辽宁高考试题及答案

辽宁高考试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.空气B.盐水C.干冰D.铝合金【答案】C【解析】干冰是固态二氧化碳，由一种物质组成，属于纯净物

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值0，但在区间[0,2]上最小值为

13.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）A.0B.

0.5C.1D.-

0.5【答案】B【解析】质地均匀的硬币出现正面和反面的概率各为

0.

54.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值是（）A.0B.1C.-1D.任意实数【答案】C【解析】直线与x轴相交于点1,0，代入得0=k1+b，解得k=-b

5.圆的半径为3，圆心到直线的距离为2，则圆与直线的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，故圆与直线相交

6.已知等差数列的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10的值是（）A.165B.170C.175D.180【答案】A【解析】Sn=n/22a1+n-1d，代入得S10=10/24+27=

1657.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-30°-60°=90°

8.设集合A={x|x0}，B={x|x3}，则A∩B是（）A.{x|0x3}B.{x|x3}C.{x|x0}D.∅【答案】A【解析】A与B的交集为0x

39.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的值是（）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】二次函数开口向上，当且仅当a

010.在等比数列中，若a2=6，a4=54，则公比q的值是（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】a4=a2q^2，代入得54=6q^2，解得q=

311.已知函数fx=sinx+π/3，则fπ/6的值是（）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】B【解析】fπ/6=sinπ/6+π/3=sinπ/2=

112.在直角坐标系中，点P2,-3到原点的距离是（）A.1B.2C.3D.√13【答案】D【解析】距离=√2^2+-3^2=√

1313.已知函数fx=e^x，则fx的值是（）A.e^xB.e^-xC.xD.1【答案】A【解析】指数函数的导数是其本身，即fx=e^x

14.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】A【解析】等腰三角形中，底角相等，故∠C=45°，∠A=90°

15.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:y=-x+3的交点坐标是（）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】A【解析】联立方程组解得x=1,y=

316.设函数fx=logax，若f2=1，则a的值是（）A.2B.1/2C.4D.1/4【答案】A【解析】loga2=1，解得a=

217.在等差数列中，若a3=7，a6=15，则a9的值是（）A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】a6=a3+3d，解得d=4，故a9=a6+3d=

2118.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标是（）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程中，圆心为1,-

219.函数fx=tanx的定义域是（）A.RB.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}C.{x|x0}D.{x|x0}【答案】B【解析】正切函数在x=kπ+π/2处无定义

20.已知向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b的坐标是（）A.4,1B.1,4C.2,3D.3,2【答案】A【解析】向量加法分量相加，得1+3,2-1=4,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】选项C正确，若ab，则1/a1/b（a,b0时成立）

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=logaxa1D.y=sinx【答案】A、B、C【解析】二次函数、指数函数和对数函数（a1）在相应区间上单调递增

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、矩形和正五边形是轴对称图形

4.下列命题中，正确的有（）A.若a∈A且a∈B，则a∈A∩BB.若a∉A∪B，则a∉A且a∉BC.若A⊆B，则A∩B=AD.若A∪B=A，则B⊆A【答案】A、C、D【解析】选项B错误，a∉A∪B意味着a既不在A也不在B

5.下列函数中，是以π为周期的有（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx【答案】A、B、D【解析】正弦函数、余弦函数和余切函数的周期为2π，但题目要求π，故正确为A、B、D

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列中，若a1=5，d=-2，则a5的值是______【答案】1【解析】a5=a1+4d=5-8=

12.函数fx=x^3-3x在x=1处的导数值是______【答案】0【解析】fx=3x^2-3，f1=3-3=

03.圆的方程为x-2^2+y+3^2=16，则圆的半径是______【答案】4【解析】圆的标准方程中，半径为√16=

44.在直角坐标系中，点P3,-4到x轴的距离是______【答案】4【解析】点到x轴的距离为点的y坐标的绝对值，即|-4|=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于它们的边长比（）【答案】（×）【解析】两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=-1,b=0，则ab但a^2b^

23.函数fx=cosx+π/2的图像与函数gx=sinx的图像相同（）【答案】（√）【解析】cosx+π/2=-sinx，与sinx图像关于x轴对称

4.在等比数列中，若a1≠0，则数列中任意一项均不为0（）【答案】（√）【解析】等比数列的通项为a_n=a1q^n-1，故任意一项均不为

05.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行，则k1=k2（）【答案】（√）【解析】两条直线平行，当且仅当它们的斜率相等

五、简答题（每题4分，共16分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标【答案】顶点坐标为2,-1【解析】fx=x-2^2-1，顶点为2,-

12.求过点P1,2且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程【答案】3x-4y-5=0【解析】平行直线斜率相同，方程为3x-4y+c=0，代入点P得c=-

53.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a1=3，d=2【答案】S_n=n^2+2n【解析】S_n=n/22a1+n-1d=n/26+2n-2=n^2+2n

4.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径【答案】圆心坐标为2,-3，半径为√19【解析】标准方程为x-2^2+y+3^2=19，圆心2,-3，半径√19

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点【答案】极值点为x=0和x=2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=60，f2=-60，故x=0为极小值点，x=2为极大值点

2.已知向量a=1,2，向量b=3,-1，求向量a与向量b的夹角θ【答案】θ≈

60.3°【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+2-1/√5√10=1/√50≈

0.1414，θ≈arccos

0.1414≈

60.3°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求函数的图像在x=1处的切线方程【答案】切线方程为y=3x-1【解析】fx=3x^2-6x+2，f1=-1，f1=1，切线方程为y-1=-1x-1，即y=-x+2，化简为y=3x-

12.已知圆C的方程为x-1^2+y-2^2=4，直线l的方程为y=kx，求圆C与直线l相切的条件【答案】k=±√3【解析】圆心1,2，半径2，圆心到直线的距离为2，即|k1-12|/√k^2+1=2，解得k=±√3---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

11.B

12.D

13.A

14.A

15.A

16.A

17.B

18.A

19.B

20.A

二、多选题

1.C

2.A、B、C

3.A、C、D

4.A、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

12.

03.

44.4

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.2,-

12.3x-4y-5=

03.n^2+2n

4.2,-3，√19

六、分析题

1.x=0（极小值），x=2（极大值）

2.θ≈

60.3°

七、综合应用题

1.y=3x-

12.k=±√3。