高一函数的试题及答案

高一函数的试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x³【答案】A【解析】一次函数y=kx+b，当k0时为增函数，A选项中k=-20，为减函数；B选项为开口向上的抛物线，在x0时为增函数，x0时为减函数；C选项为双曲线，在x0时为减函数，x0时为增函数；D选项为开口向下的三次函数，在整个定义域上为减函数只有A选项在整个定义域上为增函数

2.函数fx=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个V形图形【答案】D【解析】函数fx=|x-1|表示x=1处对称的V形图形，顶点为1,0，左右两侧斜率分别为1和-

13.函数y=2^x与y=3^x的图像相交于点P，则点P的横坐标x的取值范围是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】两个指数函数图像在x=1时相交，且随着x增大，3^x增长速度大于2^x，因此交点横坐标x的取值范围在1,

24.函数fx=sinx+π/3的图像可以由y=sinx的图像（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位【答案】C【解析】函数y=Asinωx+φ的图像平移量为-φ/ω，即y=sinx+π/3的图像向左平移π/6个单位

5.函数fx=log₂x-1的定义域是（）A.1,+\inftyB.0,1C.-1,0D.-∞,+\infty【答案】A【解析】对数函数y=logₐx的定义域为x0，即x-10，解得x1，所以定义域为1,+\infty

6.函数fx=x³-3x的极值点是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=0和x=1【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f10为极小值点，f-10为极大值点，所以极值点为x=0和x=

17.函数fx=e^x的图像关于直线x=1对称的函数是（）A.e^x-1B.e^1-xC.e^-xD.e^x+1【答案】B【解析】函数y=fx关于x=a对称的函数为y=f2a-x，即y=e^1-x

8.函数fx=tanx的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.2【答案】A【解析】正切函数y=tanx的周期为π

9.函数fx=cosx在区间[0,2π]上的最大值是（）A.1B.-1C.πD.2【答案】A【解析】余弦函数y=cosx在x=0时取得最大值

110.函数fx=|sinx|的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】绝对值后的正弦函数周期减半，即周期为π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数奇偶性的说法正确的有（）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C.既是奇函数又是偶函数的函数只有y=0D.非奇非偶函数一定不是周期函数【答案】A、B【解析】奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称；C选项错误，y=0既是奇函数又是偶函数；D选项错误，非奇非偶函数可以是周期函数，如y=sinx²

2.以下函数在其定义域内单调递增的有（）A.y=2^xB.y=1/xC.y=x³D.y=√x【答案】A、C、D【解析】指数函数y=a^xa1单调递增；幂函数y=x^nn0单调递增；根式函数y=√xx≥0单调递增；y=1/x为减函数

3.函数fx=sinx和gx=cosx具有的性质有（）A.周期相同B.都是奇函数C.都是偶函数D.图像都关于原点对称【答案】A、B【解析】sinx和cosx周期都是2π；sinx为奇函数，cosx为偶函数；D选项错误，cosx图像关于y轴对称

4.函数fx=logₐx的性质有（）A.定义域为x0B.过定点1,0C.当a1时单调递增D.当0a1时图像与y=x对称【答案】A、B、C【解析】对数函数定义域为x0，过定点1,0；当a1时单调递增；D选项错误，与y=x对称的是y=logₐx和y=a^x

5.函数fx=e^x和gx=logₑx的关系有（）A.互为反函数B.图像关于y=x对称C.都是单调递增函数D.定义域相同【答案】A、B、C【解析】e^x和logₑx互为反函数，图像关于y=x对称；两者都是单调递增函数；D选项错误，e^x定义域为-∞,+\infty，logₑx定义域为0,+\infty

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=3^x+1的图像可以由y=3^x的图像______个单位【答案】向上平移1【解析】函数y=fx=a^x+b的图像由y=a^x的图像向上平移b个单位

2.函数fx=sin2x+π/4的最小正周期是______【答案】π【解析】函数y=Asinωx+φ的周期为T=2π/|ω|，即T=2π/2=π

3.函数fx=log₂x-1的反函数是______【答案】f⁻¹x=2^x+1【解析】反函数求解步骤交换x,y，解出y，即y=log₂x-1⇔x=2^y+1⇔y=2^x+

14.函数fx=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是______，最小值是______【答案】最大值4，最小值-4【解析】f-2=-20，fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f1=-2，f2=4，f-1=2，所以最大值4，最小值-20

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=|x|在区间[-1,1]上是增函数（）【答案】（×）【解析】|x|在x=0处不连续，且在-1,0上为减函数，在0,1上为增函数，所以不是整个区间上的增函数

2.函数fx=sinx和gx=cosx都是周期函数（）【答案】（√）【解析】sinx和cosx的周期都是2π，所以都是周期函数

3.函数fx=x²在区间-1,1上是减函数（）【答案】（√）【解析】fx=2x，在-1,1上fx0，所以是减函数

4.函数fx=logₐx当a1时是增函数（）【答案】（√）【解析】对数函数y=logₐx当a1时单调递增

5.函数fx=e^x的反函数是y=lnx（）【答案】（×）【解析】e^x的反函数是y=lnx，但域和值域需要注意，正确表达为y=lnx且x0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述函数单调性的定义【答案】设函数fx的定义域为I，如果对于任意x₁,x₂∈I，当x₁x₂时，都有fx₁≤fx₂（或fx₁≥fx₂），那么函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.简述函数奇偶性的定义【答案】设函数fx的定义域为I关于原点对称，如果对于任意x∈I，都有f-x=-fx，那么函数fx为奇函数；如果都有f-x=fx，那么函数fx为偶函数

3.简述函数周期的定义【答案】设函数fx的定义域为I，如果存在一个非零常数T，使得对于任意x∈I，都有fx+T=fx，那么函数fx为周期函数，T为其一个周期

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x+2的单调性和极值【答案】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f10为极小值点，f-10为极大值点；f1=0，f-1=4；在-∞,-1上单调递增，在-1,1上单调递减，在1,+\infty上单调递增；极大值为4，极小值为

02.分析函数fx=sinx+cosx的性质【答案】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，周期为2π；振幅为√2；过定点0,√2/2；在-3π/4+2kπ,π/4+2kπ上单调递增，在π/4+2kπ,5π/4+2kπ上单调递减；最大值为√2，最小值为-√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=2^x-1，gx=log₄x+1，求函数Fx=fx+gx的定义域，并判断Fx在区间[0,1]上的单调性【答案】Fx的定义域为x+10且x+1≠4，即x-1且x≠3，所以定义域为-1,3∪3,+\infty；Fx在[0,1]上为增函数，因为fx和gx在[0,1]上均为增函数，所以Fx在[0,1]上单调递增

2.已知函数fx=x³-3x+2，求函数fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并画出函数的大致图像【答案】f-2=-20，fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f1=0，f2=4，f-1=4，所以最大值为4，最小值为-20；图像大致为在x=-1和x=1处有极值点，x=0处有拐点，整体呈三次函数形态。