河南高考试题及答案

河南高考试题及答案

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.值域为-∞,+∞C.在定义域内单调递增D.图象过点-1,0【答案】C【解析】函数fx=lnx+1定义域为-1,+∞，值域为-∞,+∞，在定义域内单调递增，图象过点0,

02.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥体D.球体【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体前后、左右对称，是长方体

3.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量2a-b等于（）（2分）A.5,1B.1,5C.-1,5D.5,-1【答案】A【解析】2a-b=21,2-3,-1=2,4-3,-1=2-3,4+1=5,

14.某校举行篮球比赛，共有8支球队参加，比赛采用单循环赛制，即每两队之间比赛一场，则比赛总场次为（）（2分）A.15场B.16场C.28场D.56场【答案】C【解析】每支球队都要与其他7支球队比赛一场，共需比赛C8,2=28场

5.下列命题中，真命题是（）（2分）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】举反例说明A、B、D错误，C正确，如a=2b=1，则1/

216.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元若生产x件产品，则当x100时，可享受每件8%的折扣，则生产100件和150件产品的平均成本分别为（）（3分）A.10元/件，

9.6元/件B.10元/件，

9.8元/件C.

10.8元/件，10元/件D.

10.8元/件，

9.6元/件【答案】D【解析】生产100件平均成本为10元/件；生产150件平均成本为10×1-8%=

9.2元/件

7.函数fx=√x²-2x+1的最小值为（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】A【解析】fx=√x-1²≥0，当x=1时取等号，最小值为

08.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n=a_n-1+2n，则a₅等于（）（2分）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=9，故a₅=1+3+5+7=

169.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）（3分）A.1/42B.1/12C.5/42D.5/12【答案】C【解析】P=C30,3×C20,2/C50,5=5/

4210.若复数z满足|z|=2，且z²为纯虚数，则z等于（）（3分）A.2iB.-2iC.±2iD.±√2i【答案】C【解析】设z=a+bia,b∈R，则|z|²=a²+b²=4，z²=a+bi²=a²-b²+2abi为纯虚数，故a²-b²=0且2ab≠0，解得a=b=±1，z=±i×2=±2i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=x³B.y=1/xC.y=lnx+1D.y=√x【答案】B、D【解析】y=1/x在0,1上单调递减；y=√x在0,1上单调递减y=x³单调递增；y=lnx+1单调递增

2.下列命题中，正确的是（）A.底面是平行四边形的棱柱是平行六面体B.过球面上任意两点有且只有一个大圆C.若直线l平行于平面α，则l垂直于α内所有直线D.若a²+b²=1，则a²+b≥2ab【答案】A、D【解析】A正确，底面是平行四边形的棱柱各对侧面平行；B错误，两点与球心共线时无大圆；C错误，l可平行于α；D正确，a-b²≥

03.执行以下程序段后，变量s的值为（）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.55C.55D.55【答案】A、B、C、D【解析】s=0+1²+2²+3²+4²+5²=

554.若函数fx满足fx+f1-x=2x，则f2023的值为（）A.2023B.1C.0D.-2023【答案】A、B、C【解析】令x=2023，得f2023+f-2022=4046；令x=-2022，得f-2022+f2023=-4044，解得f2023=

20235.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则下列说法正确的是（）A.c=4B.△ABC是钝角三角形C.sinA=3/5D.△ABC的面积为15√3/4【答案】A、B、D【解析】c²=a²+b²-2abcosC=9+25-30=4，c=2；cosA=b²+c²-a²/2bc=12/10=6/51，A为锐角；S=1/2×3×5×sin60°=15√3/4

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相交于A1,√3，则k+b=______【答案】-1【解析】圆心0,0到直线距离为2，故|k×0-1×√3+b|/√k²+1=2，解得b=-1，k=0，k+b=-

12.执行以下程序段后，变量t的值为______t=0foriinrange5,0,-1:t=t+i【答案】15【解析】t=5+4+3+2+1=

153.某校有1000名学生，其中男生600人，女生400人现要抽取一个样本，采用分层抽样的方法抽取50人，则应抽取男生______人【答案】30【解析】抽取男生=600×50/1000=30人

4.若函数fx=a^x在x∈[-1,1]上的值域为[1/2,2]，则a的值为______【答案】√2【解析】f-1=1/a=1/2，a=2；f1=a=2，a=√

25.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosA=______【答案】1/2【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2√3=

06.若复数z=1+i/1-i，则|z|等于______【答案】√2【解析】|z|=|1+i/1-i|=|1+i|/|1-i|=√2/√2=

17.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元若生产x件产品，则当x100时，可享受每件8%的折扣，则生产100件和150件产品的平均成本分别为______元/件和______元/件【答案】10，

9.6【解析】生产100件平均成本为10元/件；生产150件平均成本为10×1-8%=

9.6元/件

8.在等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₅=10，则a₁₀+a₁₁+a₁₂=______【答案】36【解析】d=10-2/5-1=2，a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+33d=3×2+33×2=36

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则x²+x1（）【答案】（×）【解析】如x=1/2，x²+x=3/

412.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a²=1b²=

43.若直线l与平面α垂直，则l与α内所有直线垂直（）【答案】（×）【解析】l垂直于α内不过垂足的直线

4.若函数fx是奇函数，且在0,+∞上单调递增，则fx在-∞,0上单调递减（）【答案】（√）

5.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是直角三角形（）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值为3，当x=-2时取得【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到-2和1的距离之和，最小值为|-2-1|=3，此时x=-

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n=a_n-1+2n，求a₅【答案】a₅=16【解析】a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=9，故a₅=1+3+5+7=

163.已知函数fx=√x²-2x+1，求其定义域和值域【答案】定义域为-∞,+∞，值域为[0,+∞【解析】fx=√x-1²≥0，定义域为-∞,+∞，值域为[0,+∞

4.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率【答案】5/42【解析】P=C30,3×C20,2/C50,5=5/42

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求其单调区间【答案】单调增区间为-∞,-1和1,+∞，单调减区间为-1,1【解析】fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx0得x-1或x1；令fx0得-1x

12.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元若生产x件产品，则当x100时，可享受每件8%的折扣，求生产多少件产品时，平均成本最低【答案】生产150件时，平均成本最低【解析】设生产x件，当x≤100时，平均成本为10元/件；当x100时，平均成本为10×1-8%=

9.2元/件，故当x100时，平均成本随x增大而增大，生产150件时平均成本最低为

9.6元/件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率，并求至少抽到2名女生的概率【答案】抽到3名男生和2名女生的概率为5/42；至少抽到2名女生的概率为21/42=1/2【解析】抽到3名男生和2名女生的概率为C30,3×C20,2/C50,5=5/42；至少抽到2名女生包括抽到2名女生和4名女生，P=C30,3×C20,2/C50,5+C30,3×C20,4/C50,5=21/42=1/

22.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元若生产x件产品，则当x100时，可享受每件8%的折扣，求生产多少件产品时，利润最大【答案】生产100件时，利润最大【解析】设生产x件，当x≤100时，利润为10x；当x100时，利润为10×1-8%x=

9.2x，故生产100件时利润最大为1000元---标准答案---

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C

二、多选题

1.B、D

2.A、D

3.A、B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、D

三、填空题

1.-

12.

153.

304.√

25.1/

26.√

27.10，

9.

68.36

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2时取得

2.a₅=

163.定义域为-∞,+∞，值域为[0,+∞

4.P=5/42

六、分析题

1.单调增区间为-∞,-1和1,+∞，单调减区间为-1,

12.生产150件时，平均成本最低

七、综合应用题

1.抽到3名男生和2名女生的概率为5/42；至少抽到2名女生的概率为1/

22.生产100件时，利润最大。