山西省中考试题及答案

山西省中考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.空气B.矿泉水C.冰D.食盐水【答案】C【解析】冰是由水一种物质组成的，属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.x+2y=1B.x²-4x=0C.3x-2=5xD.1/x-2=3【答案】B【解析】一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，B选项符合这个定义

3.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】函数y=√x-1中，x-1必须大于等于0，即x≥

14.若一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形是（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】根据勾股定理，3²+4²=5²，所以该三角形是直角三角形

5.下列命题中，正确的是（）（2分）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.正方形的对角线互相垂直且相等【答案】D【解析】正方形的对角线不仅互相垂直，还相等

6.函数y=kx+b中，k和b是常数，若k0，则函数图象经过（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】C【解析】k0表示函数图象是下降的，b决定图象与y轴的交点，若b0，图象经过第

一、

三、四象限；若b0，图象经过第

二、

三、四象限

7.一组数据5,7,7,9,x的众数是7，则这组数据的平均数是（）（2分）A.7B.8C.9D.无法确定【答案】B【解析】众数是出现次数最多的数，已知众数是7，则x=7，平均数=5+7+7+9+7/5=

88.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

9.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】一元二次方程有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=0，即-2²-41m=0，解得m=

110.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,-4B.-3,-4C.4,-3D.-4,3【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的符号分别取反，即-3,4变为3,-4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等边五边形【答案】A、C【解析】等腰三角形和圆是轴对称图形，平行四边形和等边五边形不是

2.以下关于函数y=ax²+bx+c的说法正确的有（）（4分）A.当a0时，函数图象开口向上B.函数图象的顶点坐标是-b/2a,4ac-b²/4aC.函数图象与x轴有两个交点的条件是Δ0D.当b=0时，函数是y=ax²+c【答案】A、C、D【解析】A、C、D选项正确描述了二次函数的性质

3.关于圆的下列说法中，正确的有（）（4分）A.圆的直径是过圆心的任意一条线段B.圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离C.圆的周长与直径的比值是一个常数D.圆的面积与半径的平方成正比【答案】B、C、D【解析】B、C、D选项正确描述了圆的性质

4.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.x3两边同乘以-2，得-2x-6B.2x-15，得x3C.x/32，得x6D.-x-4，得x4【答案】B、C【解析】A选项中乘以负数时不等号方向应该改变；D选项中不等式两边同乘以-1时不等号方向应该改变

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.样本容量是指样本中包含的个体的数量B.样本的方差反映了样本数据的波动大小C.频率分布直方图可以表示数据的分布情况D.普查是全面调查，抽样调查是不全面调查【答案】A、B、C、D【解析】这四个选项都是统计学中的基本概念，均正确

三、填空题（每空2分，共16分）

1.计算-3²×-2³=________（4分）【答案】-216【解析】-3²=9，-2³=-8，9×-8=-

722.已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值是________（4分）【答案】5【解析】将x=3代入函数得y=2×3-1=

53.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=________°（4分）【答案】75【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

4.若一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的平均数是10，则这组数据的总和是________（4分）【答案】50【解析】平均数=总和/数据个数，总和=平均数×数据个数=10×5=50

四、判断题（每题2分，共10分）

1.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两个底角相等

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2+-√2=0，0是有理数

3.若x=2是方程2x-3=1的解，则方程2x-3=0的解是x=

1.5（）（2分）【答案】（√）【解析】2x-3=1的解是x=2，代入2x-3=0得2×2-3=1，解得x=

1.

54.函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线（）（2分）【答案】（√）【解析】y=kx是一条直线，且当x=0时y=0，所以经过原点

5.若两个圆的半径分别是3cm和4cm，则这两个圆的圆心距一定是7cm（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心距可以是7cm，也可以是1cm（当两圆外切时），或者介于1cm和7cm之间（当两圆相交时）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.计算√3+1×√3-1（4分）【答案】2【解析】√3+1×√3-1=√3²-1²=3-1=

22.解方程2x-1=x+3（4分）【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，x=

53.已知点A2,3和点B-1,5，求线段AB的长度（4分）【答案】√18=3√2【解析】AB=√[x₂-x₁²+y₂-y₁²]=√[-1-2²+5-3²]=√[9+4]=√

134.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

5.已知函数y=3x+2，求当y=8时，x的值（4分）【答案】2【解析】将y=8代入函数得8=3x+2，3x=6，x=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A1,0，B2,-3，C3,0，求这个二次函数的解析式（10分）【答案】y=-x²+4x-3【解析】将点A1,0，B2,-3，C3,0代入y=ax²+bx+c得a+b+c=04a+2b+c=-39a+3b+c=0解这个方程组得a=-1，b=4，c=-3，所以y=-x²+4x-

32.某校为了解学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，得到如下频率分布直方图，已知视力在

4.9以下的学生有20人，求样本容量（10分）【答案】100【解析】根据频率分布直方图，视力在

4.9以下的学生频率是

0.2，所以样本容量=20/

0.2=100

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生参加植树活动，租用大客车若干辆，若每辆车坐45人，则有10人没有座位；若每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个问该校租用了多少辆大客车？（25分）【答案】5辆【解析】设该校租用了x辆大客车，根据题意得45x+10=40x+1+空座位空座位不超过10个解得x=

52.已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10cm，求AC的长度（25分）【答案】5√2cm【解析】根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinAAC/√3/2=10/√2/2AC=10√3/22/√2AC=5√2cm。