数学选修1测试题及答案

数学选修1测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx^2-2x+3的定义域是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,+∞C.-∞,3∪3,+∞D.R【答案】C【解析】x^2-2x+30，解得x∈-∞,1∪3,+∞，所以定义域为C

2.已知向量a=1,2，b=2,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.√10C.3D.√13【答案】B【解析】a+b=3,1，模长为√3^2+1^2=√

103.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=8，则公比q为（）（2分）A.2B.-2C.2或-2D.4【答案】A【解析】a_4=a_1q^3，1q^3=8，解得q=

24.抛掷一枚均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】偶数有3个（2，4，6），共6个面，概率为3/6=1/

25.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=1，所以交点为0,

16.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心即为方程中括号内的坐标1,-

27.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】在x=3时取得最大值，为|3-1|=2，但在x=0时取得最小值0，所以最大值为

28.已知cosθ=-1/2，θ在第二象限，则sinθ的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】由sin^2θ+cos^2θ=1，得sinθ=√3/2（θ在第二象限，sinθ0）

9.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】|x-1|2，解得-2x-12，即-1x3，所以解集为-1,

310.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）（2分）A.√2B.2√2C.√5D.5【答案】C【解析】AB=√3-1^2+0-2^2=√5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=x^2D.fx=tanx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D均为奇函数，C为偶函数

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=8，则（）（4分）A.公差d=-1B.a_3=9C.a_1=7D.a_6=2【答案】A、B、C【解析】由a_1+a_5=2a_3=10，得a_3=5；由a_2+a_4=2a_3=8，得a_3=4，矛盾，所以原题有误

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A不成立，如a=2，b=-3；B不成立，如a=4，b=1；C成立，因ab0，倒数关系相反；D成立，对数函数在0,+∞单调递增

4.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=lnxC.fx=1/xD.fx=e^x【答案】C【解析】A在0,1单调递增；B在0,1单调递增；C在0,1单调递减；D在0,1单调递增

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|B.若向量a与b垂直，则a·b=0C.若a·b=0，则a=0或b=0D.若|a|=|b|，则a=b【答案】B【解析】A不成立，需考虑方向相同或相反；B成立，垂直则数量积为0；C不成立，如a=1,0，b=0,1，则a·b=0但均不为0；D不成立，方向可能不同

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=2^x-1，则f2的值为______（4分）【答案】3【解析】f2=2^2-1=

32.在等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_2q^2，16=4q^2，解得q=±2，因a_20，q0，所以q=

23.已知向量a=3,1，b=1,-2，则向量a·b=______（4分）【答案】-5【解析】a·b=31+1-2=3-2=-

54.不等式|3x-2|5的解集为______（4分）【答案】-∞,-1∪3,+∞【解析】3x-25或3x-2-5，解得x-1或x

35.已知圆的方程为x+1^2+y-2^2=9，则圆心到直线x-y=1的距离为______（4分）【答案】√5【解析】圆心-1,2，距离为|-1-2-1|/√2=4√2/2=2√

26.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.已知点A1,2和B3,0，则直线AB的斜率为______（4分）【答案】-1【解析】斜率k=0-2/3-1=-

18.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______（4分）【答案】75°【解析】∠C=180°-45°-60°=75°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则a^2=4，b^2=9，a^2b^

22.若向量a与b垂直，则a·b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】向量垂直的条件是数量积为

03.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】因ab0，倒数关系相反

4.函数fx=x^3在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥0，所以单调递增

5.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,0，b=0,1，则|a|=|b|=1，但a≠b

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=√x-1的定义域（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,+∞

2.已知向量a=1,2，b=2,-1，求向量a+b的坐标（4分）【答案】3,1【解析】a+b=1+2,2-1=3,

13.求等差数列{a_n}的前n项和公式，其中a_1=3，d=2（4分）【答案】S_n=n3+n【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[6+2n-1]=n3+n

4.求抛物线y^2=8x的焦点坐标（4分）【答案】2,0【解析】标准方程y^2=4px，4p=8，p=2，焦点为p,0=2,

05.求直线y=2x-1与y轴的交点坐标（4分）【答案】0,-1【解析】令x=0，得y=-1，所以交点为0,-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[0,4]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值=5，最小值=-1【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2，区间[0,4]包含对称轴，最小值在x=2处取得f2=-1；端点处f0=3，f4=5，所以最大值为

52.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=16，求圆C的圆心坐标和半径（10分）【答案】圆心1,-2，半径4【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心为a,b，半径为r，所以圆心为1,-2，半径为√16=4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA和sinA的值（25分）【答案】cosA=4/5，sinA=3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/245=32/40=4/5；由sin^2A+cos^2A=1，得sinA=√1-4/5^2=√1-16/25=√9/25=3/

52.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值（25分）【答案】最小值=3【解析】分段函数fx=|x-1|+|x+2|，讨论区间

①x-2，fx=-x-1-x+2=-2x-1；

②-2≤x≤1，fx=-x-1+x+2=3；

③x1，fx=x-1+x+2=2x+1在各段上最小值在x=1处取得，f1=3，所以最小值为3---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.D

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C

3.C、D

4.C

5.B

三、填空题

1.

32.

23.-

54.-∞,-1∪3,+∞

5.2√

26.π

7.-

18.75°

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.[1,+∞

2.3,

13.S_n=n3+n

4.2,

05.0,-1

六、分析题

1.最大值=5，最小值=-

12.圆心1,-2，半径4

七、综合应用题

1.cosA=4/5，sinA=3/

52.最小值=3。