江苏高考试题及答案

江苏高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.盐水B.空气C.冰水混合物D.石灰水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰水混合物中只有水分子，属于纯净物

2.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上

3.设集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）（2分）A.{x|1x3}B.{x|x3}C.{x|x1}D.∅【答案】A【解析】集合A和B的交集为同时满足x1和x3的所有x值，即1x

34.极限limx→∞3x^2-2x+1/x^2+4=（）（2分）A.3B.-2C.1D.0【答案】A【解析】分子分母同除以x^2，得到极限为

35.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/3【答案】C【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/

56.抛掷一枚均匀的硬币两次，事件“至少出现一次正面”的概率为（）（2分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】C【解析】至少出现一次正面的概率为1-不出现正面的概率=1-1/4=3/

47.函数y=sinx+π/3的最小正周期为（）（2分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】A【解析】正弦函数y=sinx+φ的最小正周期为2π

8.设等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_5=（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】等差数列a_n=a_1+n-1d，a_5=1+5-1×2=

119.在直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标为（）（2分）A.2,3B.-2,-3C.-2,3D.3,-2【答案】C【解析】点Px,y关于原点对称的点的坐标为-x,-y，即-2,

310.设fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1=（）（2分）A.-2B.1C.0D.2【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=log_2x【答案】B、C、D【解析】y=2x+1是线性函数，斜率为正，单调递增；y=e^x是指数函数，单调递增；y=log_2x是对数函数，单调递增y=x^2在x0时单调递增，在x0时单调递减

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=a+b+cb+c-a，则fA的值可能为（）（4分）A.0B.1C.2D.3【答案】A、B【解析】fA=2bc，当A=0时fA=0；当A=π时fA=0；当A=π/2时fA=bc，取值范围是0,bc]，可能取0和

13.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A错误，如a=1，b=-2；B错误，如a=-2，b=-1；C正确，倒数关系；D正确，对数函数在正数域内单调递增

4.下列不等式中，成立的有（）（4分）A.sinπ/6cosπ/6B.tanπ/3sinπ/3C.log_32log_35D.e^2e^3【答案】B、C【解析】sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，sinπ/6cosπ/6；tanπ/3=√3，sinπ/3=√3/2，tanπ/3sinπ/3；log_32log_35正确；e^2e^

35.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则数列的前n项和S_n可能为（）（4分）A.7B.15C.31D.63【答案】A、B、C【解析】等比数列a_n=a_1q^n-1，a_3=q^2=8，q=2√2，S_n=2^n-1，可能取

7、

15、31

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i，则|z|^2=______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=1+1^2=

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA=______（4分）【答案】3/5【解析】由正弦定理，sinA=a/2R，其中R为外接圆半径，R=5/2，sinA=3/2×5/2=3/

53.设函数fx=x^3-ax+1，若f1=0，则a=______（4分）【答案】2【解析】f1=1-a+1=0，解得a=

24.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，则数列的公差d=______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，11=1+4d，解得d=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，ab但a^2b^

22.函数y=sinx+cosx的最小正周期为π（）（2分）【答案】（×）【解析】y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最小正周期为2π

3.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，△ABC为直角三角形

4.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a_n=n，{a_n^2}=n^2，不是等差数列

5.奇函数的图像一定关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx，图像关于原点对称

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为0【解析】fx=x-2^2-1，在x=2时取得最小值-1，即最小值为0；在x=3时取得最大值

42.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_4=16，求a_3（4分）【答案】a_3=8【解析】a_n=a_1q^n-1，a_4=2q^3=16，q=2，a_3=2q^2=

83.求极限limx→2x^2-4/x-2（4分）【答案】4【解析】分子分母因式分解，limx→2x+2=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（10分）【答案】极值点为x=1和x=2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2；fx=6x-6，f1=0，f2=6，x=1为极小值点，x=2为极大值点

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB和sinB（10分）【答案】cosB=3/5，sinB=4/5【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=3/5；sinB=√1-cos^2B=4/5

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_5=11，数列{b_n}是等比数列，且b_1=1，b_3=8设c_n=a_n+b_n，求c_n的通项公式（25分）【答案】c_n=n+2^n【解析】等差数列a_n=a_1+n-1d，a_5=1+4d=11，d=2，a_n=1+n-1×2=2n-1；等比数列b_n=b_1q^n-1，b_3=q^2=8，q=2√2，b_n=2√2^n-1；c_n=a_n+b_n=2n-1+2√2^n-1。