在R上的奇函数，且fx+2=fx，则下列结论正确的有（）（4分）A.f0=0B.f1=f-1C.fπ=f-πD.f2019=f-2017【答案】A、C、D【解析】奇函数f0=0；fx+2=fx得f1=f-1；fπ=f-π；f2019=f1=f-1=f-

20175.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC可能是（）（4分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】由正弦定理a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，则cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/80，故△ABC为钝角三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z=1+i，则z^2的实部是______（4分）【答案】2【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，实部为

02.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

33.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q的值是______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，得q=

24.若函数fx=cosωx+φ的图像向左平移π/4个单位后与y轴对称，则φ=______（ω0）（4分）【答案】π/4【解析】平移后fx=cosωx+ωπ/4+φ，要求ωπ/4+φ=kπ+π/2，得φ=kπ+π/

45.在直角坐标系中，点A1，2，点B3，0，则线段AB的垂直平分线的方程是______（4分）【答案】x+y-3=0【解析】中点2，1，斜率-1，方程x-2+y-1=0，即x+y-3=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若α是第三象限角，则tanα0（）（2分）【答案】（×）【解析】第三象限角cosα0，sinα0，故tanα

02.函数fx=x^2在-1，1上是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=2x，在-1，1上fx0，故为增函数

3.若四边形ABCD中，AC=BD且AC⊥BD，则ABCD是矩形（）（2分）【答案】（√）【解析】对角线互相垂直平分的四边形是矩形

4.样本数据x_1，x_2，…，x_n的平均数为μ，则样本方差S^2=1/n[（x_i-μ）^2]（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差定义公式

5.若函数fx在区间a，b上单调递增且无界，则fx在a，b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增无界不一定连续，如fx=lnx在0，+∞上单调递增无界但不连续

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值（4分）【答案】a=3【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，得a=

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，求边c的值（4分）【答案】c=2【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-60°-45°=√2/2，√2/√3/2=c/√2/2，得c=

23.在数列{a_n}中，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_{n+2}（n≥1），求a_3，a_4的值（4分）【答案】a_3=2，a_4=5【解析】a_1+a_2=2a_3，1+a_2=2a_3；a_2+a_3=2a_4，a_2+2=2a_4，解得a_3=2，a_4=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在[-2，3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值=2，最小值=-10【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f-2=-10，f-1=0，f1-√3/3=4-2√3，f1+√3/3=4+2√3，f3=0，故最大值max{4+2√3,0,2}=4+2√3，最小值min{-10,4-2√3}=4-2√

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√6，求△ABC的面积（10分）【答案】S=3√2【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-60°-45°=√2/2，√6/√3/2=c/√2/2，得c=2√3，由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，b^2=6+12-2√62√3√2/2=6+12-12=6，b=√6，S=1/2bcsinA=1/2√6√6√3/2=3√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在直角坐标系中，点Pa，b在直线l3x-4y+1=0上，且点P到原点的距离为5，求点P的坐标（25分）【答案】P4，3或P-4，-3【解析】由|3a-4b+1|=5，得3a-4b=4或3a-4b=-6，结合a^2+b^2=25，解得a=4，b=3或a=-4，b=-3，故P4，3或P-4，-

32.在数列{a_n}中，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2a_{n+2}（n≥1），求证{a_n}是等比数列（25分）【答案】证明略【解析】由a_n+a_{n+1}=2a_{n+2}得a_{n+1}-a_n=2a_{n+2}-a_{n+1}，令b_n=a_{n+1}-a_n，得b_{n}=2b_{n+1}，故{b_n}是等比数列，进而{a_n}是等比数列---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、B

3.B、D

4.A、C、D

5.C

三、填空题

1.

22.

33.

24.π/

45.x+y-3=0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.a=

32.c=

23.a_3=2，a_4=5

六、分析题

1.最大值=4+2√3，最小值=4-2√

32.S=3√2

七、综合应用题

1.P4，3或P-4，-

32.证明略。