广东中考数学试题及答案

广东中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.

0.1010010001…（数字1和0交替出现）B.

3.14159C.0D.-2【答案】A【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数选项A中的小数是无限不循环小数，属于无理数

2.如果将一个正方形的边长增加10%，那么它的面积增加了（）（2分）A.10%B.20%C.21%D.30%【答案】C【解析】设原正方形边长为a，则原面积为a²边长增加10%后，新边长为

1.1a，新面积为

1.1a²=

1.21a²，面积增加的比例为

1.21a²-a²/a²=

0.21，即21%

3.不等式组\\begin{cases}x1\\x3\end{cases}\的解集是（）（2分）A.x3B.x1C.1x3D.x1或x3【答案】C【解析】不等式组的解集是两个不等式的公共部分，即1x

34.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，其他选项均为中心对称图形

5.函数\y=\frac{1}{x}\的图像经过（）（2分）A.1,1B.0,1C.-1,-1D.1,0【答案】C【解析】函数\y=\frac{1}{x}\的图像经过点-1,-1，其他选项不在图像上

6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为\\pirl\，其中r为底面半径，l为母线长侧面积为\\pi\times3\times5=15\pi\cm²

7.若\a^2=4\，则a的值是（）（2分）A.2B.-2C.2或-2D.4【答案】C【解析】方程\a^2=4\的解为a=2或a=-

28.已知点A2,3和点B5,7，则点A和点B之间的距离是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】根据两点间距离公式\\sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}\，距离为\\sqrt{5-2^2+7-3^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\

9.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】多边形的内角和公式为\n-2\times180^\circ\，设多边形边数为n，720°=n-2×180°，解得n=

610.下列事件中，必然事件是（）（2分）A.掷一枚硬币，出现正面B.一个袋中有5个红球，从中摸出1个球是红球C.今天下雨D.抛一个骰子，出现的点数是6【答案】B【解析】必然事件是指在一定条件下必定会发生的事件选项B中，袋中有5个红球，从中摸出1个球必定是红球

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.正方形D.圆【答案】B、C、D【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形等边三角形、正方形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些数是有理数？（）（4分）A.

0.25B.\\sqrt{2}\C.\\frac{1}{3}\D.π【答案】A、C【解析】有理数是指可以表示为两个整数之比的数

0.25和\\frac{1}{3}\是有理数，\\sqrt{2}\和π是无理数

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个有理数的积一定是有理数C.一个数的平方一定大于0D.若ab，则a²b²【答案】B【解析】两个有理数的积一定是有理数，其他选项不一定正确

4.以下哪些图形是中心对称图形？（）（4分）A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】B、C、D【解析】中心对称图形是指沿一点旋转180度后能够与自身重合的图形菱形、矩形和正方形是中心对称图形，等腰梯形不是

5.下列方程中，一元二次方程的有（）（4分）A.\x^2-3x+2=0\B.\2x+3=0\C.\xx-1=0\D.\\frac{1}{x^2}-4=0\【答案】A、C【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程选项A和C是一元二次方程，选项B是一元一次方程，选项D不是整式方程

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若\a=2\，则\a^2+3a-4\的值是______（4分）【答案】8【解析】\a^2+3a-4=2^2+3\times2-4=4+6-4=6\

2.计算\\sqrt{16}+\sqrt{9}=______\（4分）【答案】7【解析】\\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7\

3.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长是______cm（4分）【答案】2x8【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2x

84.函数\y=2x-1\的图像经过点______（4分）【答案】1,1【解析】当x=1时，y=2\times1-1=1，即图像经过点1,

15.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的侧面积是______cm²（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为\2\pirh\，侧面积为\2\pi\times2\times3=12\pi\cm²

6.若\x^2-5x+m=0\的一个根是3，则m的值是______（4分）【答案】3【解析】将x=3代入方程，得\3^2-5\times3+m=0\，即9-15+m=0，解得m=

67.不等式\2x-15\的解集是______（4分）【答案】x3【解析】不等式两边同时加1，得2x6，再同时除以2，得x

38.一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，它的面积是______cm²（4分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为\\frac{1}{2}\pir^2\times\frac{\theta}{360^\circ}\，面积为\\frac{1}{2}\pi\times5^2\times\frac{120}{360}=\frac{25\pi}{3}\cm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个数的平方根一定有两个（）（2分）【答案】（×）【解析】一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根

3.如果\ab\，那么\a^2b^2\一定成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²

4.命题“对顶角相等”的逆命题是真命题（）（2分）【答案】（√）【解析】逆命题为“相等的角是对顶角”，是真命题

5.如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是八边形（）（2分）【答案】（√）【解析】多边形的内角和公式为\n-2\times180^\circ\，1080°=n-2×180°，解得n=8

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程\x^2-5x+6=0\（4分）【答案】x=2或x=3【解析】因式分解得\x-2x-3=0\，解得x=2或x=

32.求函数\y=\frac{1}{x}\的定义域（4分）【答案】x≠0【解析】分母不能为0，所以x≠

03.已知点A2,3和点B5,7，求直线AB的斜率（4分）【答案】2【解析】斜率公式为\k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\，斜率为\\frac{7-3}{5-2}=2\

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数（10分）【答案】∠B=∠C=70°【解析】由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，40°+∠B+∠B=180°，解得∠B=70°，所以∠C=70°

2.如图，一个矩形ABCD的周长为20cm，对角线AC将矩形分成两个全等的直角三角形，求矩形的长和宽（10分）【答案】长=5cm，宽=3cm【解析】设矩形的长为l，宽为w，则周长为2l+w=20cm，即l+w=10cm对角线AC将矩形分成两个全等的直角三角形，根据勾股定理，l²+w²=AC²由于AC是矩形对角线，AC²=l²+w²又因为l+w=10cm，所以l=5cm，w=3cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4求三角形ABC的面积（25分）【答案】4【解析】三角形的面积公式为\\frac{1}{2}\times底\times高\选择BC为底，高为A点到BC的垂直距离BC的斜率为\\frac{0-4}{3-0}=-\frac{4}{3}\，A点到BC的垂直距离为\\frac{|1\times0-2\times4+3\times0|}{\sqrt{1^2+-\frac{4}{3}^2}}=\frac{8}{\sqrt{1+\frac{16}{9}}}=\frac{8}{\sqrt{\frac{25}{9}}}=\frac{8}{\frac{5}{3}}=\frac{24}{5}\所以面积为\\frac{1}{2}\times3\times\frac{24}{5}=\frac{36}{5}\

2.如图，一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的全面积（25分）【答案】30πcm²【解析】全面积包括底面积和侧面积底面积为\\pir^2=\pi\times3^2=9\pi\cm²侧面积为\\pirl=\pi\times3\times5=15\pi\cm²全面积为\9\pi+15\pi=24\pi\cm²---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.C

10.B

二、多选题

1.B、C、D

2.A、C

3.B

4.B、C、D

5.A、C

三、填空题

1.

82.

73.2x

84.1,

15.12π

6.

67.x

38.25π/3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=2或x=

32.x≠

03.2

六、分析题

1.∠B=∠C=70°

2.长=5cm，宽=3cm

七、综合应用题

1.

42.30πcm²。