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统计学期末考试题库及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列哪个不是描述性统计方法？（）A.均值B.方差C.假设检验D.中位数【答案】C【解析】假设检验属于推断性统计方法
2.总体参数通常用哪个符号表示？（）A.x B.σ²C.μD.p【答案】C【解析】μ代表总体均值，是总体参数
3.样本容量至少需要达到多少才能使用中心极限定理？（）A.10B.30C.50D.100【答案】B【解析】样本容量至少需要30才能使用中心极限定理
4.以下哪个不是常见的概率分布？（）A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.卡方分布【答案】无（均为常见概率分布）
5.方差是衡量数据什么的指标？（）A.集中趋势B.离散程度C.正态性D.偏度【答案】B【解析】方差衡量数据的离散程度
6.相关系数的取值范围是多少？（）A.[-1,1]B.[-∞,∞]C.[0,1]D.[-
0.5,
0.5]【答案】A【解析】相关系数r的取值范围是[-1,1]
7.以下哪个不是假设检验中的错误类型？（）A.第一类错误B.第二类错误C.零假设D.备择假设【答案】C【解析】零假设和备择假设是假设检验的组成部分，不是错误类型
8.方差分析主要用于研究什么？（）A.两个总体均值差异B.三个及以上总体均值差异C.回归关系D.相关关系【答案】B【解析】方差分析（ANOVA）用于研究三个及以上总体均值是否存在差异
9.以下哪个不是统计推断的方法？（）A.点估计B.区间估计C.参数估计D.相关分析【答案】D【解析】相关分析是描述性统计方法，不是统计推断方法
10.抽样调查的主要目的是什么？（）A.获取总体数据B.研究样本特征C.推断总体特征D.描述样本分布【答案】C【解析】抽样调查的主要目的是通过样本数据推断总体特征
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于描述性统计的度量？（）A.均值B.方差C.标准差D.假设检验E.中位数【答案】A、B、C、E【解析】假设检验属于推断性统计，其余均为描述性统计度量
2.以下哪些分布属于连续型分布？（）A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.均匀分布E.卡方分布【答案】A、D、E【解析】泊松分布和二项分布是离散型分布
3.以下哪些是假设检验中的常见错误类型？（）A.第一类错误B.第二类错误C.统计显著D.零假设E.备择假设【答案】A、B【解析】第一类错误和第二类错误是假设检验中的常见错误类型
4.以下哪些统计方法可以用于回归分析？（）A.线性回归B.逻辑回归C.方差分析D.相关分析E.时间序列分析【答案】A、B、E【解析】方差分析和相关分析不直接用于回归分析
5.以下哪些是抽样调查的常见抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样E.假设检验【答案】A、B、C、D【解析】假设检验是统计推断方法，不是抽样方法
三、填空题（每题4分，共20分）
1.统计研究的基本方法包括______、______和______【答案】收集数据；整理数据；分析数据
2.样本均值用______表示，总体均值用______表示【答案】x；μ
3.方差分析的基本假设包括______、______和______【答案】总体正态性；方差齐性；独立随机性
4.相关系数的取值范围是______【答案】[-1,1]
5.抽样调查中，常见的抽样方法有______、______、______和______【答案】简单随机抽样；分层抽样；整群抽样；系统抽样
四、判断题（每题2分，共20分）
1.样本容量越大，样本统计量的抽样分布越接近正态分布（）【答案】（√）【解析】根据中心极限定理，样本容量越大，样本均值分布越接近正态分布
2.假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越强（）【答案】（√）【解析】P值越小，拒绝原假设的证据越强
3.方差分析只能用于研究两个总体均值差异（）【答案】（×）【解析】方差分析可以用于研究三个及以上总体均值差异
4.相关系数为0表示两个变量之间没有任何关系（）【答案】（×）【解析】相关系数为0表示两个变量之间没有线性关系，但可能存在其他非线性关系
5.抽样调查比全面调查更准确（）【答案】（×）【解析】抽样调查的目的是用样本推断总体，不一定比全面调查更准确
6.样本方差总是大于总体方差（）【答案】（×）【解析】样本方差可能大于也可能小于总体方差
7.正态分布是对称分布（）【答案】（√）【解析】正态分布是关于均值对称的分布
8.假设检验的临界值取决于显著性水平（）【答案】（√）【解析】假设检验的临界值与显著性水平直接相关
9.方差分析只能用于数值型数据（）【答案】（×）【解析】方差分析可以用于分类数据和数值型数据
10.抽样调查的抽样误差是不可避免的（）【答案】（√）【解析】抽样调查的抽样误差是不可避免的，但可以通过增加样本容量来减小
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述描述性统计和推断性统计的区别【答案】描述性统计主要关注数据的整理、归纳和展示，目的是描述数据的特征，如均值、方差、中位数等推断性统计主要关注通过样本数据推断总体的特征，如假设检验、置信区间等
2.简述中心极限定理的内容及其意义【答案】中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的抽样分布近似于正态分布，且其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本容量该定理的意义在于，即使总体分布不是正态分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布仍然近似正态分布，为统计推断提供了理论基础
3.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括
（1）提出原假设和备择假设；
（2）选择显著性水平；
（3）确定检验统计量；
（4）计算检验统计量的值；
（5）根据P值或临界值判断是否拒绝原假设
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某公司想了解员工的工作满意度，随机抽取了100名员工进行调查，得到样本均值工作满意度评分为75，标准差为10假设总体工作满意度评分服从正态分布，试以95%的置信水平估计总体工作满意度的置信区间【答案】解
（1）样本均值x=75，样本标准差s=10，样本容量n=100，置信水平为95%
（2）由于总体标准差未知，使用t分布
（3）查t分布表，自由度df=n-1=99，置信水平为95%，双侧检验的t值约为
1.984
（4）置信区间计算公式为x±ts/√n
（5）代入数据75±
1.98410/√100=75±
1.984=
73.016～
76.984
（6）因此，总体工作满意度的95%置信区间为[
73.016，
76.984]
2.某学校想比较两种教学方法对学生的成绩影响，随机抽取了200名学生，其中100名使用方法A，100名使用方法B，考试成绩如下表所示|方法|平均成绩|标准差||------|----------|--------||A|85|10||B|82|8|试以α=
0.05的显著性水平检验两种教学方法对学生成绩是否有显著影响【答案】解
（1）提出原假设H0两种教学方法对学生成绩没有显著影响，即μA=μB；备择假设H1两种教学方法对学生成绩有显著影响，即μA≠μB
（2）选择显著性水平α=
0.05
（3）由于两总体方差未知但相等，使用t检验
（4）计算合并方差s_p^2=[nA-1sA^2+nB-1sB^2]/nA+nB-2=[100-110^2+100-18^2]/100+100-2=884/198≈
4.47
（5）合并标准差s_p=√
4.47≈
2.11
（6）计算t统计量t=x A-x B/s_p√1/nA+1/nB=85-82/
2.11√1/100+1/100=3/
2.11×
0.1414≈3/
0.3=10
（7）查t分布表，自由度df=nA+nB-2=198，α/2=
0.025，t值约为
1.972
（8）由于计算得到的t值
（10）大于临界值（
1.972），拒绝原假设
（9）结论两种教学方法对学生成绩有显著影响
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某医院想了解不同药物对某种疾病的治疗效果，随机抽取了300名患者，其中100名使用药物A，100名使用药物B，100名使用药物C，治疗效果如下表所示|药物|治愈|显效|无效||------|------|------|------||A|40|30|30||B|35|35|30||C|30|40|30|试以α=
0.05的显著性水平检验三种药物对治疗效果是否有显著差异【答案】解
（1）提出原假设H0三种药物对治疗效果没有显著差异，即μA=μB=μC；备择假设H1三种药物对治疗效果有显著差异
（2）选择显著性水平α=
0.05
（3）使用卡方检验
（4）计算期望频数|药物|治愈|显效|无效|合计||------|------|------|------|------||A|
33.3|
33.3|
33.4|100||B|
33.3|
33.3|
33.4|100||C|
33.3|
33.3|
33.4|100||合计|
99.9|
99.9|
99.9|300|
（5）计算卡方统计量χ²=ΣO-E²/E，其中O为观察频数，E为期望频数χ²=40-
33.3²/
33.3+30-
33.3²/
33.3+30-
33.4²/
33.4+35-
33.3²/
33.3+35-
33.3²/
33.3+30-
33.4²/
33.4+30-
33.3²/
33.3+40-
33.3²/
33.3+30-
33.4²/
33.4χ²≈
0.864+
0.864+
0.905+
0.864+
0.864+
0.905+
0.864+
0.864+
0.905≈
8.64
（6）查卡方分布表，自由度df=行数-1×列数-1=2，α=
0.05，临界值约为
5.991
（7）由于计算得到的χ²值（
8.64）大于临界值（
5.991），拒绝原假设
（8）结论三种药物对治疗效果有显著差异
2.某公司想了解员工的收入水平与工作满意度之间的关系，随机抽取了200名员工进行调查，得到以下数据
（1）员工收入水平（万元/年）20,25,30,35,40,45,50
（2）员工工作满意度评分70,75,80,85,90,95,100试计算相关系数，并分析员工收入水平与工作满意度之间的关系【答案】解
（1）计算相关系数r r=Σxi-x yi-ȳ/√[Σxi-x²Σyi-ȳ²]其中，x为收入水平的均值，ȳ为满意度评分的均值x=20+25+30+35+40+45+50/7=35ȳ=70+75+80+85+90+95+100/7=85Σxi-x yi-ȳ=20-3570-85+25-3575-85+...+50-35100-85=735Σxi-x²=20-35²+25-35²+...+50-35²=1050Σyi-ȳ²=70-85²+75-85²+...+100-85²=1050r=735/√1050×1050=735/1050≈
0.7
（2）分析相关系数r=
0.7，表示员工收入水平与工作满意度之间存在较强的正相关关系随着收入水平的增加，工作满意度评分也倾向于增加【答案】
一、单选题（每题2分，共20分）
1.C
2.C
3.B
4.无
5.B
6.A
7.C
8.B
9.D
10.C
二、多选题（每题4分，共20分）
1.A、B、C、E
2.A、D、E
3.A、B
4.A、B、E
5.A、B、C、D
三、填空题（每题4分，共20分）
1.收集数据；整理数据；分析数据
2.x；μ
3.总体正态性；方差齐性；独立随机性
4.[-1,1]
5.简单随机抽样；分层抽样；整群抽样；系统抽样
四、判断题（每题2分，共20分）
1.（√）
2.（√）
3.（×）
4.（×）
5.（×）
6.（×）
7.（√）
8.（√）
9.（×）
10.（√）
五、简答题（每题5分，共15分）
1.描述性统计主要关注数据的整理、归纳和展示，目的是描述数据的特征，如均值、方差、中位数等推断性统计主要关注通过样本数据推断总体的特征，如假设检验、置信区间等
2.中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的抽样分布近似于正态分布，且其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本容量该定理的意义在于，即使总体分布不是正态分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布仍然近似正态分布，为统计推断提供了理论基础
3.假设检验的基本步骤包括
（1）提出原假设和备择假设；
（2）选择显著性水平；
（3）确定检验统计量；
（4）计算检验统计量的值；
（5）根据P值或临界值判断是否拒绝原假设
六、分析题（每题10分，共20分）
1.总体工作满意度的95%置信区间为[
73.016，
76.984]
2.两种教学方法对学生成绩有显著影响
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.三种药物对治疗效果有显著差异
2.员工收入水平与工作满意度之间存在较强的正相关关系。
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