河北数学会考试题及答案

河北数学会考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，所以x-1，定义域为-1,+∞

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.y=2^-xB.y=1/xC.y=lgxD.y=√x【答案】D【解析】y=2^-x在0,+∞上单调递减，y=1/x在0,+∞上单调递减，y=lgx在0,+∞上单调递增，y=√x在0,+∞上单调递增

3.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素，所以A∩B={2,3}

4.下列函数中，奇函数是（）（2分）A.y=x^2B.y=3xC.y=2x+1D.y=1/x【答案】D【解析】奇函数满足f-x=-fx，只有y=1/x是奇函数

5.已知等差数列{a_n}中，a_1=3,a_2=7,则该数列的通项公式为（）（2分）A.a_n=4n-1B.a_n=4n+1C.a_n=2n+1D.a_n=3n【答案】A【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差，a_1=3,a_2=7，所以d=a_2-a_1=4，所以a_n=3+n-14=4n-

16.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】|x-1|2表示x-1的绝对值小于2，解得-2x-12，即-1x3，所以解集为-1,

37.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则该圆的圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b为圆心坐标，r为半径，所以该圆的圆心坐标为1,-

28.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】sinx和cosx的最小正周期都是2π，所以fx=sinx+cosx的最小正周期也是2π

9.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a和向量b的夹角余弦值为（）（2分）A.-1B.1C.-7/25D.7/25【答案】C【解析】向量a和向量b的夹角余弦值为a·b/|a||b|，其中a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+-4^2=5，所以夹角余弦值为-5/√5×5=-√5/5=-7/

2510.已知直线l的方程为2x+y-1=0，则直线l的斜率为（）（2分）A.-2B.2C.1/2D.-1/2【答案】D【解析】直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-A/B，所以直线l的斜率为-2/1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内连续的是（）（4分）A.y=√xB.y=1/xC.y=lgxD.y=tanx【答案】A、C【解析】y=√x在其定义域0,+∞内连续，y=1/x在其定义域-∞,0∪0,+∞内连续，y=lgx在其定义域0,+∞内连续，y=tanx在其定义域-∞,+∞内除x=kπ+π/2k为整数外连续

2.下列不等式成立的是（）（4分）A.log_39log_38B.2^33^2C.-2^3-3^2D.sinπ/4cosπ/4【答案】A、C【解析】log_39=2,log_382,所以log_39log_38成立；2^3=8,3^2=9,所以2^33^2不成立；-2^3=-8,-3^2=9,所以-2^3-3^2成立；sinπ/4=cosπ/4=√2/2,所以sinπ/4cosπ/4不成立

3.下列数列中，是等比数列的是（）（4分）A.1,3,7,13,...B.2,4,8,16,...C.1,-1,1,-1,...D.3,6,9,12,...【答案】B、C【解析】等比数列的相邻两项之比为常数，2,4,8,16,...中相邻两项之比为2，是等比数列；1,-1,1,-1,...中相邻两项之比为-1，是等比数列；1,3,7,13,...中相邻两项之比不为常数，不是等比数列；3,6,9,12,...中相邻两项之比不为常数，不是等比数列

4.下列函数中，在其定义域内可导的是（）（4分）A.y=x^2B.y=|x|C.y=√xD.y=1/x【答案】A、C、D【解析】y=x^2在其定义域-∞,+∞内可导，y=|x|在x≠0时可导，但在x=0处不可导，y=√x在其定义域0,+∞内可导，y=1/x在其定义域-∞,0∪0,+∞内可导

5.下列命题中，正确的是（）（4分）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）【答案】A、B、C、D【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0,2,-3,且对称轴为x=1/2，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-6，3，0【解析】函数fx=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，由题意得-1/2a=1/2，所以a=-1又f1=0，f2=-3，代入得a+b+c=0，4a+2b+c=-3，解得b=3，c=0，所以a=-6，b=3，c=

02.不等式3x-57的解集为______（4分）【答案】4,+∞【解析】3x-57，3x12，x4，所以解集为4,+∞

3.已知圆的方程为x+2^2+y-3^2=16，则该圆的半径为______（4分）【答案】4【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中r为半径，所以该圆的半径为

44.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】sin2x和cos2x的最小正周期都是π/2，所以fx=sin2x+cos2x的最小正周期也是π

5.已知向量a=2,-1，b=1,3，则向量a·b=______（4分）【答案】5【解析】向量a·b=2×1+-1×3=

56.已知直线l的方程为3x-4y+5=0，则直线l的斜率为______（4分）【答案】3/4【解析】直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-A/B，所以直线l的斜率为-3/-4=3/

47.已知等差数列{a_n}中，a_1=5,a_5=15，则该数列的公差为______（4分）【答案】2【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差，a_1=5,a_5=15，所以15=5+4d，解得d=

28.已知函数fx=e^x，则fx=______（4分）【答案】e^x【解析】函数fx=e^x的导数为fx=e^x

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，所以y=cosx是偶函数

3.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等比数列的前n项和公式

4.函数y=x^3在-∞,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】y=3x^2≥0，所以y=x^3在-∞,+∞上单调递增

5.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，则该圆的圆心坐标为1,-2（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b为圆心坐标，所以该圆的圆心坐标为1,-

26.函数y=1/x在0,+∞上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】y=-1/x^20，所以y=1/x在0,+∞上单调递减

7.已知向量a=1,0，b=0,1，则向量a和向量b垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a·b=1×0+0×1=0，所以向量a和向量b垂直

8.函数y=sinx的最小正周期是2π（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx+2π=sinx，所以y=sinx的最小正周期是2π

9.已知等差数列{a_n}中，a_1=2,d=3，则该数列的通项公式为a_n=3n-1（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_n=2+3n-1=3n-

110.函数y=lnx在其定义域0,+∞内单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】y=1/x0，所以y=lnx在其定义域0,+∞内单调递增

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为0，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=0所以最大值为0，最小值为-

22.求不等式|2x-1|3的解集（4分）【答案】-1,2【解析】|2x-1|3表示2x-1的绝对值小于3，解得-32x-13，即-22x4，所以-1x2，所以解集为-1,

23.求过点1,2且与直线l:2x+y-1=0平行的直线方程（4分）【答案】2x+y-4=0【解析】与直线l:2x+y-1=0平行的直线斜率相同，所以直线方程为2x+y+c=0将点1,2代入，得2×1+2+c=0，解得c=-4所以直线方程为2x+y-4=

04.求等差数列{a_n}中，a_1=3,a_5=11，的前10项和S_10（4分）【答案】100【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差，a_1=3,a_5=11，所以11=3+4d，解得d=2前10项和公式为S_n=na_1+a_n/2，所以S_10=103+3+2×9/2=

1005.求函数fx=sinx+cosx的最小正周期（4分）【答案】2π【解析】sinx和cosx的最小正周期都是2π，所以fx=sinx+cosx的最小正周期也是2π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，所以fx在-∞,0上单调递增；当0x2时，fx0，所以fx在0,2上单调递减；当x2时，fx0，所以fx在2,+∞上单调递增

2.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a和向量b的夹角余弦值（10分）【答案】cosθ=-7/25【解析】向量a和向量b的夹角余弦值为a·b/|a||b|，其中a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+-4^2=5，所以夹角余弦值为-5/√5×5=-√5/5=-7/25

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（25分）【答案】极值点为x=0和x=2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x=0时，fx=6x-6=0，所以x=0为极值点；当x=2时，fx=6x-6=60，所以x=2为极值点所以fx的极值点为x=0和x=2---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.B、C

4.A、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-6，3，

02.4,+∞

3.

44.π

5.

56.3/

47.

28.e^x

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

五、简答题

1.最大值为0，最小值为-

22.-1,

23.2x+y-4=

04.

1005.2π

六、分析题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.cosθ=-7/25

七、综合应用题

1.极值点为x=0和x=2。