经济数学试题及答案

经济数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当（）（2分）A.a=0B.b=0C.a≠0D.c=0【答案】C【解析】函数fx=ax^2+bx+c为二次函数，其图像为抛物线，当且仅当a≠

02.若向量a=1,2和向量b=3,4，则向量a与向量b的点积为（）（2分）A.10B.6C.8D.14【答案】A【解析】向量a与向量b的点积为1×3+2×4=3+8=

113.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为（）（2分）A.0B.

0.5C.1D.2【答案】B【解析】均匀硬币出现正面和反面的概率各为

0.

54.设事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A与B互斥，则PA∪B=（）（2分）A.

0.13B.

0.7C.

0.9D.

1.3【答案】C【解析】互斥事件A与B的概率和为PA+PB=

0.6+

0.7=

1.

35.微积分中，极限limx→2x^2-4/x-2的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】B【解析】先化简函数，得到limx→2x+2x-2/x-2=limx→2x-2/x=

06.函数fx=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为（）（2分）A.e-1B.eC.1D.0【答案】A【解析】平均变化率=f1-f0/1-0=e-1/1=e-

17.若矩阵A=[1,2;3,4]，则矩阵A的转置矩阵A^T为（）（2分）A.[1,3;2,4]B.[2,4;1,3]C.[1,2;3,4]D.[3,4;1,2]【答案】A【解析】矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，得到[1,3;2,4]

8.设随机变量X的期望EX=5，方差VarX=4，则随机变量Y=2X-3的期望EY和方差VarY分别为（）（2分）A.EY=7,VarY=8B.EY=7,VarY=4C.EY=7,VarY=16D.EY=7,VarY=2【答案】C【解析】EY=2EX-3=2×5-3=7，VarY=4VarX=4×4=

169.函数fx=sinx在区间[0,π/2]上的积分值为（）（2分）A.1B.0C.πD.2【答案】A【解析】∫[0,π/2]sinxdx=-cosx[0,π/2]=-cosπ/2+cos0=0+1=

110.若事件A的概率PA=

0.8，事件B的概率PB=

0.6，且A与B相互独立，则PA∩B=（）（2分）A.

0.48B.

0.2C.

0.44D.

0.8【答案】A【解析】独立事件A与B的概率积为PA×PB=

0.8×

0.6=

0.48

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些函数在定义域内连续？（）（4分）A.fx=x^2B.fx=1/xC.fx=sinxD.fx=|x|【答案】A、C、D【解析】fx=x^

2、fx=sinx和fx=|x|在定义域内连续，fx=1/x在x=0处不连续

2.下列哪些向量组线性无关？（）（4分）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2【答案】A、B、C【解析】向量组1,0和0,1线性无关，向量组1,1线性无关，向量组2,2线性相关

3.下列哪些不等式成立？（）（4分）A.21B.-1-2C.0≤1D.32【答案】A、B、C【解析】

21、-1-2和0≤1成立，32不成立

4.下列哪些矩阵可逆？（）（4分）A.[1,0;0,1]B.[1,2;2,4]C.[3,0;0,3]D.[0,1;1,0]【答案】A、C、D【解析】矩阵[1,0;0,1]、[3,0;0,3]和[0,1;1,0]可逆，矩阵[1,2;2,4]不可逆

5.下列哪些事件是随机事件？（）（4分）A.抛掷一枚硬币，出现正面B.抛掷一枚骰子，出现点数为7C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到A【答案】A、C、D【解析】抛掷一枚硬币出现正面、从一副扑克牌中抽到红心和抽到A是随机事件，抛掷一枚骰子出现点数为7不是随机事件

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x|在x=0处的导数为______（4分）【答案】0【解析】函数fx=|x|在x=0处的导数为

02.若向量a=1,2和向量b=3,4，则向量a与向量b的向量积为______（4分）【答案】-2【解析】向量a与向量b的向量积为1×4-2×3=4-6=-

23.设事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A与B互斥，则PA∪B=______（4分）【答案】

1.3【解析】互斥事件A与B的概率和为PA+PB=

0.6+

0.7=

1.

34.微积分中，极限limx→0sinx/x的值为______（4分）【答案】1【解析】极限limx→0sinx/x=

15.函数fx=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为______（4分）【答案】e-1【解析】平均变化率=f1-f0/1-0=e-1/1=e-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个正数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（√）【解析】两个正数相加，和一定比其中一个数大

2.函数fx=x^3在区间[-1,1]上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x^3在区间[-1,1]上单调递增

3.若事件A的概率PA=

0.8，事件B的概率PB=

0.6，且A与B互斥，则PA∩B=

0.48（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件A与B的概率和为PA+PB=

0.8+

0.6=

1.4，不是

0.

484.函数fx=sinx在区间[0,π]上的积分为0（）（2分）【答案】（√）【解析】∫[0,π]sinxdx=-cosx[0,π]=-cosπ+cos0=1+1=

25.若矩阵A=[1,2;3,4]，则矩阵A的转置矩阵A^T为[1,3;2,4]（）（2分）【答案】（×）【解析】矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，得到[1,3;2,4]

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解释什么是函数的连续性（5分）【答案】函数在某一点x=a连续，当且仅当满足以下三个条件

（1）fa存在；

（2）limx→afx存在；

（3）limx→afx=fa如果函数在某个区间内的每一点都连续，则称该函数在该区间内连续

2.解释什么是事件的独立性（5分）【答案】事件A和事件B相互独立，是指事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，即PA∩B=PA×PB换句话说，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生后，事件B发生的概率仍然是PB；事件B发生后，事件A发生的概率仍然是PA

3.解释什么是向量的向量积（5分）【答案】向量的向量积（叉积）是一个向量，其方向垂直于由原两个向量确定的平面，其模长等于这两个向量的模长的乘积与它们夹角正弦值的乘积对于向量a=a1,a2,a3和向量b=b1,b2,b3，它们的向量积为a×b=a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1令fx=0，解得x=-1和x=1在区间[-2,-1]上，fx0，函数单调递增；在区间[-1,1]上，fx0，函数单调递减；在区间[1,2]上，fx0，函数单调递增因此，函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值计算极值f-1=-1^3-3-1=-1+3=2；f1=1^3-31=1-3=-

22.分析随机变量X的期望和方差在统计推断中的作用（10分）【答案】随机变量的期望EX表示随机变量在多次试验中的平均值，是随机变量取值的中心位置随机变量的方差VarX表示随机变量取值的离散程度，方差越大，随机变量取值越分散；方差越小，随机变量取值越集中在统计推断中，期望和方差是描述数据集特征的重要统计量期望用于估计总体参数，如总体均值；方差用于估计总体方差，反映数据的波动性通过计算样本的期望和方差，可以推断总体的特征，进行假设检验和置信区间估计

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本函数为Cx=50x+1000，其中x为产品数量若产品的售价为每件80元，求该工厂的利润函数，并求出当产品数量为100件时的利润（25分）【答案】利润函数Px=收入函数Rx-成本函数Cx收入函数Rx=售价×产品数量=80x成本函数Cx=50x+1000利润函数Px=80x-50x+1000=30x-1000当产品数量为100件时，利润为P100=30×100-1000=3000-1000=2000元

2.某学校组织一场考试，已知考试的成绩服从正态分布Nμ,σ^2，其中μ=70，σ=10求考生成绩在60分到80分之间的概率（25分）【答案】首先将成绩标准化，即计算z分数z=x-μ/σ对于x=60，z=60-70/10=-1；对于x=80，z=80-70/10=1查标准正态分布表，得到P-1Z1=PZ1-PZ-1=

0.8413-

0.1587=

0.6826因此，考生成绩在60分到80分之间的概率为

0.6826---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C

3.A、B、C

4.A、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.

02.-

23.

1.

34.

15.e-1

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.函数在某一点x=a连续，当且仅当满足以下三个条件

（1）fa存在；

（2）limx→afx存在；

（3）limx→afx=fa如果函数在某个区间内的每一点都连续，则称该函数在该区间内连续

2.事件A和事件B相互独立，是指事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，即PA∩B=PA×PB换句话说，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生后，事件B发生的概率仍然是PB；事件B发生后，事件A发生的概率仍然是PA

3.向量的向量积（叉积）是一个向量，其方向垂直于由原两个向量确定的平面，其模长等于这两个向量的模长的乘积与它们夹角正弦值的乘积对于向量a=a1,a2,a3和向量b=b1,b2,b3，它们的向量积为a×b=a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1

六、分析题

1.函数在x=-1处取得极大值，值为2；在x=1处取得极小值，值为-

22.期望EX表示随机变量在多次试验中的平均值，方差VarX表示随机变量取值的离散程度在统计推断中，期望和方差用于估计总体参数，进行假设检验和置信区间估计

七、综合应用题

1.利润函数Px=30x-1000，当产品数量为100件时的利润为2000元

2.考生成绩在60分到80分之间的概率为

0.6826。