成考数学试题及答案

成考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∪B=（）（2分）A.{x|1x3}B.{x|x1或x3}C.{x|1x3或x=1}D.{x|x1且x3}【答案】B【解析】集合A表示所有大于1的实数，集合B表示所有小于3的实数，两个集合的并集即为所有大于1或小于3的实数

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离最小，最小值为

03.若直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3【答案】C【解析】直线方程的点斜式为y-y1=kx-x1，代入点1,3和斜率2，得到y-3=2x-1，化简得y=2x+

14.在等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，代入a1=2，d=3，n=5，得到a5=2+5-1×3=

135.若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα=（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√3/2D.-√3/2【答案】A【解析】由于α是锐角，sinα=1/2对应的角度是30°，因此cosα=cos30°=√3/

26.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=|x|D.y=2^x【答案】D【解析】函数y=2^x是指数函数，在定义域内单调递增

7.若抛物线y=ax^2+bx+c的焦点在x轴上，且顶点在y轴上，则（）（2分）A.b=0B.b≠0C.c=0D.c≠0【答案】A【解析】抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，若顶点在y轴上，则-b/2a=0，即b=

08.若圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k是圆心坐标，r是半径，根据题目给出的方程，圆心坐标为1,-

29.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a与向量b的点积为（）（2分）A.11B.14C.7D.10【答案】A【解析】向量a与向量b的点积为a·b=3×1+4×2=

1110.若某事件发生的概率为

0.6，则其不发生的概率为（）（2分）A.

0.4B.

0.6C.1D.0【答案】A【解析】某事件发生的概率与其不发生的概率之和为1，因此不发生的概率为1-

0.6=

0.4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是有界函数？（）（4分）A.y=1/xB.y=sinxC.y=cosxD.y=tanx【答案】B、C【解析】函数y=1/x是无界函数，函数y=sinx和y=cosx是有界函数，函数y=tanx是无界函数

2.以下哪些是等比数列的性质？（）（4分）A.任意两项之比相等B.任意一项的平方等于它相邻两项的乘积C.任意一项等于首项乘以公比的n-1次幂D.任意一项等于末项乘以公比的n次幂【答案】A、B、C【解析】等比数列的性质包括任意两项之比相等、任意一项的平方等于它相邻两项的乘积、任意一项等于首项乘以公比的n-1次幂

3.以下哪些是三角函数的基本性质？（）（4分）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性【答案】A、B、C、D【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、单调性和对称性

4.以下哪些是圆的性质？（）（4分）A.圆心到圆上任意一点的距离相等B.圆上任意两点之间的距离相等C.圆的切线垂直于过切点的半径D.圆的直径是圆的最长弦【答案】A、C、D【解析】圆的性质包括圆心到圆上任意一点的距离相等、圆的切线垂直于过切点的半径、圆的直径是圆的最长弦

5.以下哪些是概率的性质？（）（4分）A.概率值在0到1之间B.不可能事件的概率为0C.必然事件的概率为1D.互斥事件的概率之和等于它们和的概率【答案】A、B、C、D【解析】概率的性质包括概率值在0到1之间、不可能事件的概率为

0、必然事件的概率为

1、互斥事件的概率之和等于它们和的概率

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若直线l的斜率为-3，且过点2,1，则直线l的方程为__________（4分）【答案】y=-3x+7【解析】直线方程的点斜式为y-y1=kx-x1，代入点2,1和斜率-3，得到y-1=-3x-2，化简得y=-3x+

72.在等比数列{an}中，a1=3，q=2，则a4=__________（4分）【答案】48【解析】等比数列的通项公式为an=a1q^n-1，代入a1=3，q=2，n=4，得到a4=32^4-1=

483.若sinα=√3/2，且α是锐角，则cosα=__________（4分）【答案】1/2【解析】由于α是锐角，sinα=√3/2对应的角度是60°，因此cosα=cos60°=1/

24.若圆的方程为x+1^2+y-3^2=16，则圆的半径为__________（4分）【答案】4【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中r是半径，根据题目给出的方程，半径为√16=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l1与直线l2平行，当且仅当它们的斜率相等且截距不相等

3.若数列{an}是等差数列，则数列{an^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】数列{an^2}不一定是等差数列，例如数列{1,2,4,8,...}

4.若圆的方程为x-2^2+y+3^2=25，则圆心在第四象限（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心坐标为2,-3，在第三象限

5.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】根据概率的加法公式，若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题4分，共16分）

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列等差数列的通项公式为an=a1+n-1d等比数列若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列等比数列的通项公式为an=a1q^n-

12.简述三角函数sinx、cosx和tanx的定义及其基本性质（4分）【答案】sinx在直角三角形中，对于角x，其对边与斜边的比值称为角x的正弦，记作sinxcosx在直角三角形中，对于角x，其邻边与斜边的比值称为角x的余弦，记作cosxtanx在直角三角形中，对于角x，其对边与邻边的比值称为角x的正切，记作tanx基本性质周期性、奇偶性、单调性、对称性

3.简述圆的标准方程及其性质（4分）【答案】圆的标准方程x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k是圆心坐标，r是半径性质圆心到圆上任意一点的距离相等、圆的切线垂直于过切点的半径、圆的直径是圆的最长弦

4.简述概率的基本性质及其意义（4分）【答案】概率的基本性质-概率值在0到1之间不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1-不可能事件的概率为0表示不可能发生的事件-必然事件的概率为1表示一定会发生的事件-互斥事件的概率之和等于它们和的概率表示两个互斥事件不可能同时发生

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x+2的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数fx=3x^2-3令fx=0，解得x=±1当x-1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减；当x1时，fx0，函数单调递增因此，x=-1时，函数取得极大值；x=1时，函数取得极小值

2.分析直线l1:2x+y=1与直线l2:x-2y=3的交点坐标及位置关系（10分）【答案】联立方程组2x+y=1x-2y=3解得x=1，y=-1因此，直线l1与直线l2的交点坐标为1,-1求两条直线的斜率直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2由于斜率不相等，两条直线相交

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知某工厂生产一种产品的成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x-2x^2，其中x为产量求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】盈亏平衡点是指收入等于成本的点，即Rx=Cx80x-2x^2=50x+1000解得x=20或x=-10（舍去负值）因此，该工厂的盈亏平衡点为产量为20件。