成考高数二试题及答案

成考高数二试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在x=0处不可导的是（）（2分）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=3x+1D.fx=e^x【答案】B【解析】fx=|x|在x=0处不可导，因为其左右导数不相等

2.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.log_23log_24B.e^2e^3C.sin1cos1D.πe【答案】B【解析】e^2e^3显然成立

3.函数fx=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.2B.8C.6D.10【答案】B【解析】f-2=-10，f2=8，故最大值为

84.下列级数中，收敛的是（）（2分）A.∑n=1to∞1/nB.∑n=1to∞1/n^2C.∑n=1to∞-1^n/nD.∑n=1to∞2^n【答案】B【解析】p-级数测试，p=2时收敛

5.下列函数中，在x→0时，等价于x的是（）（2分）A.sinxB.x-sinxC.tanxD.x^2-x【答案】A【解析】sinx与x等价

6.下列函数中，在x=0处取得极小值的是（）（2分）A.fx=x^2B.fx=-x^2C.fx=x^3D.fx=-x^3【答案】A【解析】fx=x^2在x=0处取得极小值

7.下列积分中，值为0的是（）（2分）A.∫_0^1x^2dxB.∫_0^1sinxdxC.∫_0^1e^xdxD.∫_0^1xdx【答案】B【解析】∫_0^1sinxdx=-cosx从0到1，值为

08.下列矩阵中，可逆的是（）（2分）A.\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}23\\46\end{pmatrix}【答案】B【解析】矩阵B的行列式不为0，故可逆

9.下列向量组中，线性无关的是（）（2分）A.\{1,0,2,0\}B.\{1,0,0,1\}C.\{1,1,2,2\}D.\{1,1,1,2\}【答案】B【解析】向量组B的向量线性无关

10.下列方程中，表示抛物线的是（）（2分）A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.y=x^2D.y=x+1【答案】C【解析】y=x^2是抛物线方程

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间-∞,+∞上单调递增的是（）（4分）A.fx=x^2B.fx=e^xC.fx=-xD.fx=log_2x【答案】B、D【解析】fx=e^x和fx=log_2x在区间-∞,+∞上单调递增

2.下列级数中，条件收敛的是（）（4分）A.∑n=1to∞1/nB.∑n=1to∞1/n^2C.∑n=1to∞-1^n/n^2D.∑n=1to∞-1^n/n【答案】C、D【解析】C和D条件收敛

3.下列函数中，在x=0处可导的是（）（4分）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=3x+1D.fx=e^x【答案】A、C、D【解析】fx=x^

3、fx=3x+1和fx=e^x在x=0处可导

4.下列积分中，值为1的是（）（4分）A.∫_0^1xdxB.∫_0^1e^xdxC.∫_0^1sinxdxD.∫_0^11dx【答案】A、B、D【解析】∫_0^1xdx=1/2，∫_0^1e^xdx=e-1，∫_0^1sinxdx=-cosx从0到1，∫_0^11dx=

15.下列向量组中，线性相关的是（）（4分）A.\{1,0,2,0\}B.\{1,0,0,1\}C.\{1,1,2,2\}D.\{1,1,1,2\}【答案】A、C【解析】向量组A和C线性相关

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+4的顶点坐标是______（4分）【答案】2,0【解析】顶点坐标为2,

02.极限limx→0sinx/x=______（4分）【答案】1【解析】limx→0sinx/x=

13.函数fx=x^3-3x+2的导数fx=______（4分）【答案】3x^2-3【解析】fx=3x^2-

34.级数∑n=1to∞1/2^n的和是______（4分）【答案】1/2【解析】等比级数求和，和为1/

25.矩阵M=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}的行列式detM=______（4分）【答案】-2【解析】detM=1×4-2×3=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个正数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（√）【解析】两个正数相加，和一定比其中一个数大

2.函数fx=x^2在区间-1,1上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=x^2在区间-1,1上不是单调递增

3.级数∑n=1to∞-1^n/n是绝对收敛的（）（2分）【答案】（×）【解析】级数∑n=1to∞-1^n/n是条件收敛的

4.任何矩阵都可逆（）（2分）【答案】（×）【解析】只有行列式不为0的矩阵可逆

5.函数fx=sinx在区间-∞,+∞上周期为π（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=sinx在区间-∞,+∞上周期为2π

五、简答题（每题5分，共10分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx并判断其在x=1处的单调性（5分）【答案】fx=3x^2-6x，f1=31^2-61=-3，所以在x=1处单调递减

2.判断级数∑n=1to∞1/n^2的收敛性（5分）【答案】级数∑n=1to∞1/n^2是p-级数，p=21，所以收敛

六、分析题（每题10分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】f-2=-10，f0=2，f1=0，f2=-2，f3=1，所以最大值为2，最小值为-

102.判断矩阵M=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}是否可逆，若可逆，求其逆矩阵（10分）【答案】detM=1×4-2×3=-2≠0，所以矩阵M可逆逆矩阵为M^-1=-1/2\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.计算定积分∫_0^1x^2-2x+1dx（15分）【答案】∫_0^1x^2-2x+1dx=[x^3/3-x^2+x]_0^1=1/3-1+1-0-0+0=1/

32.求解微分方程y=2x+1，初始条件为y0=1（15分）【答案】y=2x+1，积分得y=x^2+x+C，代入初始条件y0=1，得C=1，所以解为y=x^2+x+1---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.B、D

2.C、D

3.A、C、D

4.A、B、D

5.A、C

三、填空题

1.2,

02.

13.3x^2-

34.1/

25.-2

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.fx=3x^2-6x，f1=-3，所以在x=1处单调递减

2.级数∑n=1to∞1/n^2是p-级数，p=21，所以收敛

六、分析题

1.最大值为2，最小值为-

102.矩阵M可逆，逆矩阵为M^-1=-1/2\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}

七、综合应用题

1.∫_0^1x^2-2x+1dx=1/

32.y=x^2+x+1。