广东数学高考试题及答案

广东数学高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为-2，是减函数；y=x^2是二次函数，开口向上，在x0时为增函数，在x0时为减函数；y=1/x是反比例函数，在x0时为减函数，在x0时为增函数；y=|x|是绝对值函数，在x0时为增函数，在x0时为减函数只有A选项在整个定义域内是增函数

2.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|x1}，则A∩B等于（）A.{x|x1}B.{x|1x2}C.{x|x2}D.{x|x1或x2}【答案】B【解析】解不等式x^2-3x+20，得x-1x-20，解得x1或x2，即A={x|x1或x2}A∩B即同时满足x1和x1或x2的x，解得1x

23.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，所以周期T=2π/2=π

4.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b等于（）A.1B.5C.-5D.-7【答案】C【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=

15.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程是（）A.y=-3x+5B.y=3x+1C.x=1D.y=2【答案】A【解析】垂直于y=3x-1的直线的斜率为-1/3，过点1,2，所以方程为y-2=-1/3x-1，即y=-1/3x+7/

36.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b等于（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，即b=√3×sin45°/sin60°=√3×√2/2×2/√3=√

27.不等式|x-1|2的解集是（）A.{x|x3}B.{x|x-1}C.{x|x3或x-1}D.{x|-1x3}【答案】C【解析】解不等式|x-1|2，得x-12或x-1-2，即x3或x-

18.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_5等于（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=1+5-1×2=

119.函数fx=log_2x+1的定义域是（）A.{x|x-1}B.{x|x≥-1}C.{x|x-1且x≠0}D.{x|x0}【答案】B【解析】对数函数的定义域要求真数大于0，即x+10，解得x-

110.已知圆锥的底面半径为2，母线长为√5，则圆锥的侧面积是（）A.6πB.8πC.10πD.12π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以S=π×2×√5=2√5π但这里选项有误，应该是6π，可能是题目有误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.若ab，则a^2b^2D.若x^2=1，则x=1E.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、B、E【解析】空集是任何集合的子集，所以A正确；若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，所以B正确；若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=-2，b=-1；若x^2=1，则x=±1，所以D错误；若fx是奇函数，则f-x=-fx，所以f0=-f0，即f0=0，所以E正确

2.以下不等式成立的有（）A.sin30°cos60°B.tan45°sin90°C.log_39log_38D.2^33^2E.√21【答案】C、E【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以A错误；tan45°=1，sin90°=1，所以B错误；log_39=2，log_382，所以C正确；2^3=8，3^2=9，所以D错误；√21，所以E正确

3.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=|x|是偶函数；y=sinx是奇函数；y=cosx是偶函数

4.以下命题中，正确的有（）A.若a0，b0，则a+b0B.若a^2+b^2=0，则a=b=0C.若ab，则a+cb+cD.若ab，则acbcE.若ab，则1/a1/b【答案】A、B、C、E【解析】若a0，b0，则a+b0，所以A正确；若a^2+b^2=0，则a=b=0，所以B正确；若ab，则a+cb+c，所以C正确；若ab且c0，则acbc，所以D错误；若ab，则1/a1/b，所以E正确

5.以下命题中，正确的有（）A.若fx是偶函数，则f-x=fxB.若fx是奇函数，则f-x=-fxC.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fxD.若fx是单调递增函数，则fafbE.若fx是单调递减函数，则fafb【答案】A、B、C【解析】若fx是偶函数，则f-x=fx，所以A正确；若fx是奇函数，则f-x=-fx，所以B正确；若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx，所以C正确；若fx是单调递增函数，则fafb当且仅当ab，所以D错误；若fx是单调递减函数，则fafb当且仅当ab，所以E错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=__________【答案】{1,2,3,4,6}

2.函数fx=tanx-π/4的周期是__________【答案】π

3.若向量a=3,1，b=1,-2，则向量a+b=__________【答案】4,-

14.过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程是__________【答案】y=3x-

15.等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则a_4=__________【答案】18

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=-2，b=-1，则a^2=4，b^2=1，但ab

2.若fx是偶函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】若fx是偶函数，则f-x=fx，所以f0=f-0=f0，即f0=0不一定成立，如fx=x^2+1是偶函数，但f0=1≠

03.若ab，则a+cb+c（）【答案】（√）【解析】不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变

4.若fx是奇函数，则f-x=-fx（）【答案】（√）【解析】这是奇函数的定义

5.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx（）【答案】（√）【解析】这是周期函数的定义

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】3【解析】|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，所以fx表示x到1和-2的距离之和，最小值为

32.求过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直于y=3x-1的直线的斜率为-1/3，过点1,2，所以方程为y-2=-1/3x-1，即y=-1/3x+7/

33.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，已知首项a_1=1，公差d=2【答案】S_n=n^2【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，代入a_1=1，d=2，得S_n=n/2[2+2n-1]=n^2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3，求其最小正周期，并画出其图像的简图【答案】最小正周期为π，图像简图如下```1|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/______________________\-π/3-π/60π/6π/32π/35π/6π```【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，所以周期T=2π/2=π

2.已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求a_5和a_10【答案】a_5=48，a_10=59048【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，所以a_5=2×3^5-1=48，a_10=2×3^10-1=59048

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点【答案】盈亏平衡点为200件【解析】盈亏平衡点即收入等于成本，设生产x件产品，则收入为80x，成本为10000+50x，所以80x=10000+50x，解得x=

2002.某学校组织学生去参观科技馆，租用客车若干辆，每辆客车限载40人，如果每辆车坐35人，则有10人没有座位；如果每辆车坐30人，则有一辆车不满载求客车的数量和学生的总人数【答案】客车数量为3辆，学生总人数为110人【解析】设客车数量为x辆，学生总人数为y人，根据题意，得以下方程组40x-y=1030x+40-y=0解得x=3，y=110。